2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）完全平方式

完全平方式12．（2023?隨州）設(shè)有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個(gè)長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】用長乘寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，然后根據(jù)A、B、C類卡片的形狀可得答案．【解答】解：∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝3a2+8ab+2b2，∴若要拼一個(gè)長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為8張．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．完全平方公式11．（2023?巴中）我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律．當(dāng)代數(shù)式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值為1時(shí)，則x的值為（）A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣4【考點(diǎn)】完全平方公式；數(shù)學(xué)常識(shí)．【分析】觀察題中的圖表，表示出（a+b）4，根據(jù)已知代數(shù)式的值為1，確定出x的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81＝x4+4x3?（﹣3）+6x2?（﹣3）2+4x?（﹣3）3+（﹣3）4＝（x﹣3）4，∴（x﹣3）4＝1，開四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，解得：x＝2或4．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，以及數(shù)學(xué)常識(shí)，弄清楊輝三角中的展開式規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12．（2023?遂寧）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，故A不符合題意；B、3a2﹣a2＝2a2，故B不符合題意；C、a3?a＝a4，故C符合題意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．完全平方公式14．（2023?涼山州）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)2+2a2＝3a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a2?a4＝a6，故A不符合題意；B、a2+2a2＝3a2，故B不符合題意；C、（2a2b）3＝8a6b3，故C符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．完全平方公式14．（2023?岳陽）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a3 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a＝a3，故本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不符合題意；C．3a﹣a＝2a，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，能熟記同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．完全平方公式9．（2023?內(nèi)江）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．a(chǎn)12÷a6＝a6【答案】D【分析】分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：3a與4b不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A不正確，因?yàn)椋╝b3）3＝a3b9，所以B不正確，因?yàn)椋╝+2）2＝a2+4a+4，所以C不正確，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)、冪的乘方的知識(shí)、完全平方公式的知識(shí)、同底數(shù)冪的除法的知識(shí)，難度不大．完全平方公式2．（2023?山西）（1）計(jì)算：|?8|×(?1（2）計(jì)算：x（x+2）+（x+1）2﹣4x．【答案】（1）1；（2）2x2+1．【分析】（1）根據(jù)絕對值，指數(shù)冪及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)指數(shù)冪及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）|?8|×(?＝8×14＝2﹣1＝1；（2）x（x+2）+（x+1）2﹣4x＝x2+2x+x2+2x+1﹣4x＝2x2+1．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值，指數(shù)冪及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，熟練掌握絕對值，指數(shù)冪及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．完全平方公式10．（2023?深圳）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．4ab﹣ab＝4 C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣a3）2＝a6【答案】D【分析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、冪的乘方法則，逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出正確答案．【解答】解：A，a3?a2＝a3+2＝a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B，4ab﹣ab＝3ab，合并同類項(xiàng)結(jié)果錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C，（a+1）2＝a2+2a+1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D，（﹣a3）2＝a3×2＝a6，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（2023?河南）（1）計(jì)算：|?3|?9（2）化簡：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．【答案】（1）15，（2）4y2【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡即可．【解答】解：（1）|?3|?9+5（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．完全平方公式9．（2023?張家界）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+2）2＝x2+4 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A．（x+2）2＝x2+4x+4，故該選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2?a4＝a6，故該選項(xiàng)不符合題意；C．（2x3）2＝4x6，故該選項(xiàng)符合題意；D．2x2+3x2＝5x2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．完全平方公式12．（2023?郴州）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a7 B．（a2）3＝a5 C．3a2﹣a2＝2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式的計(jì)算得出結(jié)論即可．【解答】解：A選項(xiàng)中，a4?a3＝a7，結(jié)論正確；B選項(xiàng)中，（a2）3＝a6，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，3a2﹣a2＝2a2，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式及多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式及多項(xiàng)式的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．完全平方公式4．（2023?濟(jì)寧）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3【答案】D【分析】本題考查整式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識(shí)．【解答】解：A：x2?x3＝x2+3＝x5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B：x12÷x2＝x12﹣2＝x10，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C：（x+y）2＝x2+y2+2xy，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D：（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查整式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是能熟練區(qū)分并運(yùn)用整式的乘法運(yùn)算．完全平方公式10．（2023?菏澤）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則以及完全平方公式分別判斷即可．【解答】解：A、原式＝a3，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式＝a5，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、原式＝4a6，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方以及完全平方公式，掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．完全平方公式11．（2023?廣安）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．3a3?4a2＝12a6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】根合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的計(jì)算法則，完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方計(jì)算法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、a2與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、3a3?4a2＝12a5，不符合題意；C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，不符合題意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，