江蘇省無錫市劉潭中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省無錫市劉潭中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤112．如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和純電動(dòng)汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少0.54元，設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，可列方程為（）A． B．C． D．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，那么這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．下列圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形5．如圖，函數(shù)()和()的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式＞的解集為（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜6．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=6，ΔOCD的周長為25，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是()A．18 B．28 C．38 D．467．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.58．如圖，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)B．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球10．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)175173175174方差s23.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中進(jìn)選擇一名成的績責(zé)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．12．一個(gè)黃金矩形的長為2，則其寬等于______．13．菱形中，，，以為邊長作正方形，則點(diǎn)到的距離為_________．14．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.15．如圖，，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個(gè)即可16．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是________.17．如圖，已知,則等于____________度．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長線于點(diǎn)F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．20．（6分）解一元二次方程：.21．（6分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員最近5次射擊的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運(yùn)動(dòng)員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）求乙運(yùn)動(dòng)員這5次射擊成績的平均數(shù)和方差．22．（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長率．23．（8分）已知：直線y＝2x+6、直線y＝﹣2x﹣4與y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若兩直線相交于點(diǎn)C，試求△ABC的面積．24．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖2，取AB的中點(diǎn)H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變結(jié)論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請(qǐng)說明理由．25．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．26．（10分）我們知道一個(gè)“非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根”指的是“這個(gè)數(shù)的非負(fù)平方根”。據(jù)此解答下列問題：（1）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（2）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（3）你能證明：嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)路程＝總費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得解得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式，以及外角和360°，是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、A【解析】試題解析：由圖象可以看出當(dāng)時(shí)，的圖象在圖象的上方，所以的解集為.故本題應(yīng)選A.6、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計(jì)算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和時(shí)要把兩條對(duì)角線作為一個(gè)整體求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長為25，∴OD＋OC＝25?6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴?ABCD的兩條對(duì)角線的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．7、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．詳解：A．∵32+42=52，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．8、D【解析】

直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【詳解】繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。9、A【解析】選項(xiàng)A，購買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項(xiàng)C，任意三角形的內(nèi)角和為180°，是必然事件；選項(xiàng)D，在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.10、B【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計(jì)算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．12、【解析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設(shè)黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設(shè)黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．13、5+或5-．【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴△ACD是等邊三角形，且DO⊥AC．

∵菱形的邊長為5，

∴DO==

分兩種情況討論：

①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，

過D點(diǎn)作DH2⊥EF，DH2長度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH2=5+DO=5+；

②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)，

過D點(diǎn)作DH1⊥EF，DH1長度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH1=5-DO=5-．

故答案為：5+或5-．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了分類討論思想．解決此類問題要借助畫圖分析求解．14、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．15、或

【解析】

已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形．故答案為或．（答案不唯一，只要符合題意即可）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．16、120【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．18、．【解析】

由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的橫坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、，【解析】

利用公式法求解即可.【詳解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）中位數(shù)和眾數(shù)分別是3，3；（2）2【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以解答本題；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法可以解答本題；【詳解】解：（1）甲運(yùn)動(dòng)員的成績按照從小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲運(yùn)動(dòng)員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3，3．（2）由題意可得，，．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的計(jì)算方法、知道什么是中位數(shù)和眾數(shù)．22、進(jìn)館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解．【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）△ABC的面積為12.1．【解析】

（1）根據(jù)y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積.【詳解】（1）令x＝0，則y＝6、y＝﹣4則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）聯(lián)立方程組可得，解得，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.1,1）故△ABC的面積為（6+4）×2.1÷2＝12.1【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)是常用的方法之一，要熟練掌握.24、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長BA到M，使AM＝CE，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；【詳解】（1）證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如圖2，延長BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M