【備課】高中物理教科2019版必修2：2.3 圓周運動的實例分析 4 圓周運動與人類文明(選學)學案

3.圓周運動的實例分析4．圓周運動與人類文明(選學)課標要求1.提高對向心力的認識．2．會在具體問題中分析向心力的來源．3．會用圓周運動的動力學方程解決生活的圓周運動．思維導圖必備知識·自主學習——突出基礎性素養(yǎng)夯基一、汽車過拱形橋1．受力分析(如圖)2．向心力：F＝________＝mv23．汽車對橋的壓力：N′＝mg－mv24．結論：汽車對橋的壓力________汽車所受的重力，而且汽車通過最高點時的速度越大，汽車對橋的壓力就越________．[導學1]汽車過凹形橋時，受力分析如圖，由牛頓第二定律得N－mg＝mv2R，汽車對橋的壓力N′＝mg＋m二、“旋轉秋千”——圓錐擺1．物理模型：細線下面懸掛一個鋼球，使鋼球在某個________內做勻速圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這種裝置叫圓錐擺．2．向心力來源：由重力和懸線拉力的合力提供向心力(如圖)．由F合＝mgtanα＝mω2r，且r＝lsinα，得ω＝glcosα，則周期T＝23.結論：懸線與中心軸的夾角α跟“旋轉秋千”的________和懸線長度有關，與小球的質量________．在懸線長一定的情況下，角速度越大則懸線與中心軸的夾角也________(小于90°)．[導學2]分析圓錐擺模型時，也可以應用正交分解法，沿水平和豎直方向建立平面直角坐標系，把繩的拉力分解到水平和豎直方向，豎直分力與重力平衡，水平分力提供向心力，即Tcosα＝mg，Tsinα＝mω2r，可解得相同的結果．三、火車轉彎1．運動特點：火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力來源(1)若轉彎時內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的________提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損．(2)內外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉彎時向心力幾乎完全由________和________的合力提供．[導學3]火車轉彎時，若重力和支持力的合力剛好提供火車轉彎所需要的向心力，mgtanθ＝mv02R，則v0＝gRtanθ，此時內外軌對輪緣均沒有壓力；若v0>四、離心運動1．定義：在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力________或________，以致物體沿圓周運動的________飛出或遠離圓心而去的運動叫作離心運動．2．離心機械：利用離心運動的機械叫作離心機械．常見的離心機械有洗衣機的脫水筒、離心機等．關鍵能力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點一豎直面內的圓周運動歸納總結1.汽車在拱形橋最高點(如圖所示)由重力與支持力的合力提供向心力有mg－N＝mv2R，得N＝mg－m(1)當v＝gR時，N＝0.(2)當0≤v<gR時，0<N≤mg.(3)當v>gR時，汽車將脫離橋面做平拋運動，發(fā)生危險．2．汽車在凹形橋最低點(如圖所示)由重力與支持力的合力提供向心力有N－mg＝mv2R，得N＝mg＋mv典例示范例1如圖所示，質量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和拱形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，如果橋面承受的壓力不超過3.0×105N，則(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)素養(yǎng)訓練1一輛運輸西瓜的小汽車(可視為質點)，以大小為v的速度經過一座半徑為R的拱形橋．在橋的最高點，其中一個質量為m的西瓜A(位置如圖所示)受到周圍的西瓜對它的作用力的大小為()A．mgB．mvC．mg－mv2RD．mg素養(yǎng)訓練2一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力為()A．μmgB．μmv2RC．μm(g－v2R)D．μm探究點二火車轉彎歸納總結1.彎道的特點：在實際的火車轉彎處，外軌高于內軌，若火車轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝mv02R，如圖所示，則v0＝gRtanθ，其中R2．速度與軌道壓力的關系(1)當火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時內外軌道對火車無擠壓作用．(2)當火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側壓力．(3)當火車行駛速度v<v0時，內軌道對輪緣有側壓力．典例示范例2(多選)火車軌道的轉彎處外軌高于內軌，如圖所示．若已知某轉彎處軌道平面與水平面夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，在該轉彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v，則下列說法中正確的是()A．當實際行駛速度等于v時，輪緣擠壓內軌B．當實際行駛速度大于v時，輪緣擠壓外軌C．該轉彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v＝gRD．該轉彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v＝gR素養(yǎng)訓練3(多選)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．則下列說法錯誤的有()A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越小則要求h越大D．r一定時，v越大則要求h越大素養(yǎng)訓練4承德市環(huán)城南路出口處常有限速標志．某出口的路面是一段水平圓弧軌道，在雨天，汽車車輪與路面間的動摩擦因數(shù)為0.3，為了安全，汽車通過出口的最大速度為36km/h；在晴天，汽車車輪與路面間的動摩擦因數(shù)為0.6.則在晴天汽車通過出口的最大速度約為()A．40km/hB．50km/hC．60km/hD．70km/h探究點三離心運動歸納總結1.對離心運動的理解(1)離心運動并非沿半徑飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動．(2)離心運動的本質是物體慣性的表現(xiàn)，并不是受到了“離心力”的作用．2．四種運動情況的判斷如圖所示，根據(jù)物體所受合外力與所需向心力的關系，可做如下判斷：典例示范例3如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球到達P點時F突然發(fā)生變化，下列關于小球運動的說法正確的是()A．F突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動B．F突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動C．F突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動D．F突然變小，小球將沿軌跡Pc逐漸靠近圓心素養(yǎng)訓練5如圖所示是摩托車比賽轉彎時的情形．轉彎處路面是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動．對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去素養(yǎng)訓練6在勻速轉動的小型風扇扇葉上趴著一個相對扇葉靜止的小蟲，則小蟲相對扇葉的運動趨勢是()A．沿切線方向B．沿半徑指向圓心C．沿半徑背離圓心D．無相對運動趨勢隨堂演練·自主檢測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達標1．如圖所示為2022年北京冬季奧運會中我國運動員在短道速滑急轉彎的情景，此時容易失控側滑而甩出賽道，下列說法正確的是()A．運動員速度越大越容易發(fā)生側滑B．轉彎時重力提供一部分向心力C．發(fā)生側滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心D．發(fā)生側滑是因為運動員受到的合外力大于所需的向心力2．鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的．已知鐵軌平面與水平面的夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R.若質量為m的火車以速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．火車受鐵軌的支持力大小為mgcosθB．v＝gRC．若火車速度小于v，外軌將受到側壓力作用D．若火車速度大于v，內軌將受到側壓力作用3．胎壓監(jiān)測器可以實時監(jiān)測汽車輪胎內部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監(jiān)測報警器，可以預防因汽車輪胎胎壓異常而引發(fā)的事故．一輛裝有胎壓報警器的載重汽車在高低不平的路面上勻速率行駛，其中一段路面的水平觀察視圖如圖所示，圖中虛線是水平線，下列說法正確的是()A．經過圖中B處最容易超壓報警B．經過圖中A處最容易超壓報警C.經過A處時汽車受到的支持力可能與重力大小相等D．經過B處時汽車受到的支持力可能與重力大小相等4.如圖所示，兩個小球A、B用長度不等的細線拴在同一點，并在離地面某一高度的同一水平面內做勻速圓周運動，則小球A、B的()A．周期A大于BB．線速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等5．如圖所示，兩質量均為m的小物塊A和B(看作質點)放在光滑水平盤上，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊B用一根長為l的輕繩沿半徑方向與轉軸相連，繩與盤面平行，A、B繞轉軸做勻速圓周運動，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．當A和B保持相對靜止時，A和B轉動的最小周期為2πl(wèi)B．當A、B以角速度ω＝μg2l轉動時，C．當A、B以角速度ω＝μg2l轉動時，B對AD．當A、B以角速度ω＝μg2l3．圓周運動的實例分析4．圓周運動與人類文明(選學)必備知識·自主學習一、2．mg－N4．小于小二、1．水平面3．角速度無關越大三、2．(1)彈力(2)重力支持力四、1．消失不足切線方向關鍵能力·合作探究探究點一【典例示范】例1解析：如圖所示，汽車駛至凹面的底部時，合力向上，此時車對橋面壓力最大；汽車駛至拱面的頂部時，合力向下，此時車對橋面的壓力最?。?1)汽車在凹面的底部時，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的支持力N1＝3.0×105N，根據(jù)牛頓第二定律N1－mg＝mv2r，即v＝N1m-gr＝3.0×10(2)汽車在拱形橋面頂部時，如圖乙所示，由牛頓第二定律得mg－N2＝mv2r，即N2＝m(g－v2r)＝2.0×104×(10－30060答案：(1)103m/s(2)1.0×105N素養(yǎng)訓練1解析：西瓜和汽車一起做勻速圓周運動，豎直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝mv2R，解得F＝mg－答案：C素養(yǎng)訓練2解析：在最低點由向心力公式得N－mg＝mv2R得N＝mg＋mv2R，又由摩擦力公式有f＝μN＝μm(答案：D探究點二【典例示范】例2解析：若在轉彎處以規(guī)定的安全速度行駛，火車的重力與鐵軌對火車的支持力的合力提供向心力，則mgtanθ＝mv2R，解得轉彎處的安全行駛的速度為v＝gRtanθ，當實際行駛速度等于答案：BC素養(yǎng)訓練3解析：設內外軌的水平距離為d，根據(jù)火車轉彎時，重力與支持力的合力提供向心力得mv2r＝mgtanθ＝mghd，如果v一定時，可得r＝dv2gh，r越大則要求h越小，r越小則要求h越大，故A正確，B錯誤；如果r一定時，可得v＝ghrd，v越小則要求答案：BC素養(yǎng)訓練4解析：雨天汽車通過出口速度最大為v1時，由圓周運動規(guī)律μ1mg＝mv12r，晴天汽車通過出口速度最大為v2時，同理有μ2mg＝mv22r，聯(lián)立可得答案：B探究點三【典例示范】例3解析：若F突然消失，小球所受合力突變?yōu)榱悖瑢⒀厍芯€方向勻速飛出，A正確；若F突然變小不足以提供所需向心力，小球將做逐漸遠離圓心的離心運動，B、D錯誤；若F突然變大，超過了所需向心力，小球將做逐漸靠近圓心的運動，C錯誤．答案：A素養(yǎng)訓練5解析：摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項A錯誤；摩托車正常轉彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項B正確；摩托車將沿曲線做離心運動，選項C、D錯誤．答案：B素養(yǎng)訓練6解析：可由靜摩擦力的方向判斷運動趨勢的方向，小蟲受到的靜摩擦力提供向心力，指向圓心，故小蟲相對扇葉的運動趨勢是沿半徑背離圓心，故C正確．答案：C隨堂演練·自主檢測1．解析：轉彎時的向心力為沿半徑方向的合力，重力方向為豎直方向，不可能提供向心力，B錯誤；發(fā)生側滑是因為運動員受到的合力不足以提供向心力，故C、D錯誤；根據(jù)F＝mv2答案：A2．解析：對火車受力分析可得cosθ＝mgN，mgtanθ＝mv2R，所以火車受鐵軌的支持力大小為N＝mgcosθ，火車拐彎速度為v＝gR答案：B3．解析：汽車經過A處時，根據(jù)牛頓第二定律可得FA－mg＝mv2RA可得FA＝mg＋mv2RA，汽車經過B處時，根據(jù)牛頓第二定律可得mg－FB＝mv2RB可得FB＝mg－mv2R答案：B4．解析：對小球受力分析如圖，自身重力mg，繩子拉力T，合力提供向心力即水平指向圓心，設繩子和豎直方向夾角為θ，懸點到天花板的距離為h，則有mgtanθ＝ma＝m(htanθ)ω2可得向心加速度ω＝gh