2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 10-2　事件的相互獨立性 課件（68張）

10.2事件的相互獨立性新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機(jī)事件相互獨立的含義數(shù)學(xué)抽象2.結(jié)合古典概型，利用獨立性計算積事件的概率數(shù)學(xué)運算知識梳理·讀教材01題型突破·析典例02三維微點03目錄CONTENTS知能演練·扣課標(biāo)0401知識梳理·讀教材?

?

3張獎券只有1張能中獎，3名同學(xué)有放回地抽取.事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”，事件B為“第三名同學(xué)抽到中獎獎券”.問題

（1）上述問題中事件A的發(fā)生是否會影響B(tài)發(fā)生的概率？（2）互斥事件與相互獨立事件有什么區(qū)別？

?

?

?知識點

事件的相互獨立性1.相互獨立事件的定義對任意兩個事件A與B，如果P（AB）＝

P（A）P（B）

?成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.P（A）P（B）

相互獨立相互獨立相互獨立?

?

A.0.9B.0.12C.0.18D.0.7

3.甲、乙兩水文站同時作水文預(yù)報，如果甲站、乙站各自預(yù)報的準(zhǔn)確率為0.8和0.7.那么，在一次預(yù)報中，甲、乙兩站預(yù)報都準(zhǔn)確的概率為

?.

解析：由題意知，兩水文站水文預(yù)報相互獨立，故在一次預(yù)報中甲、乙兩站預(yù)報都準(zhǔn)確的概率為0.8×0.7＝0.56.答案：0.5602題型突破·析典例?

?題型一相互獨立事件的判斷【例1】

有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

通性通法兩個事件是否相互獨立的判斷（1）直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響；（2）定義法：如果事件A，B同時發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率的積，則事件A，B為相互獨立事件.?

?

甲、乙兩名射手同時向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A為“甲擊中目標(biāo)”，事件B為“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B（

）A.相互獨立但不互斥B.互斥但不相互獨立C.相互獨立且互斥D.既不相互獨立也不互斥解析：同時對同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與B相互獨立；對同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時擊中目標(biāo)，即事件A與B可能同時發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件.故選A.題型二相互獨立事件概率的計算

（1）兩人都譯出密碼的概率；

（2）求至少1人譯出密碼的概率；

（3）恰有1人譯出密碼的概率.

?

?（變設(shè)問）若本例條件不變，求至多1人譯出密碼的概率.

通性通法求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟（1）首先確定各事件之間是相互獨立的；（2）確定這些事件可以同時發(fā)生；（3）求出每個事件的概率，再求積.?

?1.甲盒中有200個螺桿，其中有160個A型的，乙盒中有240個螺母，其中有180個A型的.現(xiàn)從甲、乙兩盒中各任取一個，則恰好可配成A型螺栓的概率為（

）

2.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出2個問題，則停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題是否回答正確相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于

?.

解析：若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，則必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，因為每個問題回答是否正確相互獨立，故所求概率為1×0.2×0.8×0.8＝0.128.答案：0.128題型三概率的綜合問題【例3】

有甲、乙、丙三支足球隊互相進(jìn)行比賽，每場都要分出勝負(fù)，已知甲隊勝乙隊的概率是0.4，甲隊勝丙隊的概率是0.3，乙隊勝丙隊的概率是0.5，現(xiàn)規(guī)定比賽順序：第一場甲隊對乙隊，第二場是第一場中的勝者對丙隊，第三場是第二場中的勝者對第一場中的敗者，以后每一場都是上一場中的勝者對上一場的上一場中的敗者，若某隊連勝四場，則比賽結(jié)束，求：（1）第四場結(jié)束比賽的概率；解

（1）因為甲連勝四場的概率P1＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.0144，乙連勝四場的概率P2＝0.6×0.5×0.6×0.5＝0.09，所以第四場結(jié)束比賽的概率P＝P1＋P2＝0.0144＋0.09＝0.1044.（2）第五場結(jié)束比賽的概率.解

（2）第五場結(jié)束比賽即某隊從第二場起連勝四場，只有丙隊有可能.甲勝第一場，丙連勝四場的概率P3＝0.4×0.7×0.5×0.7×0.5＝0.049，乙勝第一場，丙連勝四場的概率P4＝0.6×0.5×0.7×0.5×0.7＝0.0735，所以第五場結(jié)束比賽的概率P5＝P3＋P4＝0.1225.通性通法求較復(fù)雜事件的概率的方法（1）列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎?；?）厘清事件之間的關(guān)系（兩事件是互斥還是對立，或者是相互獨立），列出關(guān)系式；（3）根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計算；（4）當(dāng)直接計算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時，可先間接地計算對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率.?

?

2.甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，這些小球除顏色外完全相同.從每袋中任取1個球，則取得同色球的概率為

?.

?

?

A.互斥B.相互獨立C.互為對立D.無法判斷

2.甲、乙兩人練習(xí)射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為0.9，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時射擊一目標(biāo)，則他們都擊中的概率是（

）A.0.3B.0.63C.0.7D.0.9解析：設(shè)甲擊中為事件A，乙擊中為事件B，則P（AB）＝P（A）·P（B）＝0.9×0.7＝0.63.故選B.

5.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨.則他們淋雨的概率是

?.

03三維微點1.互斥事件與獨立事件的區(qū)別與聯(lián)系從互斥事件和獨立事件的概念我們可以看出，互斥事件即互不相容，是不可能同時發(fā)生的事件，交集為空，但會產(chǎn)生相互影響（比如A發(fā)生，B就一定不發(fā)生了）；獨立事件A和B的發(fā)生互不影響，可能會同時發(fā)生.簡單的說就是互斥必相互影響，獨立必相容.2.互斥事件與獨立事件的運算性質(zhì)已知事件A，B發(fā)生的概率分別為P（A），P（B），則有互斥與獨立事件關(guān)系的判斷事件表示概率（A，B互斥）概率（A，B相互獨立）A，B中至少有一個發(fā)生P（A∪B）P（A）＋P（B）A，B都發(fā)生P（AB）0P（A）P（B）A，B都不發(fā)生1－[P（A）＋P（B）]事件表示概率（A，B互斥）概率（A，B相互獨立）A，B恰有一個發(fā)生P（A）＋P（B）A，B中至多有一個發(fā)生11－P（A）P（B）（1）打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？解

（1）設(shè)事件“電話響第k聲時被接”為Ak（k∈N），那么事件Ak彼此互斥，設(shè)“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”為事件A，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得：P（A）＝P（A1∪A2∪A3∪A4）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＋P（A4）＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.【例1】

某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.（2）打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？

【例2】

甲、乙兩名射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）兩人都射中的概率；解

設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B.事件A與B是相互獨立的.（1）兩人都射中的概率為P（AB）＝P（A）P（B）＝0.8×0.9＝0.72，（2）兩人中恰有一人射中的概率；

（3）兩人中至少有一人射中的概率.

?

?

（1）求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；

（2）求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.

04知能演練·扣課標(biāo)?

?1.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是（

）A.0.26B.0.08C.0.18D.0.72解析：A

由題設(shè)，甲、乙兩批種子不發(fā)芽率分別為0.2和0.1，∴兩批種子中各取一粒恰有一粒種子能發(fā)芽的概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.故選A.

3.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576

5.（多選）已知事件A，B，且P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，則（

）A.如果B?A，那么P（A∪B）＝0.4，P（AB）＝0.3B.如果A與B互斥，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0C.如果A與B相互獨立，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0.12

7.兩個人射擊