2022-2023學年遼寧省撫順市第十五高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年遼寧省撫順市第十五高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D2.世界杯組委會預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量X表示，X的概率分布規(guī)律為，其中a為常數(shù)，則a的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題得所以.故答案為：C.

3.若正實數(shù)滿足，則+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D略4.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點】回歸分析．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A5.已知，則的值為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡已知得，再求值.【詳解】由題得，所以在第三、四象限，所以.故選：D【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.過點和的直線斜率為1，那么的值為____________參考答案：略7.若直線和圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的公共點有A．0個

B．1個

C．2個

D．最多一個參考答案：C略8.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

參考答案：B略9.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．10.經(jīng)過點A（，﹣1），且傾斜角為60°的直線方程為（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，代入點斜式方程，再轉(zhuǎn)化為一般式，可得答案．【解答】解：傾斜角為60°的直線斜率為，故經(jīng)過點A（，﹣1），且傾斜角為60°的直線方程為：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故選：A．【點評】本題考查的知識點是直線的點斜式方程，直線的斜率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果點(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為

。參考答案：412.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且則

．參考答案：0.1試題分析：考點：正態(tài)分布13.已知等差數(shù)列{an}中，有，則在等比數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論為

。參考答案：14.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：15.如圖空間四邊形，，分別是，的中點，則______，_________，_________．參考答案：

16.設(shè)動點P是拋物線y=2x2+1上任意一點，定點A（0，1），點M分所成的比為2，則點M的軌跡方程是______________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù).（Ⅰ）求動點M的軌跡方程C；（Ⅱ）直線l交曲線C于A，B兩點，若圓P：以線段AB為直徑，求圓P的方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，，…………1分整理得：，∴點的軌跡方程為：…………4分(Ⅱ)∵圓以線段為直徑，∴的中點為，……………5分由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，則，由，消去得，恒成立，，，……7分∵，∴，解得，…………8分∴，，…………9分∴，…………11分∴，∴圓的方程為…………12分19.函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在點x=1處取得極大值為2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）求導f'（x）=3ax2+2bx﹣3，由題意得，解得：，所以f（x）=﹣7x3+12x2﹣3x；（2）f'（x）=﹣21x2+24x﹣3=﹣3（x﹣1）（7x﹣1），列表如下：x0（0，）（，1）1（1，2）2f'（x）

﹣0+0+

f（x）0減極小值增極大值減﹣14因為f（0）=0，，f（1）=2，f（2）=﹣14，所以當x∈[0，2]時，f（x）max=2，f（x）min=﹣14．20.（本小題滿分12分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導。學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是21.在平面直角坐標系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程：.（1）寫出曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）設(shè)，直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值.參考答案：（1）曲線C的普通方程是，直線的直角坐標方程為（2）【分析】（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為．（2）直線經(jīng)過點，且傾斜角是∴直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，∴∴由參數(shù)的幾何意義可知：．【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，利用直線參數(shù)方程和韋達定理簡化了運算.