安徽省2012年專升本高數(shù)真題_第1頁
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PAGEPAGE1安徽省2012年普通高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項：1．試卷共8頁，請用簽字筆答題，答案按要求寫在指定的位置。2．答題前將密封線內(nèi)的項目填寫完整。一、選擇題（下列每小題的選項中，只有一項是符合題意的，請將表示該選項的字母填在題后的括號內(nèi)。共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數(shù)在在處連續(xù)，則（C）A.0B.1C.2D.3解：由得,故選C.2.當(dāng)時，與函數(shù)是等價無窮小的是（A）A.B.C.D.解：由,故選A.3.設(shè)可導(dǎo)，則=（D）A.B.C.D.解：,故選D.4.設(shè)是的一個原函數(shù)，則（B）A.B.C.D.解：因是的一個原函數(shù),所以,所以故選B.5.下列級數(shù)中收斂的是（C）A.B.C.D.解：因,所以收斂,故選C.yy=2xy=x2O1xyy=2xy=x2O1x21A.B.C.D.解：由題意畫出積分區(qū)域如圖:故選B.7.設(shè)向量是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下列向量中仍為該方程組解的是（D）A.B.C.D.解：因同理得故選D.8.已知向量線性相關(guān),則（D）A.-2B.2C.-3D.3解:由于線性相關(guān),所以,因此9.設(shè)為事件，且則（A）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.825．計算二重積分,其中是由直線所圍成的區(qū)域.yy=yy=2xxy=2xO1242故.26．設(shè)矩陣，且滿足,求矩陣X.解：由可得因,所以可逆,因此27．設(shè)行列式,求在處的導(dǎo)數(shù)D(0).解：.故.從而.28．已知離散型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為且數(shù)學(xué)期望.求:(1)a的值;(2)X的分布列；(3)方差D(X)．解：(1)由分布函數(shù)的性質(zhì)知,隨機(jī)變量X的可能取值為0、1、2，且因所以.(2)由（1）即得X的分布列為012,四、證明題與應(yīng)用題：本大題共3小題，每小題10分，共30分。29．設(shè)，其中可微，.證明：因為,故.(9分)30．設(shè)D是由曲線及x軸所圍成的的平面區(qū)域yOxy=lnx1e(e,1)求:(1)yOxy=lnx1e(e,1)解:區(qū)域D如圖陰影部分所示。曲線與x軸及的交點坐標(biāo)分別為（1）平面區(qū)域D的面積.（2）D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V31．證明不等式：

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