2022-2023學年安徽省宣城市寧國海螺學校高二數學理摸底試卷含解析

2022-2023學年安徽省宣城市寧國海螺學校高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S100＝（

）A．50

B.51

C.100

D.101參考答案：A略2.已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數，當x∈（0，2]時，f（x）=2x+log2x，則f=(

) A．﹣2 B． C．2 D．5參考答案：A考點：函數的周期性．專題：函數的性質及應用．分析：利用函數的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入計算即可．解答： 解：∵f（x）的周期為4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定義在R上的奇函數，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故選：A．點評：本題考查函數的奇偶性及周期性，屬于基礎題．3.方程2x－x2＝0的解的個數是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：C4.過點（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據與已知直線垂直的直線系方程可設與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．5.設分別為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知命題p：，則p是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略9.復數等于（）

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略10.若.則(

)

A.20

B.19

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=60°，點M為邊AC的中點，BM=，則AB+AC的最大值為．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用．【分析】依題意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圓直徑，從而可用角表示出AB，AC，利用三角函數間的關系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，點M為邊AC的中點，BM=，∴在△ABM中，設∠AMB=θ，則∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又點M為邊AC的中點，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴當sin（θ+φ）=1時，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查正弦定理的應用，考查三角函數間的關系式及輔助角公式的應用，能用三角關系式表示出AB+AC是關鍵，也是難點，屬于中檔題．12.曲線C的直角坐標方程為x2＋y2-2x+2y=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為___________。參考答案：13.根據如下圖所示的偽代碼,可知輸出的結果S為___________．

參考答案：略14.設n為正整數，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_______________________________．參考答案：f()≥15.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數據的方差為_________.參考答案：6.【分析】先求均值，再根據方差公式求結果.【詳解】16.已知曲線恰有三個點到直線距離為1，則參考答案：917.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把曲線的方程化為標準方程，求出a和b的值，再根據焦點在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，本題的關鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，∥，為BC的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.

參考答案：(1)如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，令則.....2分設與的交點為，連接則，∴.............................4分又∵，∴∥，..........

6分平面平面，∴∥平面........7分

（2）∵∴∴..........

10分又，且，∴平面..........

14分

19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲證BC⊥平面ACFE，可根據面面垂直的性質定理進行證明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，滿足面面垂直的性質定理；（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連接DG，GH，DH，根據二面角的平面角的定義可知∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分）又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連接DG，GH，DH∵DE=DF，∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．（8分）在△BDE中，∴∠EDB=90°，∴．（9分）又．（10分）即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值為【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及與二面角有關的立體幾何綜合題，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.某早餐店的早點銷售價格如下：飲料豆?jié){牛奶粥單價1元2.5元1元

面食油條面包包子單價1元4元1元假設小明的早餐搭配為一杯飲料和一個面食.（1）求小明的早餐價格最多為3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油條的概率.

參考答案：解：設豆?jié){，牛奶，粥依次用字母表示，油條，面包，包子依次用字母表示，則小明早晨所有可能的搭配如下：總共有9種不同的搭配方式。（1）明的早餐價格最多為3元包含的結果為：，共有4種，其概率為（2）小明不喝牛奶且不吃油條包含的結果為：，共有4種，其概率為略21.已知函數，a為實常數．（1）當時，求在處的切線方程；（2）證明：對于任意的實數a，的圖像與x軸有且僅有一個公共點．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將代入函數解析式，得到，對函數求導，求出切線斜率，進而可得切線方程；（2）先對函數求導，得到，記，用導數的方法判斷函數單調性，再分別討論，兩種情況，即可得出結論成立.【詳解】（1）當時，，，故在處的切線為．（2），記，則故在上單調遞減，在上單調遞增，則有.①當時，∵，∴，又∵，當時，取，故在上存在唯一零點．當時，，故在上存在唯一零點．（用極限說明也可）②當時，記，∴在上單調遞減，在上單調遞增，，又∵，∴存在兩個零點（用極限說明也可）即有兩個極值點，記為可知在上增，在上減，在上增則為的極小值，∴，∴記，則即在上減，在上增，故∴又取，得故在上存在唯一零點．綜上所述，上有唯一零點．【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，以及導數的方法研究函數零點的個數，熟記導數的幾何意義，以及導數的方法研究函數單調性、最值等，即可，屬于常考題型.22.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標．參考答案：(1)由橢圓C的離心率e＝，得＝，其中c＝，橢圓C的左、右焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．又點F2在線段PF1的中垂線上，∴|F1F2|＝|PF2|，∴(2c)2＝()2＋(2－c)2，解得c＝1，∴