2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市灌南縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市灌南縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則x可能取值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)?，故，或，故故選：B2．在正方體中，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，而，所以有，故選：A3．已知向量，，若，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】由向量平行，先求出的值，再由模長(zhǎng)公式求解模長(zhǎng).【詳解】由，則，即則，所以則故選：B4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，，故：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.5．一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)內(nèi)的頻率為0.8，則樣本中在[40，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．19【答案】A【分析】首先計(jì)算數(shù)據(jù)在的頻率和頻數(shù)，再根據(jù)表中的頻數(shù)計(jì)算樣本中在的個(gè)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為，并且數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)在的頻率為，那么數(shù)據(jù)在的頻數(shù)為，那么樣本中數(shù)據(jù)在的個(gè)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查頻率，頻數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題型.6．下列說(shuō)法正確的有（

）A．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則B．若X是隨機(jī)變量，則E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1C．已知隨機(jī)變量ξ~N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，則P（ξ＞－1）＝1－2pD．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示發(fā)生概率為p的事件在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算概率判斷A，根據(jù)期望、方差的公式判斷B，由正態(tài)分布在對(duì)稱區(qū)間上的概率判斷C，根據(jù)兩點(diǎn)分布確定方差再由均值不等式可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若是隨機(jī)變量，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，故，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：隨機(jī)變量的可能取值為、，故，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故D正確.故選：D7．如圖所示，A，B兩點(diǎn)共有5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得的可能取值為7,8,9,10，再根據(jù)與為對(duì)立事件求解即可【詳解】由已知得，的可能取值為7,8,9,10，故與是對(duì)立事件，所以P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝＝．故選：D8．在長(zhǎng)方體中，，，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，如下的四個(gè)命題中，（1）平面；（2）與平面所成角的正切值的最大值是；（3）的最小值；（4）以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)是．真命題共有幾個(gè)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由面面平行的判定可證得平面平面，由面面平行的性質(zhì)可知（1）正確；根據(jù)線面角定義可知為與平面所成角，可知當(dāng)最小時(shí)，最大，利用面積橋可求得，可求得（2）錯(cuò)誤；將和沿展開(kāi)，可知的最小值為，利用兩角和差余弦公式可求得，利用余弦定理可知（3）正確；根據(jù)球的截面的特點(diǎn)可知截面圓半徑為，可知交線為以為圓心，為半徑的圓在平面上的部分，由此可求得（4）正確.【詳解】對(duì)于（1），連接；，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；同理可得：平面，，平面，平面平面，又平面，平面，（1）正確；對(duì)于（2），連接，平面，即為與平面所成角，則，則當(dāng)最小時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，的最大值為，（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），將和沿展開(kāi)可得平面圖形如下，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值；由題意知：，，，，；在中，，；在中，，；，由余弦定理得：，，即的最小值，（3）正確；對(duì)于（4），平面，點(diǎn)到平面的距離為，平面截球所得截面圓半徑，則以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線即為以為圓心，為半徑的圓在側(cè)面上的部分；交線長(zhǎng)為，（4）正確.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中的線面平行的證明、線面角和最短距離的求解、截面問(wèn)題的求解；求解立體幾何中最短距離問(wèn)題時(shí)，基本方法是通過(guò)將兩線段所在平面展開(kāi)，根據(jù)三點(diǎn)共線確定最小距離.二、多選題9．對(duì)于m∈N，n∈N，m≤n，關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由組合數(shù)的性質(zhì)知，成立，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，因此成立，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以不成立，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論正確的是（

）A．二項(xiàng)展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)B．二項(xiàng)展開(kāi)式中第3項(xiàng)為C．二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為D．二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【答案】BC【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，可得，可求得，從而可得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以，得，所以二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，對(duì)于A，令，則，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，令時(shí)，，所以B正確，對(duì)于C，令，則二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)最大為，所以D錯(cuò)誤，故選：BC11．已知空間中三點(diǎn)A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），則正確的有（

）A．與是共線向量B．平面ABC的一個(gè)法向量是（1，－1，3）C．與夾角的余弦值是D．與方向相同的單位向量是（1，1，0）【答案】BC【分析】A選項(xiàng)直接寫出與，按照共線向量即可判斷；B選項(xiàng)直接計(jì)算法向量即可.C選項(xiàng)通過(guò)夾角公式計(jì)算即可；D選項(xiàng)由單位向量的求法進(jìn)行判斷；【詳解】對(duì)A，，，因?yàn)?，顯然與不共線，A錯(cuò)誤；對(duì)B，設(shè)平面的法向量，則，令，得，B正確.對(duì)C，，，C正確；對(duì)D，方向相同的單位向量，即，D錯(cuò)誤；故選：BC12．現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲骰子次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過(guò)第關(guān)，.假定每次闖關(guān)互不影響，則（

）A．直接挑戰(zhàn)第關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為B．連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為C．若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于”，“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則D．若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是【答案】ACD【分析】分別求出基本事件的總數(shù)，求出符合條件的事件數(shù)，然后利用條件概率以及古典概型的概率公式進(jìn)行求解，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：對(duì)于，直接挑戰(zhàn)第2關(guān)，則，所以投擲兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6，故直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，闖第1關(guān)時(shí)，，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過(guò)的概率為，則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由題意可知，拋擲3次的基本事件有個(gè)，拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的基本事件共有個(gè)，故，而事件包括：含5，5，5的1個(gè)，含4，5，6的有6個(gè)，一共有7個(gè)，故，所以，故選正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，基本事件共有個(gè)，“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下情況：含5，5，5，6的有4個(gè)，含5，5，6，6的有6個(gè)，含6，6，6，6的有1個(gè)，含4，6，6，6的有4個(gè)，含5，6，6，6的有4個(gè)，含4，5，6，6的有12個(gè)，含3，6，6，6的有4個(gè)，所以共有個(gè)，所以直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是，故選項(xiàng)正確．故選：．三、填空題13．求值：_______．【答案】0【分析】根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算求解即可【詳解】故答案為：014．2022年北京冬奧會(huì)即將開(kāi)幕，某校4名學(xué)生報(bào)名擔(dān)任志愿者.將這4名志愿者分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，每個(gè)比賽場(chǎng)館至少分配一名志愿者，則所有分配方案共有______種.（用數(shù)字作答）【答案】36【分析】先將4名同學(xué)按2,1,1分成3組，再將這3組分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館可得答案.【詳解】將4名同學(xué)按2,1,1分成3組有種方法.再將這3組分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，共有種則所有分配方案共有種故答案為：3615．如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，…，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S(n)，則S(16)的值為_(kāi)____.【答案】164【分析】根據(jù)圖形可知，從第三行起每一行取第二和第三個(gè)數(shù)字，再根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，即可計(jì)算求出.【詳解】由圖可知，這十六個(gè)數(shù)的和為．故答案為：164.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是湊出的形式，反復(fù)利用組合數(shù)性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題．四、雙空題16．已知空間向量，且，則n＝_______，向量與的夾角為_(kāi)______．【答案】

2

【分析】根據(jù)求得，利用夾角公式求得向量與的夾角.【詳解】解：依題意，解得，所以，所以，由于，所以向量與的夾角為.故答案為：；.五、解答題17．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；【答案】(1)(2)【分析】（1）利用展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和可求得結(jié)果；（2）令可求得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】(1)解：由題意可知，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.(2)解：由題意可知，展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.18．一組學(xué)生共有7人．(1)若有3名男生、4名女生，全體排成一排，男生互不相鄰，求不同的排列方法總數(shù)；(2)全體排成一排，甲既不站排頭也不站接尾，求不同的排列方法總數(shù)；(3)如果從中選出男生2人，女生2人，參加三項(xiàng)不同的活動(dòng)，要求每人參加一項(xiàng)且每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加的選法有648種，問(wèn)該組學(xué)生中男、女生各有多少人？【答案】(1)1440(2)3600(3)男生3人，女生4人或男生4人，女生3人【分析】（1）根據(jù)插空法先排女生，再安插男生即可求解.（2）根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排原則，先排甲，再排剩下6人即可.（3）根據(jù)組合數(shù)計(jì)算，先把人選出來(lái)，然后分組分配即可求解.【詳解】(1)（揷空法）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有種方法，共；(2)先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有（種；(3)設(shè)有男生人，女生則有人，從這7人中選出2名男生2女生方法有種，要求每人參加一項(xiàng)且每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加，有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，所以，且，解得或，所以該組學(xué)生中男生3人，女生4人或男生4人，女生3人．19．甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，丙袋中有4個(gè)白球和4個(gè)紅球．先隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯邢入S機(jī)取1個(gè)球不放回，接著再?gòu)脑摯腥?個(gè)球．(1)求第一次取出的球?yàn)榧t球的概率；(2)求第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．【答案】(1);(2).【分析】（1）設(shè)出事件，利用全概率公式進(jìn)行求解；（2）結(jié)合第一問(wèn)的求解，設(shè)出事件，用全概率公式和條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】(1)設(shè)第一次取出的球?yàn)榧t球?yàn)槭录嗀，取到甲袋、乙袋、丙袋為事件，，，則，由全概率公式可得：.(2)設(shè)第二次取出的球是白球?yàn)槭录?，由全概率公式可得：，所?20．冬奧會(huì)的全稱是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)于2022年在中國(guó)北京和張家口舉行．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，讓學(xué)生了解更多的冬奧會(huì)知識(shí)，某學(xué)校舉辦了有關(guān)2022年北京冬奧會(huì)知識(shí)的宣傳活動(dòng)，其中有一項(xiàng)為抽卡答題活動(dòng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有關(guān)于冬奧會(huì)的問(wèn)題，答對(duì)則獎(jiǎng)勵(lì)與卡片對(duì)應(yīng)的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5張，編號(hào)分別為1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4張，編號(hào)分別為1，2，3，4，從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為4的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，“冰墩墩”卡片的個(gè)數(shù)設(shè)為X．求隨機(jī)變量X的分布列．【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用古典概型的概率求解；（2）則X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得其相應(yīng)的概率，再列出分布列.【詳解】(1)解：從盒子中任取4張卡片的基本事件的總數(shù)為，取出的卡片中，含有編號(hào)為4的卡片的基本事件數(shù)位，所以取出的4張卡片中，含有編號(hào)為4的卡片的概率位；(2)在取出的4張卡片中，“冰墩墩”卡片的個(gè)數(shù)設(shè)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4，則，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P21．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，P為棱上的動(dòng)點(diǎn)．(1)是否存在點(diǎn)P使平面？若存在，求出滿足條件時(shí)的長(zhǎng)度并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)為何值時(shí)，平面與平面所成銳二面角的正弦值最?。敬鸢浮?/p>