2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特學校高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特學校高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，射線M的極坐標方程為.設射線m與曲線C、直線l分別交于A、B兩點，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：先由曲線的直角坐標方程得到其極坐標方程為，設、兩點坐標為，，將射線的極坐標方程為分別代入曲線和直線的極坐標方程，得到關于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)性質可得結果.詳解：∵曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標方程為設、兩點坐標為，，聯(lián)立，得，同理得，根據(jù)極坐標的幾何意義可得，即可得其最大值為，故選C.點睛：本題考查兩線段的倒數(shù)的平方和的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，充分理解極坐標中的幾何意義以及聯(lián)立兩曲線的極坐標方程得到交點的極坐標是解題的關鍵，是中檔題．2.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（） A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；等比數(shù)列的性質． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用． 【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值． 【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4， ∴， 即q2﹣q﹣2=0， 解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∵=4a1， ∴， 即2m+n﹣2=16=24， ∴m+n﹣2=4，即m+n=6， ∴， ∴=（）=， 當且僅當，即n=2m時取等號． 故選：A． 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的運算性質以及基本不等式的應用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件． 3.甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“三局兩勝”即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（

）A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648參考答案：D略4.西大附中數(shù)學組有實習老師共5名，現(xiàn)將他們分配到高二年級的1、2、3三個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B5.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（

)（A）

（B)

（C）

（D)參考答案：C6.已知等差數(shù)列滿足，，則前n項和取最大值時，n的值為A.20

B.21

C.22

D.23參考答案：B略7.命題“若x>5，則x>0”的否命題是A．若x≤5，則x≤0

B．若x≤0，則x≤5C．若x>5，則x≤0

D．若x>0，則x>5參考答案：A略8.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C9.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，則a6=（）A．64 B．32 C．28 D．14參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質可得a2a6=a42，代值計算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故選：B10.拋物線y=x2的焦點到準線距離為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的標準方程：x2=2y，2p=2，p=1，則焦點坐標（0，），準線方程：y=﹣，焦點到準線距離d=﹣（﹣）=1．【解答】解：由拋物線的標準方程：x2=2y，可知焦點在y軸上，2p=2，p=1，則焦點坐標（0，），準線方程：y=﹣，∴焦點到準線距離d=﹣（﹣）=1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為

參考答案：略12.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，屬于基礎題．13.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略14.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：略15.已知隨機變量所有的取值為，對應的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是

．參考答案：

16.設分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若,則點的坐標是__________.參考答案：略17.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，

則=

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線M的標準方程﹣=1．求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.已知圓O：x2+y2=1和點M（1，4）．（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；（2）求以點M為圓心，且被直線y=2x﹣8截得的弦長為8的圓M的方程．參考答案：【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）當直線無斜率時，方程為x=1，滿足題意；當直線有斜率時，設直線方程為y﹣4=k（x﹣1），由點到直線的距離公式可得k值，可得方程；（2）設以點M為圓心的圓的半徑為r，由題意可得圓心M到直線2x﹣y﹣8=0的距離d滿足r2=d2+42，由點到直線的距離公式可得d值，可得答案．【解答】解：（1）當直線無斜率時，方程為x=1，滿足直線與圓相切；當直線有斜率時，設直線方程為y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，由相切和點到直線的距離公式可得=1，解得k=，代入可得直線方程為y﹣4=（x﹣1），即15x﹣8y+17=0，∴所求切線的方程為x=1或15x﹣8y+17=0；（2）設以點M為圓心的圓的半徑為r，∵該圓被直線y=2x﹣8截得的弦長為8，∴圓心M到直線2x﹣y﹣8=0的距離d滿足r2=d2+42，由點到直線的距離公式可得d==，∴r2=d2+42=36∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=36．【點評】本題考查直線圓的位置關系，涉及直線與圓的相切問題，屬中檔題．20.（本小題滿分為12分）如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,點是線段的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的大?。唬á螅┰囋诰€段上一點，使得與所成的角是．參考答案：法一：（幾何法）（Ⅰ）證明：如圖：連接交于點，連接

易得，則四邊形為平行四邊形..................................2分

平面.......................................4分

（Ⅱ）解：易得，如圖過點做交于點，連接

為在平面內的射影且

由三垂線定理正定理可得：.......................................6分

則為二面角的平面角

可得,

二面角為.................................................8分（Ⅲ）如圖在上任取一點，過作交于點

連接，則易知為與所成的角..............................................10分

且易證

設，則

解得

應為的中點.....................12分

法二：（向量法）解：（Ⅰ）以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，則,，，,,,,

所以,又與不共線，所以,...................................................2分又平面，平面，所以平面；...............4分（Ⅱ）平面的法向量,設平面的法向量，由得，取，................6分則所以二面角大小為；………….8分（Ⅲ）設，，，則，.................................10分解得或（舍去）所以當點為線段的中點時，直線與所成的角為．………12分21.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，…..6分得或。

…..12分22.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）當k=e時，求函數(shù)的極值；（2）當k＞0時，若對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，均有，求實數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)在[1，e]上的最小值為，若存在求出k的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）不妨設x1＞x2，問題轉化為，從而求出k的最小值，得到k的范圍即可；（3）求出函數(shù)h（x）的導數(shù)，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而判斷結論即可．【解答】解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域為，當k=e時，，若0＜x＜e，則h'（x）＜0；若x＞e，則h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）極小值=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）極小值為2﹣e，無極大值；…3分（2）在[1，2]上是增函數(shù)，當k＞0時，在[1，2]上是增函數(shù)，不妨設x1＞x2，則，…5分設在[1，2]上是增函數(shù)轉化為，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故實數(shù)k的取值范圍為（0，1]…8分（3），當k≤0時，h'（x）＞0對x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，h（x）是[1，e]上的增函數(shù)，h（x）min=h（1）=0，不合題意，…9分當k＞0時，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，…10分（ⅰ）當k≥e時，h（x）是[1，e]上的減函數(shù)，，令，解得，不滿足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）當1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的減函數(shù)，是（k，e）上