2024年河南省開封市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年河南省開封市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023的倒數(shù)是（）

B.

C.

"RA

3.若qr石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝布的取值范圍是（）

A.CL>—2B.ci<-2C.a2—2D.aW—2

4.第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城

游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.272x107B.2.72x106C.2.72X105D.272x104

5.某學(xué)校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)一一“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”

的一個(gè)瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，AB//CD,OC的延長線

交AE于點(diǎn)F；若NBAE=75。，^AEC=35°,則4DCE的度數(shù)為（）

E

A.120°B.115°C.110°D.75°

6.每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)

生多讀書，開展了“書香校園”的活動(dòng).如圖是初三某班班長

統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），

則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別為

（）

A.18,12,12B,12,12,12C.15,12,14.8D.15,10,14.5

7.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CC的高度，在點(diǎn)Z處測得樹頂C的仰角為45。，在點(diǎn)B處

測得樹頂C的仰角為60。，且4B,D三點(diǎn)在同一直線上，若4B=16m,則這棵樹CD的高度

是（）

A.8(3-，3)mB.8(3+<3)mC.6(3-D.6(3+C)m

8.如圖，在中，zC=90°,4B=30。，以4為圓心，

任意長為半徑畫弧分別交4B、4c于點(diǎn)M和N,再分別以M、N

為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接4P并

延長交BC于點(diǎn)D,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.4D是的平分線B.4WC=60°

C.點(diǎn)。在線段4B的垂直平分線上D.ShABD：S^ABC=1：2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4,B都在反比例函數(shù)丫=

；（%<0）的圖象上，且△OAB是等邊三角形，若AB=6,則k的值

為（）

A.-8

B.-9

C._6V3

D.-12

10.如圖，點(diǎn)E在矩形4BCD的4B邊上，將AADE沿。E翻折，點(diǎn)4恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,

若CD=3BF,BE=4,貝I。的長為（）

A.9B.12C.15D.16

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：x2+2x+1=.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程/+以一6=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是.

13.不等式組,無_1go的解集是.

14.若關(guān)于x的一元二次方程/一4x+nt=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

15.甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲

地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千

米），圖中的折線表示y與4之間的函數(shù)關(guān)系，則圖中m的值為.

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)(T2023)*'+|1v%2aM

17.(本小題8.0分)

中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，他游記/、Q國演義少、休滸傳、公樓夢j是我

國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱

讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同

一名著的概率.

18.(本小題8.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC,BZ)交于點(diǎn)0,BE〃4C,AE//BD,EO與4B交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形4EB。是矩形;

(2)若CD=3,求E。的長.

19.(本小題8.0分)

圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角

4EAD為22。，長為3米的真空管ZB與水平線4D的夾角為37。，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的

長度為0.5米.

(1)真空管上端B到水平線4。的距離.

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度.(結(jié)果精確到0.1米)

參考數(shù)據(jù)：sin37°?cos37°?tan37。2sin22°cos22°^tan220?0.4.

554816

圖1圖2

20.(本小題8.0分)

每年的4月23日是世界讀書日，某校計(jì)劃購買4、B兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已

知4種圖書的單價(jià)比B種圖書的單價(jià)多10元，且購買4本4種圖書和3本B種圖書共需花費(fèi)180元.

(1)4、B兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過1300元，則最多可以購買A種圖書

多少本？

21.(本小題8.0分)

如圖1,反比例函數(shù)丫=￡(山羊0)與一次函數(shù)丫=卜％+”卜#0)的圖象交于點(diǎn)4(1,3),點(diǎn)

B(n,1),一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。4OB,求ACMB的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上4點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接4E,把線段4E繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)尸恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.(本小題8.0分)

(1)如圖1,4ABC和△CDE均為等邊三角形，直線40和直線BE交于點(diǎn)F.

①求證：AD=BE；

②求乙4FB的度數(shù).

(2)如圖2,△CDE均為等腰直角三角形，/-ABC=4DEC=90°,直線2D和直線BE交

于點(diǎn)F.

①求證：AD=yT2.BE-,

②若4B=BC=3,DE=EC=C，將以CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)。落在線段BC上

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=-％2一較+<:與％軸交于點(diǎn)4,8(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸

交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一5,0).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線4C距離的最大值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以4C,M,

N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的倒數(shù)是忐.

故選：D.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義.

2.【答案】B

【解析】解：從左邊看到的幾何體的圖形為:

故選:B.

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

本題考查了三視圖的有關(guān)知識，掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：???STW在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

24-a>0,

解得：a>-2.

故選：C.

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得：2+a20,據(jù)此求出a的取值范圍即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非

負(fù)數(shù).

4.【答案】C

【解析】解：272000=2.72x105,

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10”,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10\其中1<

|a|<10,n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關(guān)鍵是要正確確定a和n的值.

5.【答案】C

【解析】解：???AB〃CD,/.BAE=75°,

???乙EFC=Z.BAE=75°,

???乙DCE=^AEC+乙EFC,NAEC=35°,

???上DCE=110°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEFC=4BAE=75°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(12+18)-2=15,

眾數(shù)為12,

平均數(shù)為(7x8+12x17+18x15+21x10)+50=14.8.

故選：C.

利用折線統(tǒng)計(jì)圖得到50個(gè)數(shù)據(jù)，其中第25個(gè)數(shù)為12本，第26個(gè)數(shù)是18本,從而得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

再求出眾數(shù)和平均數(shù).

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后

把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.也考查了中位數(shù)、

眾數(shù)和平均數(shù).

7.【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)4C=x米，則BD=(16-x)米，在RtAADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CO的長，然后

在RtACDB中，利用銳角三角函數(shù)列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)AD=x米，

vAB=16米，

BD=AB-AD=（16-x）米，

在Rt△ADC中，乙4=45°,

???CD=AD-tan450=x（米），

在RtACDB中，4B=60°,

tan60°=需=e=G

???x=24—8A/-3?

經(jīng)檢驗(yàn)：％=24-8，3是原方程的根,

ACD=（24-8「）米，

.?.這棵樹CD的高度是（24-8「）米，

故選：A.

8.【答案】D

【解析】解：由作法得AD平分乙BAC,所以4選項(xiàng)的結(jié)論正確;

???Z.C=90°,乙B=30°,

???/,BAC=60°,

???Z.CAD=乙BAD=30°,

A/-ADC=90°-4CAD=90°-30°=60°,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確;

vZ-B=乙BAD,

???DA=DB,

?,?點(diǎn)。在48的垂直平分線上，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

在Rt

???/,CAD=30°,

???AD=2CD,

而8。=ADf

??.BD=2CDf

???BD：BC=2：3,

■■SAABD：s4ABe=2：3,所以。選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：D.

利用基本作圖可對4選項(xiàng)進(jìn)行判斷；通過角度的計(jì)算得到NB4C=60。，^CAD=/.BAD=30°,則

可對8選項(xiàng)的結(jié)論正確；利用=得到=則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的

逆定理可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到4。=2CD,則8。=2CD,

所以BD：BC=2：3,然后根據(jù)三角形面積公式可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是解題的關(guān)

鍵.也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意設(shè)4（m，5）,則8（-\一陶，

???△O4B為等邊三角形，

:.OA=OB=AB=6,

m2+《A=36,（m+/+。+m）2=36,

解得k=-9,

故選:B.

根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及等邊三角形的性質(zhì)設(shè)做犯勺，則根據(jù)勾股定理得到

/+（勺2=36,（m+A）2+（A+m）2=36,解得k=-9.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)小B的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

???AD=BC,U=乙EBF=乙BCD=90°,

???將矩形4BCD沿直線DE折疊，

AD=DF=BC,Z.A=乙DFE=90°,

???4BFE+Z.DFC=4BFE+乙BEF=90°,

???Z.BEF=乙CFD,

???△BEF?二CFD,

.BF_BE

"CD-CF）

vCD=3BF,

：.CF=3BE=12,

設(shè)BF=x,

則CO=3x,DF=BC=x+12,

vZC=90°,

在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2,

2

二（3x）2+122=（x+12）,

解得：x=3,x=0（舍），

AD=DF=3+12=15,

故選：C.

證明求得CF,設(shè)BF=x,則CD=3x,DF=BC=x+12,由勾股定理列出方

程即可求解.

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理

列出方程和證明相似三角形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】（X+1產(chǎn)

【解析】

解：x2+2%+1=（x+I）2,

故答案為：（x+l）2.

【分析】本題運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-3

【解析】解：設(shè)另一個(gè)根為山，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得，

mx2=-6,

???m=-3,

故答案為-3,

利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)生對公式的理解和熟練使用.

13.【答案】1<%<3

【解析】解：解不等式1一萬<0,得：x>1,

解不等式上一ISO，得：%<3,

則不等式組的解集為1<“S3,

故答案為：1<XW3.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】m>4

【解析】

【分析】

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)根的判別式列出不等式即可求出答案.

【解答】

解：由題意可知：△<（）,

16-4m<0,

???m>4,

故答案為m>4.

15.【答案】6

【解析】解：由圖可得，

普通列車的速度為:1800+12=150（千米/小時(shí)），

動(dòng)車的速度為：1800+4-150=300（千米/小時(shí)），

m=1800+300=6,

故答案為：6.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出普通列出的速度，然后根據(jù)兩車4小時(shí)相遇，可以求得動(dòng)車

的速度，然后即可得到m的值.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.【答案】解：(1)原式1.、jI2■2

=1+A/~3—1—V~3+2

=2；

(2)原式"11

“1s,2：

_a-2(a-1)2

=E-(a+2)(a-2)

a-1

=a+2'

【解析】(1)分別根據(jù)零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值

計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法即可.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到零指數(shù)塞及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則、絕對

值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(1)1;2；

(2)54；

(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

A

(4)將堰游記》、仁國演義》、冰滸傳》、《紅樓夢》分別記作4B,C,D,

畫樹狀圖可得：

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，

故P(兩人選中同一名著)=4/

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得1部對應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)；

(2)根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x360。，即可得到“4部”所在扇形的圓心角；

(3)根據(jù)1部對應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.

此題考查了樹狀圖法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識.如果一個(gè)事件有n種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件4的概率P(A)=；

【解答】

解：(1)??,調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+25%=40,

1部對應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,

???本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，

V2+14+10=26>21,2+14<20,

?,?中位數(shù)為2部，

故答案為：1;2；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：4x360。=54。；

故答案為：54；

(3)見答案；

(4)見答案.

18.【答案】⑴證明：BEHAC,AE//BD

二四邊形AEB。是平行四邊形.

又?.?菱形ABCO對角線交于點(diǎn)。

.-.AC1BD,即乙40B=90°.

.??四邊形AEB。是矩形；

(2)解：,??四邊形4EB。是矩形,

EO=AB,

在菱形4BCD中，AB=CD,

EO=CD=3.

【解析】(1)先證明四邊形4EB。為平行四邊形，由菱形的性質(zhì)可證明NB04=90。，從而可證明四

邊形4EB。是矩形；

(2)依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到E。=4B,然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD,得OE=CD=3即可.

本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握

矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）過B作BFJ.4D于F.

在RtAABF中，＜布484尸=空，

sinAB

則BF=ABsin^BAF=3sin370?3x|=1.8（米）.

答：真空管上端8到40的距離約為1.8米；

（2）在Rt△力BF中，cos^BAF=圖2

AB

則4尸=ABCOSZ.BAF=3xcos37°?2.4（米），

vBF1AD,CD1AD,BC//FD,

.??四邊形BFDC是矩形.

BF=CD,BC=FD,

-：EC=0.5米，

DE=CD-CE=1.3米，

在RME40中，tanZ.EAD=

AD

則皿=焉而=羔=3小米），

BC=DF=AD-AF=3.25-2.4?0.9(米)，

答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米.

【解析】(1)過B作BF1AD于F,根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案；

(2)根據(jù)余弦的定義求出4F,再根據(jù)正切的定義求出4D,計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)4種圖書單價(jià)x元，8種圖書單價(jià)y元，

由題意可得：

解得:｛；：20-

.?.4種圖書單價(jià)30元，B種圖書單價(jià)20元；

(2)設(shè)購買4種圖書a本，

由題意可得；：小，一131Hl,

解得：aS30,

???最多可以購買30本4種圖書.

【解析】(1)設(shè)A種圖書單價(jià)x元，B種圖書單價(jià)y元，根據(jù)“4種圖書的單價(jià)比B種圖書的單價(jià)多10

元，且購買4本4種圖書和3本B種圖書共需花費(fèi)180元”列出方程組，解之即可；

(2)設(shè)購買4種圖書a本，根據(jù)“投入總經(jīng)費(fèi)不超過1300元”列出不等式，求出最大整數(shù)解即可.

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系和

不等關(guān)系，列出方程組和不等式組.

21.【答案】解：(1)「點(diǎn)4(1,3),點(diǎn)85，1)在反比例函數(shù)、=￡(加力0)上，

.，-771=1X3=71X1,

???m=3,n=3,

.,?反比例函數(shù)為y=3點(diǎn)8(3,1),

把A、B的坐標(biāo)代入y=/cx+b得｛CMi，

解得憶”

???一次函數(shù)為：y=-%+4；

(2)令％=0,則y=—x+4=4,

???C(0,4),

S〉A(chǔ)OB~S>BOC—S^AOC=,x4x(3-1)=4；

(3)如圖2,過A點(diǎn)作工軸的平行線CD,作FC1CD于C,ED1.CD于D,

??,A(l,3),

3

??

?AD=a-1,DE=3a—,

???把線段4E繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F,恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,

???Z.EAF=90°,AE=AF,

???Z.EAD+Z.CAF=90°,

vZ.EAD+Z.AED=90°,

:.Z-CAF=z,AED,

在△ACF和△E04中，

2LCAF=Z.AED

乙ACF=Z-EDA=90°,

AF=EA

???△4CF三△ED4(44S),

3

???CF=AD=a—1,AC=DE=3—,

a

:.—2,4—a),

v尸恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

??3,弓_2)(4—a)=3,

解得Q=6或Q=1(舍去)，

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S-OB=S^BOC—S—oc求得即可；

(3)過4點(diǎn)作x軸的平行線CD,作FC1CD于C,ED1CD于D,設(shè)E(a,$(a>1),通過證得△ACFwa

EDA(AAS),得到尸(|—2,4—a),代入y=：，即可求得a的值，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo).

本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積，反

比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法.

22.【答案】解：(1)①和ACDE均為等邊三角形,

CA=CB,CD=CE,Z.ACB=Z.DCE=60°.

???Z-ACD=乙BCE.

ACD=^BCE(<SAS').

:.AD=BE：

②如圖1,設(shè)BC交4產(chǎn)于點(diǎn)G.

vZ.AGC=乙BGF,4CAD=4CBF,

乙BFG=/.ACG=60°.

即Z71FB=60°.

(2)①v4ABC=4DEC=90°,AB=BC,DE=EC,

■-■乙ACB=ADCE=45。，絲=段=VI.

BCEC

AZ-ACD=乙BCE.

???△ACD?△BCE.

???絲=K=「.

BEBC"

???AD=\T-2BE-

②當(dāng)點(diǎn)。落在線段BC上時(shí)，

如圖2,

則CD=VICE=2，BD=BC-CD=3-2=1.

過點(diǎn)E作EHJ_8c于點(diǎn)H,

圖3

則CH=EH=DH=1,BH=BC-CH=3-1=2

BE=VBH2+EH2=V_5.

???Z.ACD=乙BCE=45°,空=會=門.

DCEC

ACD-ABCE.

Z-CAD=Z-CBE.

又???Z.ADC=乙BDF,

???Z.BFD=Z.ACD=45°.

???乙BFD=乙BCE=45°.

又???乙DBF=乙EBC,

,△BDF~XBEC.

tBF^_BD

BF1

"丁=7T

BF=*.

【解析】(1)①先判斷出△4CD三ABCE,即可得出結(jié)論；

②求出NBFG=乙4CG=60°,即可得出結(jié)論；

(2)①先判斷出△ACD-^BCE,得出喘=筮=S，即可得出結(jié)論；

②先求出BE=門,進(jìn)而判斷出△ACDSABCE,得出NCAC=NCBE,進(jìn)而判斷出△BDFfBEC,

即可得出結(jié)論.

此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，

相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△ACDSABCE是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???點(diǎn)4(一5,0)在拋物線y=-x2-4x+c的圖象上,