2021年大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及答案a

<概率論>試題一、填空題1．設(shè)A、B、C是三個隨機事件。試用A、B、C分別表達(dá)事件1）A、B、C至少有一種發(fā)生2）A、B、C中恰有一種發(fā)生3）A、B、C不多于一種發(fā)生2．設(shè)A、B為隨機事件，，，。則＝3．若事件A和事件B互相獨立，，則4.將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機排成一行，那末正好排成英文單詞SCIENCE概率為5.甲、乙兩人獨立對同一目的射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目的被命中，則它是甲射中概率為6.設(shè)離散型隨機變量分布律為則A=______________7.已知隨機變量X密度為,且,則________________ 8.設(shè)～,且,則_________9.一射手對同一目的獨立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次概率為，則該射手命中率為_________10.若隨機變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實根概率是11.設(shè)，，則12.用（）聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表達(dá)13.用（）聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表達(dá)14.設(shè)平面區(qū)域D由y=x，y=0和x=2所圍成，二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則（x,y）關(guān)于X邊沿概率密度在x=1處值為。15.已知，則＝16.設(shè)，且與互相獨立，則17.設(shè)概率密度為，則＝18.設(shè)隨機變量X1，X2，X3互相獨立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），X3服從參數(shù)為=3泊松分布，記Y=X1－2X2+3X3，則D（Y）=19.設(shè)，則20.設(shè)是獨立同分布隨機變量序列,且均值為,方差為,那么當(dāng)充分大時,近似有～或～。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時，對于任意，都精準(zhǔn)有～或～.21.設(shè)是獨立同分布隨機變量序列,且，那么依概率收斂于.22.設(shè)是來自正態(tài)總體樣本，令則當(dāng)時～。23.設(shè)容量n=10樣本觀測值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=24.設(shè)X1,X2,…Xn為來自正態(tài)總體一種簡樸隨機樣本，則樣本均值服從二、選取題1.設(shè)A,B為兩隨機事件，且，則下列式子對的是（A）P(A+B)=P(A)；（B）（C）（D）2.以A表達(dá)事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件為（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。3.袋中有50個乒乓球，其中20個黃，30個白，當(dāng)前兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/54.對于事件A，B，下列命題對的是（A）若A，B互不相容，則與也互不相容。（B）若A，B相容，那么與也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都不不大于零，則A，B也互相獨立。（D）若A，B互相獨立，那么與也互相獨立。5.若，那么下列命題中對的是（A）（B）（C）（D）6．設(shè)～,那么當(dāng)增大時，A）增大B）減少C）不變D）增減不定。7．設(shè)X密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且。那么對任意給定a均有A）B）C）D）8．下列函數(shù)中，可作為某一隨機變量分布函數(shù)是A）B）C）D），其中9．假設(shè)隨機變量X分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相似分布函數(shù)，則下列各式中對的是A）F(x)=F(-x)；B)F(x)=-F(-x)；C)f(x)=f(-x)；D)f(x)=-f(-x).10．已知隨機變量X密度函數(shù)f(x)=(>0,A為常數(shù))，則概率P{}（a>0）值A(chǔ)）與a無關(guān)，隨增大而增大B）與a無關(guān)，隨增大而減小C）與無關(guān)，隨a增大而增大D）與無關(guān)，隨a增大而減小11．,獨立,且分布率為,那么下列結(jié)論對的是A）Ｂ）C）Ｄ）以上都不對的12．設(shè)離散型隨機變量聯(lián)合分布律為且互相獨立，則A）B）C）D）13．若～，～那么聯(lián)合分布為A）二維正態(tài)，且B）二維正態(tài)，且不定C）未必是二維正態(tài)D）以上都不對14．設(shè)X，Y是互相獨立兩個隨機變量，它們分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z=max{X,Y}

分布函數(shù)是A）FZ（z）=max{FX(x),FY(y)}；B)FZ（z）=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C)FZ（z）=FX（x）·FY(y)D)都不是15．下列二無函數(shù)中，可以作為持續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度。A）f(x,y)=B)g(x,y)=C)(x,y)=D)h(x,y)=16．?dāng)S一顆均勻骰子次，那么浮現(xiàn)“一點”次數(shù)均值為A）50B）100C）120D）15017．設(shè)互相獨立同服從參數(shù)泊松分布，令，則A）1.B）9.C）10.D）6.18．對于任意兩個隨機變量和，若，則A）B）C）和獨立D）和不獨立19．設(shè)，且，則=A）1，B）2，C）3，D）020．設(shè)隨機變量X和Y方差存在且不等于0，則是X和YA）不有關(guān)充分條件，但不是必要條件；B）獨立必要條件，但不是充分條件；C）不有關(guān)充分必要條件；D）獨立充分必要條件21．設(shè)～其中已知，未知，樣本，則下列選項中不是記錄量是A）B）C）D）22．設(shè)～是來自樣本，那么下列選項中不對的是A）當(dāng)充分大時，近似有～B）C）D）23．若～那么～A）B）C）D）24．設(shè)為來自正態(tài)總體簡樸隨機樣本，是樣本均值，記，，，，則服從自由度為分布隨機變量是A)B)C)D)25．設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1，…,Xn+m是來自正態(tài)總體容量為n+m樣本，則記錄量服從分布是A)B)C)D)三、解答題1．10把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門概率。2.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件概率。1）3本一套放在一起。2）兩套各自放在一起。3）兩套中至少有一套放在一起。3.調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)占15％，購買電腦占12％，購買DVD占20%；其中購買空調(diào)與電腦占6%，購買空調(diào)與DVD占10%，購買電腦和DVD占5％，三種電器都購買占2％。求下列事件概率。1）至少購買一種電器；2）至多購買一種電器；3）三種電器都沒購買；4．倉庫中有十箱同樣規(guī)格產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求獲得正品概率。一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60％，40％，另一方面品率分別為1％，2％。當(dāng)前從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)也許性最大？有標(biāo)號1～nn個盒子，每個盒子中均有m個白球k個黑球。從第一種盒子中取一種球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一種盒子取到球是白球概率。7．從一批有10個合格品與3個次品產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到也許性相似，求在二種狀況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)分布率。（1）放回（2）不放回8．設(shè)隨機變量X密度函數(shù)為,求(1）系數(shù)A，(2)(3)分布函數(shù)。9．對球直徑作測量，設(shè)其值均勻地分布在[]內(nèi)。求體積密度函數(shù)。10．設(shè)在獨立重復(fù)實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進(jìn)行多少次實驗，才干使至少成功一次概率不不大于0.9。11．公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機會在0.01如下來設(shè)計，設(shè)男子身高,問車門高度應(yīng)如何擬定？12．設(shè)隨機變量X分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-).求：（1）系數(shù)A與B；（2）X落在（-1，1）內(nèi)概率；（3）X分布密度。13．把一枚均勻硬幣連拋三次，以表達(dá)浮現(xiàn)正面次數(shù)，表達(dá)正、反兩面次數(shù)差絕對值，求聯(lián)合分布律與邊沿分布。14．設(shè)二維持續(xù)型隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)為求（1）值，（2）聯(lián)合密度，（3）判斷獨立性。15．設(shè)持續(xù)型隨機變量（X，Y）密度函數(shù)為f(x,y)=,求（1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：{概率。16．設(shè)聯(lián)合密度為，（1）求系數(shù)A，（2）求聯(lián)合分布函數(shù)。17．上題條件下：（1）求關(guān)于及邊沿密度。（2）與與否互相獨立？18．在第16）題條件下，求和。19．盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)數(shù)學(xué)盼望和方差。20．有一物品重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率，為用天平稱此物品重量準(zhǔn)備了三組砝碼，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平一種稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用砝碼數(shù)平均至少?21．公共汽車起點站于每小時10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)任一時刻隨機到達(dá)車站，求乘客候車時間數(shù)學(xué)盼望（精確到秒）。22．設(shè)排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣布結(jié)束，假設(shè)A，B在每場比賽中獲勝概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才干分出勝負(fù)？23．一袋中有張卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒，，從中有放回地抽取出張來，以表達(dá)所得號碼之和，求。24．設(shè)二維持續(xù)型隨機變量（X，Y）聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=求：=1\*GB3①常數(shù)k，=2\*GB3②及.25．設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈概率均為，并且彼此開閉與否互相獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同步開燈數(shù)在到之間概率。26．一系統(tǒng)是由個互相獨立起作用部件構(gòu)成，每個部件正常工作概率為，且必要至少由部件正常工作，系統(tǒng)才干正常工作，問至少為多大時，才干使系統(tǒng)正常工作概率不低于？27．甲乙兩電影院在競爭名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選取時隨機，且彼此互相獨立，問甲至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才干使觀眾因無座位而拜別概率不大于。28．設(shè)總體服從正態(tài)分布，又設(shè)與分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)，且與互相獨立，求記錄量分布。29．在天平上重復(fù)稱量一重為物品，假設(shè)各次稱量成果互相獨立且同服從正態(tài)分布，若以表達(dá)次稱量成果算術(shù)平均值，為使成立，求最小值應(yīng)不不大于自然數(shù)？30．證明題設(shè)A，B是兩個事件，滿足，證明事件A，B互相獨立。31．證明題設(shè)隨后變量參數(shù)為2指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。<數(shù)理記錄>試題一、填空題1．設(shè)是來自總體簡樸隨機樣本，已知，令，則記錄量服從分布為（必要寫出分布參數(shù)）。2．設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取樣本，則矩預(yù)計值為。3．設(shè)，是從總體中抽取樣本，求矩預(yù)計為。4．已知，則。5．和都是參數(shù)a無偏預(yù)計，如果有成立，則稱是比有效預(yù)計。6．設(shè)樣本頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差=_____________________。7．設(shè)總體X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為來自總體X樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________。8．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢查問題為，則采用檢查記錄量應(yīng)________________。9．設(shè)某個假設(shè)檢查問題回絕域為W，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2，…，xn）落入W概率為0.15，則犯第一類錯誤概率為_____________________。10．設(shè)樣本X1，X2，…，Xn來自正態(tài)總體N（μ，1），假設(shè)檢查問題為：則在H0成立條件下，對明顯水平α，回絕域W應(yīng)為______________________。11．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體一種樣本，記，則置信水平為置信區(qū)間公式是；若已知，則要使上面這個置信區(qū)間長度不大于等于0.2，則樣本容量n至少要取____。12．設(shè)為來自正態(tài)總體一種簡樸隨機樣本，其中參數(shù)和均未知，記，，則假設(shè)：檢查使用記錄量是。（用和表達(dá)）13．設(shè)總體，且已知、未知，設(shè)是來自該總體一種樣本，則，，，中是記錄量有。14．設(shè)總體分布函數(shù)，設(shè)為來自該總體一種簡樸隨機樣本，則聯(lián)合分布函數(shù)。15．設(shè)總體服從參數(shù)為兩點分布，（）未知。設(shè)是來自該總體一種樣本，則中是記錄量有。16．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體一種樣本，記，則置信水平為置信區(qū)間公式是。17．設(shè)，，且與互相獨立，設(shè)為來自總體一種樣本；設(shè)為來自總體一種樣本；和分別是其無偏樣本方差，則服從分布是。18．設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)置信度為0.95置信區(qū)間是(查表）19．設(shè)總體～，X1，X2，…，Xn為來自總體X樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________。20．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢查問題為，則采用檢查記錄量應(yīng)________________。21．設(shè)是來自正態(tài)總體簡樸隨機樣本，和均未知，記,,則假設(shè)檢查使用記錄量＝。22．設(shè)和分別來自兩個正態(tài)總體和樣本均值，參數(shù)，未知，兩正態(tài)總體互相獨立，欲檢查，應(yīng)用檢查法，其檢查記錄量是。23．設(shè)總體～，為未知參數(shù)，從中抽取容量為樣本均值記為，修正樣本原則差為，在明顯性水平下，檢查假設(shè)，回絕域為，在明顯性水平下，檢查假設(shè)（已知），回絕域為。24．設(shè)總體～為其子樣，及矩預(yù)計分別是。25．設(shè)總體～是來自樣本，則最大似然預(yù)計量是。26．設(shè)總體～，是容量為簡樸隨機樣本，均值，則未知參數(shù)置信水平為置信區(qū)間是。27．測得自動車床加工10個零件尺寸與規(guī)定尺寸偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則零件尺寸偏差數(shù)學(xué)盼望無偏預(yù)計量是28．設(shè)是來自正態(tài)總體樣本，令則當(dāng)時～。29．設(shè)容量n=10樣本觀測值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=30．設(shè)X1,X2,…Xn為來自正態(tài)總體一種簡樸隨機樣本，則樣本均值服從二、選取題1.是來自總體一某些樣本，設(shè)：，則~（）2.已知是來自總體樣本，則下列是記錄量是（）+A+10+53.設(shè)和分別來自兩個互相獨立正態(tài)總體和樣本，和分別是其樣本方差，則下列服從記錄量是()4.設(shè)總體，為抽取樣本，則是（）無偏預(yù)計無偏預(yù)計矩預(yù)計矩預(yù)計5、設(shè)是來自總體樣本，且，則下列是無偏預(yù)計是（）6．設(shè)為來自正態(tài)總體一種樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢查，當(dāng)____時，普通采用記錄量(A)(B)(C)(D)7．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一種容量為樣本，則下列說法對的是_____(A)方差分析目是檢查方差與否相等(B)方差分析中假設(shè)檢查是雙邊檢查(C)方差分析中包括了隨機誤差外,還包括效應(yīng)間差別(D)方差分析中包括了隨機誤差外,還包括效應(yīng)間差別8．在一次假設(shè)檢查中，下列說法對的是______(A)既也許犯第一類錯誤也也許犯第二類錯誤(B)如果備擇假設(shè)是對的，但作出決策是回絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯誤，但作出決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤9．對總體均值和作區(qū)間預(yù)計，得到置信度為95%置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)平均含總體95%值(B)平均含樣本95%值(C)有95%機會含樣本值(D)有95%機會機會含值10．在假設(shè)檢查問題中，犯第一類錯誤概率α意義是（）(A)在H0不成立條件下，經(jīng)檢查H0被回絕概率(B)在H0不成立條件下，經(jīng)檢查H0被接受概率(C)在H00成立條件下，經(jīng)檢查H0被回絕概率(D)在H0成立條件下，經(jīng)檢查H0被接受概率11.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來自樣本，則最大似然預(yù)計為（A）（B）（C）（D）12.服從正態(tài)分布，，，是來自總體一種樣本，則服從分布為___。(A)N(,5/n)(B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n)13．設(shè)為來自正態(tài)總體一種樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢查，當(dāng)_____時，普通采用記錄量(A)(B)(C)(D)14．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一種容量為樣本，則下列說法對的是_____(A)方差分析目是檢查方差與否相等(B)方差分析中假設(shè)檢查是雙邊檢查(C)方差分析中包括了隨機誤差外,還包括效應(yīng)間差別(D)方差分析中包括了隨機誤差外,還包括效應(yīng)間差別15．在一次假設(shè)檢查中，下列說法對的是_______(A)第一類錯誤和第二類錯誤同步都要犯(B)如果備擇假設(shè)是對的，但作出決策是回絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯誤，但作出決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤16．設(shè)是未知參數(shù)一種預(yù)計量，若，則是________(A)極大似然預(yù)計(B)矩法預(yù)計(C)相合預(yù)計(D)有偏預(yù)計17．設(shè)某個假設(shè)檢查問題回絕域為W，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2，…，xn）落入W概率為0.15，則犯第一類錯誤概率為__________。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518.在對單個正態(tài)總體均值假設(shè)檢查中，當(dāng)總體方差已知時，選用（A）檢查法（B）檢查法（C）檢查法（D）檢查法19.在一種擬定假設(shè)檢查中，與判斷成果有關(guān)因素有（A）樣本值與樣本容量（B）明顯性水平（C）檢查記錄量（D）A,B,C同步成立20.對正態(tài)總體數(shù)學(xué)盼望進(jìn)行假設(shè)檢查，如果在明顯水平下接受，那么在明顯水平0.01下，下列結(jié)論中對的是（A）必要接受（B）也許接受，也也許回絕（C）必回絕（D）不接受，也不回絕21.設(shè)是取自總體一種簡樸樣本，則矩預(yù)計是（A）（B）（C）（D）22.總體～，已知，時，才干使總體均值置信水平為置信區(qū)間長不不不大于（A）/（B）/（C）/（D）23.設(shè)為總體一種隨機樣本，，為無偏預(yù)計，C＝（A）/（B）/（C）1/（D）/24.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來自樣本，則最大似然預(yù)計為（A）（B）（C）（D）25.設(shè)～是來自樣本，那么下列選項中不對的是(A)當(dāng)充分大時，近似有～(B)(C）(D）26.若～那么～(A）(B）(C）(D）27.設(shè)為來自正態(tài)總體簡樸隨機樣本，是樣本均值，記，，，，則服從自由度為分布隨機變量是(A)(B)(C)(D)28.設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1，…,Xn+m是來自正態(tài)總體容量為n+m樣本，則記錄量服從分布是(A)(B)(C)(D)29．設(shè)，其中已知,未知,為其樣本，下列各項不是記錄量是＿＿＿＿(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)30.設(shè)，其中已知，未知，為其樣本，下列各項不是記錄量是（）(A)(Ｂ)(Ｃ)(D)三、計算題1.已知某隨機變量服從參數(shù)為指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀測值，求極大似然預(yù)計和矩預(yù)計。（10分）2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知本來直徑服從，求：該天生產(chǎn)滾珠直徑置信區(qū)間。給定（，，）（8分）3.某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布。當(dāng)前隨機抽取個包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機所包物品重量方差與否有變化？（）（）（8分）4.設(shè)某隨機變量密度函數(shù)為求極大似然預(yù)計。（6分）5.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以以為滾珠直徑服從正態(tài)分布，且直徑方差為，從某天生產(chǎn)產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對求出滾珠平均直徑區(qū)間預(yù)計。（8分）6.某種動物體重服從正態(tài)分布，今抽取個動物考察，測得平均體重為公斤，問：能否以為該動物體重平均值為公斤。（）（8分）（）7.設(shè)總體密度函數(shù)為：，設(shè)是樣本，求矩預(yù)計量和極大似然預(yù)計。（10分）8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，當(dāng)前抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取個子樣算得，求置信區(qū)間（，，）（8分）9．某大學(xué)從來自A，B兩市新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2置信度為0.95置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.）10．（10分）某出租車公司欲理解：從金沙車站到火車北站乘租車時間。隨機地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站時間，算得（分鐘），無偏方差原則差。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)總體，其中均未知，試求置信水平為0.95置信下限。11．（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來自總體一種樣本，其觀測值為，設(shè)，。求和極大似然預(yù)計量。12．（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表

浮現(xiàn)點數(shù)

123456

次數(shù)

2020202040－若咱們使用檢查，則取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻假設(shè)在明顯性水平下被接受？13.（14分）機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋原則重量為kg,方差。某天開工后，為檢查其機器工作與否正常，從裝好食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本有關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏原則差為，。問(1)在明顯性水平下，這天生產(chǎn)食鹽平均凈重與否和規(guī)定原則有明顯差別？(2)在明顯性水平下，這天生產(chǎn)食鹽凈重方差與否符合規(guī)定原則？(3)你覺得該天包裝機工作與否正常？14．（8分）設(shè)總體有概率分布取值123概率當(dāng)前觀測到一種容量為3樣本,,,。求極大似然預(yù)計值?15．（12分）對某種產(chǎn)品進(jìn)行一項腐蝕加工實驗，得到腐蝕時間（秒）和腐蝕深度（毫米）數(shù)據(jù)見下表：5510203040506065901204681316171925252946

假設(shè)與之間符合一元線回歸模型（1）試建立線性回歸方程。（2）在明顯性水平下，檢查16.(7分）設(shè)有三臺機器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機器生產(chǎn)能力，記錄其五天日產(chǎn)量機器IIIIII

日產(chǎn)量

138144135149143163148152146157155144159141153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度均方和比352.933

12

893.73314

17.（10分）設(shè)總體在上服從均勻分布，為其一種樣本，設(shè)(1)概率密度函數(shù)(2)求18.（7分）機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋原則重量為kg,方差。某天開工后，為檢查其機器工作與否正常，從裝好食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本有關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏原則差為，在明顯性水平下，這天生產(chǎn)食鹽凈重方差與否符合規(guī)定原則？19.（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，是來自該總體一種樣本，記，求記錄量分布。20．某大學(xué)從來自A，B兩市新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2置信度為0.95置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.）<概率論>試題參照答案一、填空題1．（1）（2）（3）或2．0.7，3．3/7，4．4/7！=1/1260，5．0.75，6．1/5，7．，1/2，8．0.2，9．2/3，10．4/5，11．，12．F(b,c)-F(a,c)，13．F(a,b)，14．1/2，15．1.16，16．7.4，17．1/2，18．46，19．8520．；21．，22，1/8，23．=7，S2=2，24．，二、選取題1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．B9．C10．C11．C12．A13．C14．C15．B16．B17．C18．B19．A20．C21．C22．B23．A24．B25．C三、解答題1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21；3.（1）0.28，（2）0.83，（3）0.72；4.0.92;5.取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)也許性大。6.m/(m+k);7.（1）12123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)8.（1）A＝1/2，（2），（3）9.，10.11.提示：，運用后式求得（查表）12.eq\o\ac(○,1)A=1/2，B=；eq\o\ac(○,2)1/2；eq\o\ac(○,3)f(x)=1/[(1+x2)]1212313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/8114.（1）；（2）；（3）獨立；15.(1)12；(2)(1-e-3)(1-e-8) 16.（1）（2）17.（1）；（2）不獨立18.；19.20.丙組21.10分25秒22.平均需賽6場23.；24.k=2，E(XY)=1/4，D(XY)=7/14425.0.947526.0.984227.53728.29.1630.提示：運用條件概率可證得。31.提示：參數(shù)為2指數(shù)函數(shù)密度函數(shù)為，運用反函數(shù)即可證得。<數(shù)理記錄>試題參照答案一、填空題1．，2．=1.71，3．，4．0.5，5．6．2，7．，8．(n-1)s2或，9．0.15，10．，其中11．，385；12．13．，；14．為，15．；16．，17．，18．(4.808，5.196)，19．，20．(n-1)s2或，21．，22．，，23．，24．，25．，26．，27．2，28．1/8，29．=7，S2=2，30．二、選取題1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．D17．B18．B19．D20．A21．D22．B23．C24．A25．B26．A27．B28．C29．C30．A三、計算題1．（分）解：設(shè)是子樣觀測值極大似然預(yù)計：矩預(yù)計：樣本一階原點矩為：因此有：2．（分）解：這是方差已知，均值區(qū)間預(yù)計，因此有：置信區(qū)間為：由題得：代入即得：所覺得：3．（分）解：記錄量為：：，：，，代入記錄量得因此不成立，即其方差有變化。4．（6分）解：極大似然預(yù)計：得5．（分）解：這是方差已知均值區(qū)間預(yù)計，因此區(qū)間為：由題意得：代入計算可得化間得：6．（8分）解：，因此接受，即可以以為該動物體重平均值為。7．（10分）解：矩預(yù)計為：樣本一階原點矩為：因此有：極大似然預(yù)計：兩邊取對數(shù)：兩邊對求偏導(dǎo)數(shù)：=0因此有：8．（8分）解：由得，因此置信區(qū)間為：[，]將，代入得[，]9．解：這是兩正態(tài)總體均值差區(qū)間預(yù)計問題。由題設(shè)知，(2分)=3.1746，（4分）選用t0.025(9)=2.2622，