2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義第三單元 圓柱與圓錐

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

第三單元圓柱與圓錐

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智,外識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01:圓柱

1.圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。

圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。(兩種方式：①以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高；②以

長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。)

2.圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的。

3.圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。

(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高。

4.圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2”「2；

②豎切(過(guò)直徑)：切面是長(zhǎng)方形(如果h=2R,切面為正方形)，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的

高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh。

4.圓柱的側(cè)面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2mr,展開圖形為正方

形；

②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形；

③無(wú)論怎么展開都得不到梯形。

5.圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積:SJir2

底面周長(zhǎng)：C底=Jtd=2mr

側(cè)面積：S?=2Jtrh

表面積：S表=2S底+S惻=2Jtr2+2nrh

體積：VJir2h

知識(shí)點(diǎn)02:圓錐

1.圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的圓錐也可以由扇形卷曲

而得到。

2.圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。

3.圓錐的特征：

(1)底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。

(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)高的特征：圓錐有一條高。

4.圓柱的切割：①橫切：切面是圓；

②豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓

錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rh。

4.圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：5底=”/

底面周長(zhǎng)：Cnd=2Jtr

體積：V錐='Jir2h

3

知識(shí)點(diǎn)03:圓柱和圓錐的關(guān)系

1.圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3

倍。

4.圓柱與圓錐等底等高，體積相差*Sh

3

菜穗講精考

考點(diǎn)01：圓柱的認(rèn)識(shí)、表面積和體積

凄典例分析

【典例分析oil把一塊長(zhǎng)12.56cm,寬5cm,高4cm的長(zhǎng)方體樹脂溶解后，以直徑為40cm

神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)log。圖片為圓柱形底面，鍛造成圓柱形裝飾品，求這個(gè)裝飾品

的厚度是多少？

【分析】由題意可知：把長(zhǎng)方體的樹脂鑄造成圓柱體，只是形狀變了，但體積不變，根

據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出樹脂的體積，然后用長(zhǎng)方體樹脂體積除以圓柱形裝飾品的底面

積，即可求出求這個(gè)裝飾品的厚度。

【解答】解：12.56X5X4+[3.14*（404-2）2]

=251.2+[3.14X400]

=251.291256

=0.5（厘米）

答：這個(gè)裝飾品的厚度是0.5厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用。

爭(zhēng)舉一反三

【變式訓(xùn)練01】計(jì)算下面半個(gè)圓柱的表面積。

【變式訓(xùn)練02】一個(gè)內(nèi)直徑是6c機(jī)的瓶里裝滿礦泉水，小麗喝了一些后，這時(shí)瓶里水的高

度是12cm把瓶蓋擰緊后倒立放置，無(wú)水部分高8cm.小麗喝了多少水？這個(gè)瓶子的容積

是多少升？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

【變式訓(xùn)練03】王阿姨做了一個(gè)圓柱形抱枕，長(zhǎng)80厘米，底面直徑是18厘米，如果側(cè)面

用花布，兩個(gè)底面用紅布，至少需要花布多少平方厘米？紅布呢？

考點(diǎn)02：圓錐的認(rèn)識(shí)和體積

事典例分析

【典例分析02】一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)是12.56on,寬是lOczn。把一個(gè)底面半徑為

4cm,高12cm的圓錐形鉛錘浸沒在水中，水面會(huì)上升多少厘米？

【分析】由題意得：鐵塊的體積等于上升的水的體積，上升的水的體積等于底面半徑是4

厘米，高12厘米的圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：計(jì)算出圓錐形的鐵塊的

體積；再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh,那么〃據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：3.14X42X12X—4-12.56^-10

3

=3.14X16X44-12.564-10

=200.95+125.6

=1.6（厘米）

答：水面上升1.6厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式丫=^s〃，長(zhǎng)方體的體積公式丫=。劭的靈活運(yùn)用；

關(guān)鍵是理解：注意上升的水的體積等于完全浸入水中的物體的體積。

?舉一反三

【變式訓(xùn)練01】求下面圓錐的體積。（單位：米）

【變式訓(xùn)練021一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積和高分別相等，已知圓柱的底面積是28.26平方

厘米，圓錐的底面積是多少？

【變式訓(xùn)練03】李叔叔要利用一個(gè)長(zhǎng)15c7小寬6cm、高8c機(jī)的長(zhǎng)方體木塊，切削成一個(gè)最

大的圓錐體陀螺。根據(jù)木塊本身的質(zhì)量情況，他決定用長(zhǎng)方體的上面（長(zhǎng)15c7"、寬6cm）

當(dāng)作陀螺的底面，如圖。這個(gè)陀螺的體積約占原來(lái)長(zhǎng)方體體積的百分之幾？（百分號(hào)前

面保留一位小數(shù)）

15

6

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,曾取固甄

A.

選擇題（共5小題）

1.在一個(gè)高是9厘米的圓錐形容器中裝滿水，倒入與它等底等高的圓柱形容器中，水面的

高是（）厘米。

A.9B.4C.3D.27

2.呼和與美麗一起搭房子，往上搭，房子不會(huì)倒的是（）

3.小蘭做了一個(gè)底面半徑是5cm,高10c機(jī)的圓柱形筆筒，她要給筆筒的側(cè)面貼上彩紙,

至少需要用（）。7層彩紙。

A.31.4B.50C.157D.314

4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積比圓錐多6.4立方分米，圓柱的體積是（）

立方分米。

A.1.6B.3.2C.6.4D.9.6

5.以下能準(zhǔn)確測(cè)量圓錐高的方法是（）

6.一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是6.28厘米，高是15厘米，體積是立方厘米，與它等底

等高的圓柱的體積是立方厘米。

7.圓錐的底面是一個(gè),從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的o

8.把一個(gè)底面直徑是10c機(jī)的圓柱沿著直徑切開后，表面積增加了120cm2。這個(gè)圓柱的體

積是cm3?

9.把一個(gè)底面半徑是4cm、高是10cm的圓柱切成相等兩部分，有A、8兩種切法（如圖）。

A種切法圓柱的表面積增加了cm2,B種切法表面積增加了cm2。

10.如圖是一個(gè)蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的絲帶，已知蛋糕底面周長(zhǎng)是94.2cm,高是

18cm,接頭處用去了30cm,這根絲帶長(zhǎng)cm。

三.判斷題（共5小題）

11.沿著圓柱的任意一條高把側(cè)面剪開，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

12.圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑與高相等。

13.這三個(gè)圖形的高相等，那么體積也相等。

14.圓錐和圓柱一樣，有無(wú)數(shù)條高。

15.將圓錐形容器里裝滿水倒入圓柱形容器，3次能倒?jié)M。

四.計(jì)算題（共1小題）

16.求出下列圖形的體積。（單位：厘米）

五.應(yīng)用題（共5小題）

17.把一個(gè)底面積是125.6C7〃2、高30on的圓錐形鋼塊，熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)10。小寬8c機(jī)的長(zhǎng)

方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米？

18.一個(gè)棱長(zhǎng)為30aw的正方形玻璃容器，盛有一些水后，將一底面直徑20cm,高18c7"的

圓柱鋁塊完全浸沒水中，這時(shí)水面高度是21c",原來(lái)容器內(nèi)水有多深？

19.如圖，一個(gè)圓柱形蛋糕的底面直徑是20c優(yōu)，高是16cm。把這個(gè)蛋糕平均分給8個(gè)人。

每人分得多少立方厘米？

20.把一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的表面積是多少

平方厘米？

21.如圖，一根長(zhǎng)1m,橫截面直徑為10c〃z的圓柱形木頭浮在水面上，東東發(fā)現(xiàn)它正好是

一半露出水面，露出水面的木頭的體積是多少立方厘米？

選擇題（共5小題）

1.為迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái)，明明想用硬紙和小棒做一面旋轉(zhuǎn)起來(lái)后能形成一個(gè)圓柱

的小旗子，幫他想一想，圖（）和小棒搭配才合適

2.淘氣將如圖中的圓柱沿陰影切分成兩塊，切分后兩個(gè)小圓柱的表面積之和比原來(lái)（）

A.增加一個(gè)底面面積B.增加兩個(gè)底面面積

C.減少一半D.不變

3.如圖，一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高10cm

內(nèi)直徑是6aw,小明喝了（）機(jī)L水。

A.282.6B.1130.4C.188.4D.244.92

4.在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，得出圓錐體的是（）

5.把一個(gè)圓柱體容器裝滿水后，全部倒入與它等底等高的另一個(gè)圓錐體容器內(nèi)。水裝滿圓

錐體容器后還溢出了5升。這個(gè)圓錐體容器能裝（）升水。

A.2.5B.5C.7.5D.15

二.填空題（共5小題）

6.繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周可以形成圓柱，直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可

以形成.

7.2022年6月5日是第51個(gè)世界環(huán)境日，為積極響應(yīng)今年“共建清潔美麗世界”的主題，

新增了一批底面直徑是8dm、高IQdm的圓柱形無(wú)蓋環(huán)保桶。每個(gè)圓柱形環(huán)保桶的表面積

（不含里面）是dm2。

8.一個(gè)圓柱形硬紙筒，底面半徑是5cm,把它的側(cè)面沿高剪開，正好得到一個(gè)正方形，這

個(gè)紙筒的高是cm.

9.圖是一個(gè)直角三角形，已知/C=50°,AC=5厘米，AB=4厘米，BC=3厘米，ZA

=°,這個(gè)三角形的面積是平方厘米，如果以三角形AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一

周后形成的圖形是,它的體積是立方厘米。

10.把一根長(zhǎng)1.5米的圓柱形鋼材沿橫截面截成三段后,表面積比原來(lái)增加了9.6平方分米,

這根鋼材原來(lái)的體積是立方分米。

三.判斷題（共5小題）

11.（單位：cm）,如圖是圓柱的展開圖。

12.一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的體積就擴(kuò)大4倍。

13.如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時(shí)乙容器中的水深為8c加單位：cm）o

14.一個(gè)圓柱體有無(wú)數(shù)條高，一個(gè)圓錐體只有一條高.

15.一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是21

厘米。_______

四.計(jì)算題（共1小題）

16.求圓柱表面積及圓錐體積。

五.應(yīng)用題（共5小題）

17.一種圓柱形飲料罐，底面直徑是7。/，高是12c〃z。將20罐這種飲料放入一個(gè)長(zhǎng)方體紙

箱內(nèi)（如圖）。這個(gè)紙箱內(nèi)部的長(zhǎng)、寬、高至少是多少厘米？

18.一個(gè)底面半徑是3分米,高6分米的圓柱形鐵塊,熔鑄成一個(gè)底面半徑是4分米的圓錐，

這個(gè)圓錐的高是多少分米？

19.如圖所示，玻璃容器的底面直徑是8cm,它的里面裝有一部分水，放入一個(gè)底面積為

15.7c源的圓錐形鉛錘后，水面上升了0.6c,”。這個(gè)圓錐形鉛錘的高是多少厘米？

20.小紅做實(shí)驗(yàn)時(shí)要將裝在長(zhǎng)方體容器中的酒精溶液（如圖1）,倒入圓柱體容器中（如圖

2）,請(qǐng)問(wèn)酒精溶液在圓柱體容器中的液面高度是多少分米？（圖中單位為“分米”）

圖1圖2

21.一個(gè)圓柱形玻璃缸，底面直徑20厘米，把一個(gè)鋼球放入水中，缸內(nèi)水面上升了3厘米,

求這個(gè)鋼球的體積。

C.工挑戰(zhàn)名校

選擇題（共5小題）

1.（2021春?張店區(qū)期末）利用可以得到以下哪種圖形？（）

A.長(zhǎng)方形B.正方形C.圓

2.（2022?濟(jì)南）圖是六年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）課本第25頁(yè)“例5”中有關(guān)圓柱與它切拼成的

近似長(zhǎng)方體的關(guān)系圖，說(shuō)法正確的是（）

A.由圓柱到切拼成的近似長(zhǎng)方體，體積變大

B.圓柱的底面等分的扇形越多，切拼成的立體圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方體

C.因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬義高，所以圓柱的體積=圓柱的底面周長(zhǎng)義高

D.由圓柱到切拼成的近似長(zhǎng)方體，表面積不變

3.（2022?河西區(qū)模擬）如圖中有48兩個(gè)正方形，A與2的面積比是4：9,如果以直線

/為軸旋轉(zhuǎn)一周，A

形成的圖形與2形成的圖形的體積比是（）

4.（2022?坪山區(qū)）在圖中，是一面帶有圓形窟窿和三角形窟窿的藝術(shù)墻，下面既能塞住圓

5.（2022?東昌府區(qū)）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48立方分米，圓

錐的體積是（）立方分米。

A.12B.16C.36

二.填空題（共5小題）

6.（2022?安順）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，它的高是6.28cm,這個(gè)圓柱的底

面圓的周長(zhǎng)是cm,底面圓的半徑是cm。

7.（2022?臨泉縣）一個(gè)圓錐的底面直徑是4厘米，高是6厘米，沿底面直徑將它切成完全

相同的兩部分，表面積增加平方厘米。

8.（2022春?臨胸縣期中）把2米長(zhǎng)的圓柱木料鋸成大小相等的3段小圓柱木料，表面積

增加了16平方分米，原來(lái)圓柱木料的體積是立方米。

9.（2021秋?安國(guó)市期末）把一根長(zhǎng)為4米的圓柱形木料鋸成兩段圓柱形木料后，表面積

增加1.2平方米，這根圓柱形木料的體積是