2022年山西省臨汾市眾望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省臨汾市眾望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是(

)A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：B2.方程表示的曲線為（

）.A．拋物線

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓參考答案：A略3.在等比數(shù)列中，若，則的值為

（A）9

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D略4.中，角、、所以的邊為、、，若，，面積，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知命題：，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，過雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A略8.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用分段函數(shù)的解析式，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)曲線在其上任一點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么

。參考答案：

解析：焦點(diǎn)在軸上，則12.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最長邊的長為1，則△ABC最短邊的長為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．

【專題】解三角形．【分析】由題意和兩角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b為最短邊，由正弦定理可得．【解答】解：由題意可得tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，c為最長邊，故c=1，又∵0＜tanB=＜=tanA，∴B為最小角，b為最短邊，∵tanB=，∴sinB=，由正弦定理可得b==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和的正切公式，屬中檔題．14.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__

_參考答案：②③15.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時(shí)，0≤tanx≤，∴m≤，即實(shí)數(shù)m的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線的圖象,給出以下幾個(gè)說法:①雙曲線是黃金雙曲線;②若,則該雙曲線是黃金雙曲線;③若為左右焦點(diǎn),為左右頂點(diǎn),(0,),(0,﹣)且,則該雙曲線是黃金雙曲線;④若經(jīng)過右焦點(diǎn)且,,則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確命題的序號為.參考答案：①②③④17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測試，測試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（2）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）的分布列見解析,期望試題分析：(1)由題意結(jié)合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,,0123

,∴的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①從莖葉圖中準(zhǔn)確提取信息；②明確隨機(jī)變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．19.已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，P是底面△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，OP與三側(cè)面所成的角分別為α、β、.求證：參考答案：證明：由題意可得

，且α、β、

所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，同樣有故

另一方面，不妨設(shè)，則令，則

因?yàn)椋运运匀绻\(yùn)用調(diào)整法，只要α、β、不全相等，總可通過調(diào)整，使增大.所以，當(dāng)α=β==時(shí)，α+β+取最大值3.綜上可知，

20.已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.參考答案：解:（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)坐標(biāo)：

離心率：漸近線方程：

（2）由題，在中，

=0所以，。略21.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，,又，，故面面，故

4分

又，

是的中點(diǎn)，故,從而面，故

易知，故面

6分

22.（本大題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）······3分

························5分

減區(qū)