奧數(shù)2上例子講解

第一講速算與巧算一、“湊整”先算1.計算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124這樣想：因為44+56=100是個整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136這樣想：因為53+47=100是個整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來.2.計算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.3.計算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因為28+2=30可湊整，但最后要把多加的三個2減去.二、改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變計算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46這樣想：把+19帶著符號搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.三、計算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個數(shù)的差都相等的一串數(shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，10第一層1個第二層2個第三層3個第四層4個第五層5個第六層6個第七層7個第八層8個第九層9個第十層8個第十一層7個第十二層6個第十三層5個第十四層4個第十五層3個第十六層2個第十七層1個總數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（8+7+6+5+4+3+2+1）=45+36=81（利用已學(xué)過的知識計算）.第一層1個第二層3個第三層5個第四層7個第五層9個第六層11個第七層13個第八層15個第九層17個總數(shù)：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81（利用已學(xué)過的知識計算）.即等號左邊這樣的一串數(shù)之和等于中間數(shù)的自乘積.由此我們猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多.同學(xué)們可以自己檢驗一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積.由此我們猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10還可往下一直寫下去，同學(xué)們自己檢驗一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.解：（1）我們已知，兩點間的直線部分是一條線段.以A點為共同端點的線段有：ABACADAEAF5條.以B點為共同左端點的線段有：BCBDBEBF4條.以C點為共同左端點的線段有：CDCECF3條.以D點為共同左端點的線段有：DEDF2條.以E點為共同左端點的線段有：EF1條.總數(shù)5+4+3+2+1=15條.第五講自然數(shù)列趣題本講的習題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學(xué)們能很好地掌握它.例1小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“1”？解：分類計算：“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個；“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個；“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個；共計10+10+1=21個.例2一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字？解：分類計算：從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用1×9=9（個）；從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2×90=180（個）；第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：9+180+3=192（個）.

窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10＝450.另外100這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.