《3.2 第1課時(shí) 用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程》課件（兩套）

3.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第三章一元一次方程第1課時(shí)用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

學(xué)會(huì)運(yùn)用合并同類項(xiàng)解形如ax+bx=c類型的一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程中的“化歸”思想.

（重點(diǎn)）2.

能夠根據(jù)題意找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程求解.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬歷壬辰年（1592年）寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳的595道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法，堪稱中國(guó)16—17世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透．（注：小半即四分之一）如何解這個(gè)方程呢？溫故知新(1)含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；(2)合并同類項(xiàng)時(shí)，把各同類項(xiàng)的_____相加減，字母和字母的指數(shù)_____.字母指數(shù)系數(shù)不變用合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)：(1)3x

－5x=________；(2)－3x+7x=________；(3)y+5y－2y=________；(4)_______.

－2x4x4y－yx+2x+4x=140講授新課利用合并同類項(xiàng)解簡(jiǎn)單的一元一次方程一嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.合作探究方程的左邊出現(xiàn)幾個(gè)含x的項(xiàng)，該怎么辦？它們是同類項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)！分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù))的形式.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1依據(jù)：乘法對(duì)加法的分配律依據(jù)：等式性質(zhì)2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得典例精析例1

解下列方程：(1)；(2).解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得

解下列方程：變式訓(xùn)練解：(1)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)合并同類項(xiàng)，得去絕對(duì)值，得系數(shù)化為1，得解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同類項(xiàng)，得

3x=9,系數(shù)化為1，得

x=3.(2)合并同類項(xiàng)，得

2x=7,練一練系數(shù)化為1，得

根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問題二

例2

足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)？

本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．提示解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè).

根據(jù)題意列方程3x+5x=32，解得x=4，則黑色皮塊有3x=12(個(gè))，白色皮塊有5x=20(個(gè)).答：黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè)．方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí)，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解.

例3

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？

從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是－3x，9x.提示由三個(gè)數(shù)的和是－1701，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是.答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187.所以實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.歸納：用方程解決實(shí)際問題的過程列方程解方程作答當(dāng)堂練習(xí)1.

下列方程合并同類項(xiàng)正確的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D3.某中學(xué)七年級(jí)（5）班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_____________.2x-1+x=562.如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B4.

解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25－20.解:(1)x=－4；(2)m=；(3)y=45.

5.某洗衣廠2016年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?答：計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺(tái)，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺(tái).解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺(tái)，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,則2x=3000，14x=21000.課堂小結(jié)1.

解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程的步驟.2.

用方程解決實(shí)際問題的步驟.一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問題知識(shí)要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練探究點(diǎn)一用合并同類項(xiàng)的方法解

一元一次方程3.2(1)用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)的含義，2.能初步運(yùn)用此求一元一次方程的解1.什么是同類項(xiàng)2.怎樣合并同類項(xiàng)3.合并同類項(xiàng)的法則一、情景導(dǎo)入首頁(yè)實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.用方程解問題的過程列方程首頁(yè)二、合作探究

某校為加快網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)，三年共購(gòu)買平板電腦210臺(tái)，2018年購(gòu)買數(shù)量是2017年的２倍，2019年購(gòu)買數(shù)量又是2018年的２倍．前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)平板電腦？首頁(yè)探究點(diǎn)一用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程分析：

設(shè)2017年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了平板電腦x臺(tái)，則2018年購(gòu)買計(jì)算機(jī)_____臺(tái)，今年購(gòu)買平板電腦_____臺(tái)，根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝210臺(tái)列得方程x+2x+4x=2104x如何解這個(gè)方程？2x首頁(yè)分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.合并系數(shù)化為1想一想：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？根據(jù)等式的性質(zhì)２首頁(yè)合并同類項(xiàng)起到了“化簡(jiǎn)”的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù))．合并同類項(xiàng)的作用：知識(shí)要點(diǎn)首頁(yè)例1解方程解:典例精析首頁(yè)洗衣廠2019年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?解:設(shè)Ⅰ型

x臺(tái)，2x14x答：

Ⅰ型1500臺(tái),Ⅱ型3000臺(tái),Ⅲ型21000臺(tái)。系數(shù)化為1，得x=1500Ⅱ型臺(tái)；Ⅲ型臺(tái)，則：合并同類項(xiàng)，得17X=25500X+2X+14X=25500例2首頁(yè)實(shí)際問題一元一次方程

設(shè)未知數(shù)

列方程一.設(shè)未知數(shù)：二.分析題意找出等量關(guān)系：三.根據(jù)等量關(guān)系列方程：

列方程的步驟首頁(yè)三、課堂小結(jié)你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟?

合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）2：如何列方程？分哪些步驟？一.設(shè)未知數(shù)：二.分析題意找出等量關(guān)系：三.根據(jù)等量關(guān)系列方程：首頁(yè)3.2解一元一次方程--合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

第一課時(shí)：

用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清．你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？情境引入

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？

約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，阿拉伯文書名是‘ilmal-jabrwa’lmuqabalah，直譯應(yīng)為《還原與對(duì)消的科學(xué)》．a(chǎn)l-jabr意為“還原”，這里指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端“還原”為正項(xiàng)；muqabalah意即“對(duì)消”或“化簡(jiǎn)”，指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)．一般認(rèn)為拉丁文中代數(shù)學(xué)一詞algebra是由al-jabr演變而來．阿爾—花拉子米（約780——約850）

（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同類項(xiàng)＝0實(shí)際問題一元一次方程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)未知數(shù)列方程

問題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草卷中,記載者一些數(shù)學(xué)問題,其中一個(gè)問題翻譯過來是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出問題中的“它”?

解:設(shè)問題中的它為x，則：它的為.根據(jù)問題中的相等關(guān)系：它的全部＋它的＝16．可列方程合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.答:問題中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)．它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式.

解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)