2024屆山東省濟(jì)南市歷下區(qū)山東中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）附答案

2024屆山東省濟(jì)南市歷下區(qū)山東中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4題，共40分．）1．64的算術(shù)平方根是（）A． B．4 C． D．82．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．B．C．D．3．劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來(lái)似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則（）A． B． C． D．5．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．7．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟(jì)”、“南”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，BD是矩形ABCD對(duì)角線，，，以B為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于E，交BD于H；再分別以A，H為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線BF交AD于點(diǎn)G，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C．點(diǎn)G到BD的距離為 D．圖中陰影部分面積為10，新定義：若兩個(gè)函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)圖象為牽手函數(shù)．已知拋物線與線段是牽手函數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．或 D．二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．因式分解：________12．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1，則a的值為_(kāi)_______．13．小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是________．14．如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，正六邊形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．15．學(xué)校利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)展趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目訓(xùn)練．在直線跑道上，甲同學(xué)從A處勻速跑向B處，乙同學(xué)從B處勻速跑往A處，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲同學(xué)跑步的時(shí)間為x（秒），甲、乙兩人之間的距離為y（米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中t的值是________．16．如圖，正方形ABCD中，，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DF，連接AE，CF，則線段OF長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．三．解答題（共10小題）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．19．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．20．（本小題滿分8分）某學(xué)校九年級(jí)共1200名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5～5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：4.74.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)視力（x）頻數(shù)百分比A410%B1230%CaD20%E10b%合計(jì)40100%合計(jì)根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的________，________．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）寫(xiě)出這40名同學(xué)視力的中位數(shù)是________．（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生視力為“E級(jí)”的有多少人？21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為5，，求BH的長(zhǎng)．22．（8分）交通安全心系千萬(wàn)家，高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測(cè)速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測(cè)速儀C和測(cè)速儀E到路面之間的距離，測(cè)速儀C和E之間的距離，一輛小汽車(chē)在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測(cè)速儀C處測(cè)得小汽車(chē)在隧道入口A點(diǎn)的俯角為，小汽車(chē)到測(cè)速儀C的水平距離，在測(cè)速儀E處測(cè)得小汽車(chē)在B點(diǎn)的俯角為，小汽車(chē)在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為38s（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）23．（10分）為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園的號(hào)召，某校決定從網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》和《弟子規(guī)》兩種圖書(shū)以供學(xué)生課外閱讀．已知兩種圖書(shū)的購(gòu)買(mǎi)信息如表：《論語(yǔ)》數(shù)量/本《弟子規(guī)》數(shù)量/本總費(fèi)用（元）4030125050201300（1）《論語(yǔ)》和《弟子規(guī)》每本的價(jià)格分別是多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》和《弟子規(guī)》兩種圖書(shū)共100本，《弟子規(guī)》的數(shù)量不超過(guò)《論語(yǔ)》數(shù)量的2倍．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出此方案的總費(fèi)用．24．（本小題滿分10分）如圖，等腰Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）試猜想m與n的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)分別為1和2時(shí)等腰RtABO的面積；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，等腰Rt△ABO的面積的最小值．25．（本小題滿分12分）在等腰△ABC中，，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．（1）如圖1，若，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，則________；圖1（2）如圖2，若，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連結(jié)BE．探究CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明：圖2（3）如圖3，若且．試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖326．（本小題滿分12分）如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．已知當(dāng)和時(shí)，二次函數(shù)的值相等．圖1圖2（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，均以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿線段BA、BC運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)答案一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4題，共40分．）1．D 2．A 3．C 4．B5．D 6．C 7．A 8．D9．C 10．B二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11． 12． 13． 14．15． 16．三．解答題（共10小題）17．解： 4分 6分18．解：解不等式①，得：， 2分解不等式②，得：， 4分故該不等式組的解集是， 5分該不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0，1． 6分19．證明：四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，， 1分，，， 2分在△AOE和△DOF中，， 5分 6分20．解：（1）故6，25； 2分（2）由圖可知D組人數(shù)：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）4.55； 5分（4）（人） 7分答：該校九年級(jí)學(xué)生視力為“E級(jí)”的約有300人． 8分21．（1）證明：連接OC，切⊙O于C，半徑， 1分，，是⊙O的直徑，， 2分，， 3分，，； 4分（2）解：⊙O的半徑為5，， 5分，，， 6分，，， 7分 8分22．解：（1）由題意得：，，米，在Rt△ACD中，米，米 2分在Rt△BEF中，米，（米）， 3分（米）， 4分A，B兩點(diǎn)之間的距離約為760米； 5分（2）小汽車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒(méi)有超速， 6分米/秒，20米/秒22米/秒， 7分小汽車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒(méi)有超速． 8分23．解：（1）設(shè)每本《論語(yǔ)》的價(jià)格為x元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為y元，依題意得： 2分解得： 3分答：每本《論語(yǔ)》的價(jià)格為20元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為15元． 4分（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》m本，則購(gòu)買(mǎi)《弟子規(guī)》本，依題意得：， 5分解得：． 6分設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》和《弟子規(guī)》的總費(fèi)用為w元，則．，隨m的增大而增大， 7分又且m為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值，此時(shí)． 9分答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)《論語(yǔ)》34本，《弟子規(guī)》66本時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1670元 10分24．解：（1），理由如下： 1分如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足為C，D．，．， 2分，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，，．． 3分又點(diǎn)A位于第二象限，點(diǎn)B位于第一象限，，．； 4分（2）當(dāng)，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1時(shí)，可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．在Rt△BDO中，由勾股定理可得． 6分當(dāng)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2時(shí)，可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．在Rt△BDO中，由勾股定理可得． 8分（3）2 10分25．解：（1）； 2分（2）①補(bǔ)全圖形如下：②，證明如下： 3分，，△ABC是等邊三角形，，， 4分線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，，，，，即， 5分在△EAB和△DAC中，， 7分； 8分（3），證明如下： 9分連接AE，如圖：，，，，，， 10分，，，即，，，在△EAB和△DAC中， 11分，，而，，即 12分26．（12分）解：（1）當(dāng)和時(shí)，二次函數(shù)的值相等，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，①， 1分又點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，②． 2分聯(lián)立①②成方程組，，解得： 3分二次函數(shù)的表達(dá)式為． 4分（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有，解得：，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為． 5分在中，，，，，，．，為等邊三角形． 6分在圖1中，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E．