七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)用圖像表示的變量間關(guān)系課件新版北師大版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)用圖像表示的變量間關(guān)系課件新版北師大版contents目錄變量與函數(shù)基本概念一次函數(shù)圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)變量間關(guān)系在生活中的應(yīng)用復(fù)習(xí)與總結(jié)01變量與函數(shù)基本概念變量定義在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。變量分類(lèi)自變量、因變量。變量定義及分類(lèi)函數(shù)定義一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法解析法、列表法、圖象法。函數(shù)概念引入用含有數(shù)學(xué)表達(dá)式的等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。解析法列表法圖象法用列表的方式來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的一種方法。在平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)的方法畫(huà)出函數(shù)圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的一種方法。030201函數(shù)表示方法如何判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？如何根據(jù)已知條件確定函數(shù)的表達(dá)式？如何利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題？如何理解函數(shù)圖象的意義和作用？01020304常見(jiàn)問(wèn)題解析02一次函數(shù)圖像與性質(zhì)

一次函數(shù)圖像繪制列表法通過(guò)列出x和y的對(duì)應(yīng)值，再描點(diǎn)連線繪制圖像。解析式法利用一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，結(jié)合函數(shù)圖像的基本性質(zhì)進(jìn)行繪制。幾何畫(huà)板等數(shù)學(xué)工具利用數(shù)學(xué)軟件或工具繪制精確的一次函數(shù)圖像。當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。增減性一次函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)(-b/k,0)，與y軸交于點(diǎn)(0,b)。與坐標(biāo)軸交點(diǎn)一次函數(shù)圖像關(guān)于直線y=kx對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)性一次函數(shù)性質(zhì)探討斜率k表示一次函數(shù)圖像的傾斜程度，k越大圖像越陡峭，k越小圖像越平緩。斜率k的理解截距b表示一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)b>0時(shí)交點(diǎn)在y軸正半軸，當(dāng)b<0時(shí)交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸。截距b的理解利用斜率截距式可以快速求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而研究其性質(zhì)和圖像。斜率截距式的應(yīng)用斜率截距式理解及應(yīng)用根據(jù)給出的點(diǎn)或條件，繪制出一次函數(shù)的圖像，并利用斜率截距式求出其解析式。繪制一次函數(shù)圖像并求解析式根據(jù)一次函數(shù)的解析式或圖像，判斷其增減性并解釋原因。判斷一次函數(shù)的增減性根據(jù)一次函數(shù)的解析式，求出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋實(shí)際意義。求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)結(jié)合生活實(shí)際，利用一次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題，如路程、時(shí)間、速度等問(wèn)題。利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題典型例題分析03反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)幾何畫(huà)板法利用幾何畫(huà)板等數(shù)學(xué)軟件，輸入反比例函數(shù)的表達(dá)式，自動(dòng)生成圖像。列表取值法通過(guò)列出x和y的對(duì)應(yīng)值，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線，得到反比例函數(shù)的圖像。漸近線法根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，其圖像無(wú)限接近于x軸和y軸，但不與坐標(biāo)軸相交。因此，可以畫(huà)出兩條漸近線，然后在漸近線之間描點(diǎn)連線。反比例函數(shù)圖像繪制定義域和值域奇偶性單調(diào)性周期性反比例函數(shù)性質(zhì)總結(jié)01020304反比例函數(shù)的定義域和值域均為除0以外的全體實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)是奇函數(shù)，即滿足f(-x)=-f(x)。反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性。反比例函數(shù)沒(méi)有周期性。03電阻問(wèn)題如“電壓一定時(shí)，電阻與電流的關(guān)系”同樣可以通過(guò)反比例函數(shù)建模。01面積問(wèn)題如“矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的關(guān)系”可以通過(guò)反比例函數(shù)建模。02速度問(wèn)題如“路程一定時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系”也可以通過(guò)反比例函數(shù)建模。實(shí)際問(wèn)題中反比例關(guān)系建模123已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，求k的值。例題1已知矩形的面積為12cm2，求其長(zhǎng)y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖像。例題2一輛汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛，行駛了2小時(shí)，求汽車(chē)行駛的路程s(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖像。例題3典型例題分析04二次函數(shù)圖像與性質(zhì)確定自變量x的取值范圍，選取幾個(gè)x的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，列成表格。列表在平面直角坐標(biāo)系中，以表格中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)。描點(diǎn)用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到二次函數(shù)的圖像。連線二次函數(shù)圖像繪制二次函數(shù)性質(zhì)探討由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=-b/2a對(duì)稱(chēng)。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，它是圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，當(dāng)a>0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)a<0時(shí)，y隨x的增大而增大。在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)則相反。開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)頂點(diǎn)式可以快速找到二次函數(shù)的頂點(diǎn)，并確定其開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸。頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)交點(diǎn)式可以方便地求解二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。交點(diǎn)式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題目條件選擇合適的二次函數(shù)形式進(jìn)行求解，如求最值、判斷單調(diào)性等。應(yīng)用頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式理解及應(yīng)用例題1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而減小。例題2已知二次函數(shù)y=x^2-2x-3，求該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該函數(shù)在x取何值時(shí)取得最小值。例題3某商品的成本價(jià)為每件40元，如果廠家以每件50元出售，一個(gè)月可售出2000件；若每件商品售價(jià)每提高1元，則一個(gè)月少賣(mài)出100件。設(shè)每件商品售價(jià)為x元，一個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，一個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大。典型例題分析05變量間關(guān)系在生活中的應(yīng)用路程、速度、時(shí)間三者的基本關(guān)系01s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間。通過(guò)圖像可以直觀地表示出三者之間的關(guān)系。勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖像02在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，速度v保持不變，因此路程s與時(shí)間t成正比關(guān)系，圖像為一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像03在變速直線運(yùn)動(dòng)中，速度v隨時(shí)間t發(fā)生變化，因此路程s與時(shí)間t的圖像為一條曲線。通過(guò)圖像的斜率可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的速度變化情況。路程、速度、時(shí)間關(guān)系建模價(jià)格、數(shù)量、總收入關(guān)系建模當(dāng)商品價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量也會(huì)隨之發(fā)生變化。此時(shí)可以通過(guò)圖像來(lái)觀察價(jià)格變化對(duì)銷(xiāo)售數(shù)量和總收入的影響情況。價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售的影響總收入=價(jià)格×數(shù)量。通過(guò)圖像可以清晰地表示出價(jià)格變化對(duì)總收入的影響。價(jià)格、數(shù)量、總收入三者的基本關(guān)系當(dāng)商品價(jià)格保持不變時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量與總收入成正比關(guān)系，圖像為一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。固定價(jià)格下的銷(xiāo)售情況身高與體重的關(guān)系通過(guò)收集不同年齡段人群的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，可以繪制出身高與體重的散點(diǎn)圖。通過(guò)觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)身高與體重之間存在一定的相關(guān)性。氣溫與穿衣指數(shù)的關(guān)系根據(jù)氣象部門(mén)發(fā)布的氣溫?cái)?shù)據(jù)和相應(yīng)的穿衣指數(shù)建議，可以繪制出氣溫與穿衣指數(shù)的折線圖。通過(guò)觀察圖像可以了解不同氣溫下應(yīng)該穿著何種厚度的衣物?？荚嚦煽?jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系通過(guò)記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和考試成績(jī)，可以繪制出學(xué)習(xí)時(shí)間與考試成績(jī)的散點(diǎn)圖。通過(guò)觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)間與考試成績(jī)之間存在一定的正相關(guān)性，即學(xué)習(xí)時(shí)間越長(zhǎng)，考試成績(jī)相對(duì)越好。其他生活實(shí)例探討設(shè)計(jì)思路活動(dòng)一活動(dòng)二活動(dòng)三實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)通過(guò)實(shí)際調(diào)查或?qū)嶒?yàn)收集數(shù)據(jù)，利用圖像表示變量間的關(guān)系，進(jìn)一步分析和解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)探究不同濃度鹽水對(duì)植物生長(zhǎng)的影響，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并繪制圖表進(jìn)行分析總結(jié)。調(diào)查本校學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間與身體健康狀況的關(guān)系，并繪制相應(yīng)的圖表進(jìn)行分析。收集某城市近十年來(lái)的房?jī)r(jià)和人口數(shù)量數(shù)據(jù)，分析房?jī)r(jià)與人口數(shù)量之間的關(guān)系，并預(yù)測(cè)未來(lái)房?jī)r(jià)走勢(shì)。06復(fù)習(xí)與總結(jié)理解變量與常量的概念，能夠區(qū)分實(shí)際問(wèn)題中的變量與常量。變量與常量函數(shù)的概念函數(shù)的表示方法函數(shù)的性質(zhì)掌握函數(shù)的概念，理解函數(shù)是一種特殊的變量間關(guān)系，能夠識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。掌握函數(shù)的三種表示方法——解析法、列表法和圖像法，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的表示方法。理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)回顧變量與常量的混淆在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)將變量誤認(rèn)為是常量，或?qū)⒊Ａ空`認(rèn)為是變量，導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決。要避免這種錯(cuò)誤，需要仔細(xì)審題，明確問(wèn)題中的變量與常量。函數(shù)關(guān)系的誤判在判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系時(shí)，容易出現(xiàn)誤判。要避免這種錯(cuò)誤，需要準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)關(guān)系的方法。函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用不當(dāng)在運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，容易出現(xiàn)運(yùn)用不當(dāng)?shù)那闆r。要避免這種錯(cuò)誤，需要深入理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握其適用條件和使用方法。010203易錯(cuò)難點(diǎn)剖析綜合性問(wèn)題解決方法論述認(rèn)真審題檢驗(yàn)解的合理性建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題在解決綜合性問(wèn)題時(shí)，首先需要認(rèn)真審題，明確問(wèn)題的條件和要求，找出問(wèn)題中的變量和常量。根據(jù)問(wèn)題的條件和要求，選擇合適的數(shù)學(xué)模型（如函數(shù)模型），將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)（如函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法等），對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和求解，得出問(wèn)題的解。將求得的解代入原問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷其是否符合問(wèn)題的條件和要求，以確保解的合理性。下一步學(xué)習(xí)建議深入學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)