周石鵬-建筑工程公司投標(biāo)的決策分析-數(shù)模講座93

建筑工程公司投標(biāo)的決策分析實(shí)際問(wèn)題

我國(guó)某建筑工程公司，準(zhǔn)備參加外國(guó)某工程項(xiàng)目的投標(biāo)。投標(biāo)的總費(fèi)用為96萬(wàn)元。他們不知道中標(biāo)的可能性有多大，只能假定中標(biāo)與不中標(biāo)的可能性各占一半。如果不中標(biāo)，96萬(wàn)元的招標(biāo)費(fèi)已經(jīng)花了。如果中標(biāo)可以得到較大的凈收益，這筆凈收益有四種可能的情況：510萬(wàn)元、430萬(wàn)元、380萬(wàn)元和250萬(wàn)元。這四種情況發(fā)生的概率均為0.25。公司中有人建議，這樣干風(fēng)險(xiǎn)太大，可以先調(diào)查外國(guó)公司取標(biāo)的意向，如果能中標(biāo)，再投標(biāo),否則就不投標(biāo)了。但是這樣做也有不利的地方，那就是當(dāng)你知道可能中標(biāo)時(shí)也許投標(biāo)期已過(guò)，這種情況的發(fā)生概率為著70%。還有一種方案，那就是請(qǐng)顧問(wèn)調(diào)查中標(biāo)的可能性（或者買(mǎi)情報(bào)）。顧問(wèn)當(dāng)然要在一定的期限內(nèi)報(bào)告結(jié)果。估計(jì)顧問(wèn)報(bào)告中標(biāo)的可能性為65%。顧問(wèn)報(bào)告中標(biāo)時(shí)，實(shí)際上中標(biāo)的可能性為69%，不中標(biāo)的可能性為31%。如果顧問(wèn)報(bào)告不中標(biāo)，這時(shí)中標(biāo)的可能性就很小了，假定為14%。顧問(wèn)費(fèi)用是1萬(wàn)元。試為該公司做一個(gè)決案，使得總收益最高。一般風(fēng)險(xiǎn)決策的條件：1、決策人希望達(dá)到的目標(biāo)明確2、有多個(gè)（至少兩個(gè)）方案可供選擇3、存在隨機(jī)性4、隨機(jī)性的概率可預(yù)測(cè)5、不同方案下的目標(biāo)函數(shù)（即經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)）可計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)決策的原則：1、優(yōu)勢(shì)原則2、期望值原則3、最小方差原則4、最大可能性原則5、滿(mǎn)意原則一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：某個(gè)工程項(xiàng)目，施工管理人員要決定下個(gè)月是否開(kāi)工。假如開(kāi)工后遇天氣不下雨，則可以按期完工，獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元；如遇天氣下雨，則要造成1萬(wàn)元的損失。假如不開(kāi)工，無(wú)論下雨還是不下雨，都要支付窩工損失費(fèi)1000元。據(jù)氣象預(yù)測(cè)，下月天氣不下雨的概率為0.2，下雨的概率為0.8。請(qǐng)用決策樹(shù)法做出決策。簡(jiǎn)單例子的決策2開(kāi)工不開(kāi)工天氣下雨(0.8)天氣不下雨(0.2)天氣不下雨(0.2)天氣下雨(0.8)1350000元-10000元-1000元-1000元2000-1000決策樹(shù)方法的一般步驟：第一步：分析問(wèn)題。羅列備擇方案和可能出現(xiàn)的狀況，按照它們所發(fā)生的先后次序畫(huà)出所有可能的決策點(diǎn)和機(jī)會(huì)點(diǎn)以及相互的連接分枝，作出決策樹(shù)。注意區(qū)分決策點(diǎn)和機(jī)會(huì)點(diǎn)。第二步：確定決策的得益（收益，成本等）。第三步：分別計(jì)算出概率枝上的概率。第四步：計(jì)算出機(jī)會(huì)點(diǎn)上的期望得益。第五步：比較選取最優(yōu)分枝，得出最優(yōu)方案。問(wèn)題分析：第一階段，決策者有四種可選擇的方案：l

投標(biāo)；l

不投標(biāo)；l

自行調(diào)查，然后決定是否投標(biāo)；l

聘請(qǐng)顧問(wèn)調(diào)查然后決定是否投標(biāo)。后兩種方案又有第二階段決策，有兩種可選擇方案：l

投標(biāo)；l

不投標(biāo)。不論是處于第一階段還是第二階段，當(dāng)決策方案選擇了投標(biāo)后，都將面臨兩種可能性：l

中標(biāo)；l

不中標(biāo)。決策樹(shù)問(wèn)題的求解期望收益的計(jì)算方法我們以“請(qǐng)顧問(wèn)”這一枝為例：隨機(jī)點(diǎn)A1“請(qǐng)顧問(wèn)—報(bào)告中標(biāo)—投標(biāo)—中標(biāo)”，其效益期望值為E(r|D4,報(bào)告中標(biāo)—投標(biāo)—中標(biāo))=(413+333+283+153)×0.25=295.5在隨機(jī)點(diǎn)A2處E(r|D4,報(bào)告中標(biāo)—投標(biāo))=E(r|D4,報(bào)告中標(biāo)—投標(biāo)—中標(biāo))×P(中標(biāo))+E(r|D4,報(bào)告中標(biāo)—投標(biāo)—不中標(biāo))×P(不中標(biāo))=295.5×0.69+(-97)×0.31=173.83在決策點(diǎn)B1，投標(biāo)的效益為173.83，不投標(biāo)的效益為-1，故選擇“投標(biāo)”。在相應(yīng)的樹(shù)枝上畫(huà)上兩道，并且以它的效益決策點(diǎn)B1的效益。類(lèi)似地，在“請(qǐng)顧問(wèn)調(diào)查—報(bào)告不中標(biāo)”的情況下應(yīng)該選擇不投標(biāo)，因?yàn)樗男б鏋?1，而投標(biāo)的平均效益為-42.05。在不投標(biāo)的樹(shù)枝上畫(huà)上兩道，決策點(diǎn)B2的效益就是不投標(biāo)的效益。最后，在隨機(jī)點(diǎn)A3處，我們得到E(r|D4)=E(r|D4,報(bào)告中標(biāo))×P(報(bào)告中標(biāo))+E(r|D4,報(bào)告不中標(biāo))×P(報(bào)告不中標(biāo))=173.83×0.65+(-1)×0.35=112.64E(r|D1)=100.25,E(r|D2)=0,E(r|D3)=44.48。由此我們得出結(jié)論：如果以期望值最大為標(biāo)準(zhǔn)，我們就選擇方案D4，請(qǐng)顧問(wèn)調(diào)查然后決定是否投標(biāo)。采用效用函數(shù)處理風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的方法我們用效用函數(shù)來(lái)刻劃決策者對(duì)收益的喜好程度，效用函數(shù)記為U(x)。下面確定效用函數(shù):首先我們找出最差和最好的收益情況，即xa=-97，xb=414令U（xa）=0，U（xb）=1,即U（414）=1，U（-97）=0然后采用如下方法確定其他值:向決策者詢(xún)問(wèn)：對(duì)于概率，確定性收益x為何值時(shí)，他認(rèn)為與完全隨機(jī)地發(fā)生最好或最差兩種收益的情況相等同？即確定x值使下面等式成立：

U(x)=pU(xa)+(1-p)U(xb)決策者認(rèn)為x=25，U(25)=1/2，類(lèi)似地，分別令xa=-55，xb=25和xa=25，xb=414來(lái)確定x值。這樣求得五個(gè)收益值及其對(duì)應(yīng)的效用為

U（25）=0.5，U（-55）=0.25，U（170）=0.75根據(jù)這五點(diǎn)連接一條曲線(xiàn)或擬合一條光滑曲線(xiàn)，就是效用－收益曲線(xiàn)，見(jiàn)圖所示。

根據(jù)這條曲線(xiàn)可以求得各種效益的效用值。效用

U(334)=0.92,U(248)=0.88,U(154)=0.73,U(-96)=0.01,

效益

U(0)=0.43,U(413)=0.99,U(333)=0.91,U(283)=0.87,U(153)=0.72標(biāo)有效用值的決策樹(shù)見(jiàn)教材第142頁(yè)圖[4]所示。

進(jìn)一步考慮的問(wèn)題靈敏度分析靈敏度分析是通過(guò)分析投資方案主要的不確定因素發(fā)生變化時(shí)對(duì)方案評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，從中找出敏感因素，并確定其影響程度。通過(guò)靈敏度分析，可使決策者預(yù)見(jiàn)到不確定因素在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，不致影響其投資決策；找出敏感的不確定因素，并針對(duì)敏感的不確定因素，采用一定的預(yù)防措施，提高對(duì)投資方案決策的可靠性。例：某公司市場(chǎng)經(jīng)理根據(jù)最近的市場(chǎng)資料估計(jì)：他們的產(chǎn)品在決策期內(nèi)，需求量可能會(huì)增加15%，然而需求量也可能會(huì)減少5%，發(fā)生這兩種情況的概率分別為0.6和0.4。他們有三種方案可供選擇，其相應(yīng)的銷(xiāo)售量列表如下：

方案

銷(xiāo)售量（單位：千元）5%的需求量減少(F)（概率為1-p=0.4）15%的需求量增加(R)（概率為p=0.6）A1:租用新設(shè)備130220A2:加班工作150210A3:保持現(xiàn)狀150170220130210150170150A1A2A30.60.40.40.40.60.6計(jì)算可得各方案的期望值為:E(A1)=0.6

220+0.4

130=184E(A2)=0.6

210+0.4

150=186E(A3)=0.6

170+0.4

150=162最優(yōu)期望值為E(A2)=186，故方案的排序?yàn)槿欢?，上述的排序依?lài)于概率p的取值，事實(shí)上，假定概率p為變量時(shí)，那么，上述各方案的期望值將變?yōu)椋篍(A1)=p

220+(1-p)

130=90p+130E(A2)=p

210+(1-p)

150=60p+150E(A3)=p

170+(1-p)

150=20p+150從中我們看出，方案A2總是優(yōu)于方案A3，而只有當(dāng)90p+130<60p+150即當(dāng)p<2/3時(shí),有關(guān)系成立；當(dāng)p>2/3時(shí),有關(guān)系成立；因此，這個(gè)問(wèn)題的概率臨界點(diǎn)為p*=2/3

。

Bayes分析現(xiàn)在我們?cè)倩氐缴厦娴氖袌?chǎng)經(jīng)理的銷(xiāo)售決策問(wèn)題。市場(chǎng)經(jīng)理進(jìn)一步提出，前面對(duì)兩種市場(chǎng)結(jié)果的概率值有一定的主觀(guān)性，在概率論中，我們將這稱(chēng)為先驗(yàn)概率。為了慎重起見(jiàn)，可以聘請(qǐng)市場(chǎng)專(zhuān)家進(jìn)行咨詢(xún)，提供市場(chǎng)評(píng)估報(bào)告，咨詢(xún)費(fèi)用為3千元?？梢灶A(yù)計(jì)報(bào)告結(jié)果可分為樂(lè)觀(guān)的和悲觀(guān)的兩種情況，出現(xiàn)各情況的條件概率列表如下：根據(jù)Bayes公式，市場(chǎng)兩種狀況發(fā)生的后驗(yàn)概率為：

P(銷(xiāo)量增加|樂(lè)觀(guān)報(bào)告)

={P(樂(lè)觀(guān)報(bào)告|銷(xiāo)量增加)×P(銷(xiāo)量增加)}÷{P(樂(lè)觀(guān)報(bào)告|銷(xiāo)量增加)×P(銷(xiāo)量增加)+P(樂(lè)觀(guān)報(bào)告|銷(xiāo)量減少)×P(銷(xiāo)量減少)}

={0.9×0.6}÷{0.9×0.6+0.2×0.4}=0.87同理P(銷(xiāo)量增加|悲觀(guān)報(bào)告)=0.16

P(銷(xiāo)量減少|(zhì)樂(lè)觀(guān)報(bào)告)=0.13

P(銷(xiāo)量減少|(zhì)悲觀(guān)報(bào)告)=0.84另外

P(樂(lè)觀(guān)報(bào)告)=P(樂(lè)觀(guān)報(bào)告|銷(xiāo)量增加)×P(銷(xiāo)量增加)

+P(樂(lè)觀(guān)報(bào)告|銷(xiāo)量減少)×P(銷(xiāo)量減少)

=0.9×0.6+0.2×0.4=0.62同理P(悲觀(guān)報(bào)告)=0.38咨詢(xún)不咨詢(xún)樂(lè)觀(guān)悲觀(guān)1860.871701302201501701502101302202101501500.620.130.160.84