2021屆高一數(shù)學單元測試卷（必修第一冊）第八章 數(shù)學建模（能力提升）（解析版）

第八章數(shù)學建模能力提升

學校:姓名：班級：考號：

1評卷人得分

U1一、單選題

1.有一組數(shù)據(jù)，如表所示:

X12345

y356.999.0111

下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是（）.

A.指數(shù)函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)

【答案】C

【解析】

隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2，

函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，

故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律.

故選C.

2.某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x2'-2+10（0<%<10,

xeN*），若每臺產(chǎn)品的售價為6萬元，則當產(chǎn)量為8臺時，生產(chǎn)者可獲得的利潤為（）

A.18.8萬元B.19.8萬元C.20.8萬元D.29.2萬元

【答案】A

【解析】

???總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=O.3x2'-2+io（0<x<10,xeN*），

且產(chǎn)量為8臺

總成本為y=0.3x28-2+10=29.2萬元

:每臺產(chǎn)品的售價為6萬元

當產(chǎn)量為8臺時，生產(chǎn)者可獲得的利潤為6x8—29.2=48—29.2=18.8萬元

故選A

3.蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化.根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買2千克甲種蔬

菜與1千克乙種蔬菜所需費用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費用之和

小于22元.設(shè)購買2千克甲種蔬菜所需費用為4元，購買3千克乙種蔬菜所需費用為3元，則（）.

A.A<BB.A=B

C.A>BD.A，3大小不確定

【答案】C

【解析】

設(shè)甲、乙兩種蔬菜的價格分別為x,y元，

2x+y>8

則",A=2x,B=3y,

[4x+5y<22

兩式分別乘以22，8,

整理得12x—18y>0,

即2x-3y>0,

所以A>5.

故選C.

4.下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是（）

X45678910

y15171921232527

A.一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型

C.指數(shù)函數(shù)模型D.對數(shù)函數(shù)模型

【答案】A

【解析】

【分析】

觀察圖表中函數(shù)值y隨自變量x變化規(guī)律，得到：隨著自變量每增加1個單位，函數(shù)值增加2個單

位，函數(shù)值是均勻增加的，由此可以確定該函數(shù)模型是一次函數(shù)模型.

【詳解】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1,函數(shù)值增加2,

因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型，

故選A.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型的問題，在解題的過程中，需要認真分析題中所給的

表格，分析所給的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而得到結(jié)果，屬于簡單題目.

5.向如下圖所示的容器中勻速注水時，容器中水面高度/z隨時間/變化的大致圖像是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

因為容器中間凸，所以勻速注水時，開始和結(jié)束時水位高度變化快中間時水位高度變化慢,

可知選C.

【詳解】

結(jié)合容器的形狀，可知一開始注水時，水高度變化較快當水位接近中部時變慢并持續(xù)一段時間，

接近上部時，水位高度變快，故選C.

【點睛】

本題主要考查了對函數(shù)概念的理解及函數(shù)圖象的認識，結(jié)合生活實踐，屬于中檔題.

6.某學生在期中考試中，數(shù)學成績較好，英語成績較差，為了在后半學期的月考和期末這兩次考試

中提高英語成績，他決定重點加強英語學習，結(jié)果兩次考試中英語成績每次都比上次提高了10%,

但數(shù)學成績每次都比上次降低了10%,期末時這兩科分值恰好均為m分，則這名學生這兩科的期末

總成績和期中比，結(jié)果（）

A.提高了B.降低了

C.不提不降（相同）D.是否提高與m值有關(guān)系

【答案】B

【解析】

設(shè)期中考試數(shù)學和英語成績?yōu)閍和b,則a(l—IO%)?=Z?(l+10%)2=m,

mm]mm

a—-----,b7------+b=------1----x2.06/n>2m，所以總成績比期中降低了，故選B.

0.811.210.811.21

C,Q<x<A

7.某市家庭煤氣的使用量Mn?)和煤氣費/Xx)(元)滿足關(guān)系了(尤)=j己知

C+B(x-A),x>A

某家庭今年前三個月的煤氣費如下表：

月份用氣量煤氣費

一月份4m34元

二月份25m314元

三月份35m319元

若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費為()元

A.10.5B.10C.11.5D.11

【答案】C

【解析】

由題意得：C=4,

4+8(25—4)=141

將(25,14),(35,19)代入f(x)=4+B(x-A),得：＜；.A=5,B=-,故

4+5(35-A)=192

x=20時：f(20)=4+-(20-5)=115

2

故選：C.

點睛：這是函數(shù)的實際應用題型，根據(jù)題目中的條件和已知點得到分段函數(shù)的未知量的值，首先得

到函數(shù)表達式，再根據(jù)題意讓求自變量為20時的函數(shù)值，求出即可。實際應用題型，一般是先根據(jù)

題意構(gòu)建模型，列出表達式，根據(jù)條件求解問題即可。

8.甲、乙二人同時從A地趕住3地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步；乙先跑步到兩地的

中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達3地.已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，且兩人騎

車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下:

則上述四個函數(shù)圖象中，甲、乙兩人運行的函數(shù)關(guān)系的圖象應該分別是（）

A.圖①、圖②B.圖①、圖④C.圖③、圖②D.圖③、圖④

【答案】B

【解析】

甲先騎自行車到中點后改為跑步，知前半程的速度大于后半程的速度，則前半程的圖線的斜率大于

后半程圖線的斜率.乙是先跑步，到中點后改為騎自行車，則前半程的圖線的斜率小于后半程圖線

的斜率.因為甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，則甲前半程的圖線的斜率大于乙后半程圖線的斜

率，所以甲是①，乙是④，故選B.

9.甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度也與也（也＜也），甲前一半的

路程使用速度也，后一半的路程使用速度也；乙前一半的時間使用速度也，后一半的時間使用速度

V2,關(guān)于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個不同的圖

示分析（其中橫軸/表示時間，縱軸s表示路程，C是A8的中點），則其中可能正確的圖示分析為

【答案】A

【解析】

由題意可知，開始時，甲、乙速度均為電，所以圖象是重合的線段，由此排除C,D,再根據(jù)也＜也

可知兩人的運動情況均是先慢后快，圖象是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A正確.

io.下表顯示出函數(shù)值y隨自變量》變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為()

X-2-10123

1

y0.261.113.9616.0563.98

16

A.一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型

C.對數(shù)函數(shù)模型D.指數(shù)函數(shù)模型

【答案】D

【解析】

【分析】

由變量可取負數(shù)，故函數(shù)模型暫排除對數(shù)函數(shù)模型；取點(0,1),(1,4),(2,16),設(shè)出函數(shù)解

析式，代入其他對應值驗證即可得到結(jié)論.

【詳解】

由變量可取負數(shù)，故函數(shù)模型暫排除對數(shù)函數(shù)模型；

[b=\

取點(0,1),(1,4),(2,16),設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k#0),貝叫，，

k+b=4

解得b=l,k=3,即y=3x+l,而當x=2時，y=7,所以不是一次函數(shù)模型;

c=l

C=1

9

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a?0),則<a+b+c=4解得<a=—

2

4〃+2b+c=16

b=--

o3

即丁=5%2-5X+1當x=J時，y=7,故不滿足題意；

〃=4

設(shè)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a?l),則｛,.,.a=4,解得指數(shù)函數(shù)y=4*,

a=16

代入其他X值,驗證：f(-1)=4-1=0.25接近0.26；f(0)=1接近1.11；f(1)=4接近3.96；f(3)

=43=64接近63.98.

由上面驗證可知，故選D.

【點睛】

選擇函數(shù)模型的常用方法：①繪出數(shù)據(jù)在直角坐標系中的點，觀察這些點的整體特征，看它們接近

我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象；②設(shè)函數(shù)的一般表達式，將一些數(shù)據(jù)代入這個函數(shù)的一般表達式，求

出具體的函數(shù)表達式，再做必要的檢驗，基本符合實際，就可以確定這個函數(shù)基本反映了事物規(guī)律.

11.某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組試驗數(shù)據(jù)：

X1.992.845.18

y0.991.582.012.353.00

現(xiàn)有如下4個模擬函數(shù)：

①y=0.6x-0.2；@y—x2-55x+8；(§)j=log2X；@y=2x-3.02.

請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它比較近似地反應這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應選()

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，可通過描點，連線，畫出圖象，看哪個函數(shù)的圖象能接近所畫圖象，這個函

數(shù)便可反應這些數(shù)據(jù)的規(guī)律.

【詳解】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出圖象如下：

通過圖象可看出，y=log”能比較近似的反應這些數(shù)據(jù)的規(guī)律.

故選：C.

【點睛】

本題考查畫函數(shù)圖象的方法：列表，描點，連線，熟悉對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

的圖象是關(guān)鍵.

12.圖甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律、對捕食者

和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述錯誤的是（）

A.捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期

B.由圖可知，當捕食者數(shù)量增多的過程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少

C.捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述

D.捕食者的數(shù)量在第25年和30年之間數(shù)量在急速減少

【答案】C

【解析】

分析：由題意可知：捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食

者數(shù)量之間的關(guān)系應為環(huán)狀，進而得到答案

詳解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律.

可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，

捕食者的數(shù)量在第25年和30年之間數(shù)量在急速減少，正確；

由圖可知，當捕食者數(shù)量增多的過程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少,

故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應為環(huán)狀，

捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述，顯然不正確；

故選：C.

點睛：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象的識別，本題比較抽象，屬于中檔題.

13.根據(jù)市場調(diào)查，某種商品在最近的40天內(nèi)的價格/?)與時間。滿足關(guān)系

7(0=2(feN),銷售量g(。與時間/滿足關(guān)系g("=_,/+上

-Z+41,20<?<4033

(OWfW4O/eN)則這種商品的日銷售額(銷售量與價格之積)的最大值為.

【答案】176

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分類討論，分別求得日銷售額尸(。的最大值，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，設(shè)日銷售額為E(f),

①當0W/<20,teN時，F(xiàn)(?)=Q?+ll^-jr+y^=-1^-y^|+：］?+946］，故當

”10或11時，最大值為歹(。1mx=176；

②當20W40,時，=(-Z+41)!--r+—I=—(r-42)--,

故當r=20時，最大值為尸⑺1rax=161,

綜合①②知，當￡=10或11時，日銷售額最大，最大值為176.

故答案為：176.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，其中解答中結(jié)合分段函數(shù)的解析式和二次函數(shù)圖象與性質(zhì),

分別求得函數(shù)的最大值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.

14.如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所

行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，

有人根據(jù)函數(shù)圖像提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：（1）騎自行車比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到

lh；（2）騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；（3）騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了

騎自行車者，其中正確信息的序號.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

看時間軸可知騎自行者Oh出發(fā)，看時間軸可知自行者Oh出發(fā)，6h到達乙地，騎摩托者3h出發(fā)，5h

到達乙地，所以騎自行者比騎摩托者早出發(fā)3h,晚到lh，故（1）正確；

騎摩托者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行者行駛的路程與時間的

函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，故（2）正確；

兩條曲線的交點的橫坐標是4.5,即在4.5h時騎摩托車者追上可騎自行車者，故（3）正確.

綜上所述，故正確信息的序號是：（1）（2）（3）.

15.《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少三十，八兩多十八，試問能算

者，合與多少肉”，意思是一個啞子來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤（16兩）還差30文錢，買八

兩多十八文錢，求肉數(shù)和肉價，則該問題中，肉價是每兩文.

【答案】6

【解析】

【分析】

設(shè)肉價是每兩x文，根據(jù)題意列出方程可解得答案.

【詳解】

設(shè)肉價是每兩X文，由題意得16x—30=8x+18,解得x=6,即肉價是每兩6文.

【點睛】

本題考查中國古代著作中的數(shù)學問題，屬數(shù)學文化，正確地理解題意是解題關(guān)鍵.

16.李老師每天開車上班，10月李老師共加了兩次油，每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相

鄰兩次加油時的情況：

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2018年10月1日1235000

2018年10月30日4835600

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內(nèi)，該車每100千米均耗油量為

________升.

【答案】8

【解析】

【分析】

第一次油箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，得出耗油量為48升，而這段時間

內(nèi)行駛的里程數(shù)35600-35000=600千米，通過計算即可得出答案

【詳解】

因為第一次油箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量48升，

而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)35600-35000=600千米，所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量

為48+（600+100）=8升

答案為：8

【點睛】

本題考查根據(jù)題意從表格提取信息的能力，是一道函數(shù)應用類題目，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題關(guān)

鍵

17.用水清洗一份蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量

的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的工，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.

2

設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)

（1）求7（0）的值，并解釋其實際意義;

（2）現(xiàn)有。（。>0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪

種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由.

【答案】（1）/（0）=1,沒有用水清洗的情況下蔬菜上殘留的農(nóng)藥量；（2）0<“<2應時，清洗一

次殘留的農(nóng)藥量更少；a=2挺時，清洗一次或兩次殘留的農(nóng)藥量一樣；a>20時，清洗兩次殘

留的農(nóng)藥量更少.

【解析】

【分析】

（1）/（。）=1,表示沒有用水洗時，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量保持原樣；

（2）先設(shè)僅清洗一次，計算出殘留在蔬菜中的農(nóng)藥量，再求分清洗兩次后，農(nóng)藥的殘留量，比較二

者的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）"0）=1，其實際意義為沒有用水清洗的情況下蔬菜上殘留的農(nóng)藥量;

16

>0,

(力+町

(/+4y

y2^-16(a2+l)，

:1a

①，即a>2四時，f</(a)，

此時清洗兩次殘留的農(nóng)藥量更少,

/(?)

—1

Ui，即a=2及時,f?。?/p>

此時清洗一次或兩次殘留的農(nóng)藥量一樣,

②］產(chǎn)<1，即。<”2行時，/（?）</2

a

此時清洗一次殘留的農(nóng)藥量更少,

綜上，0<°<2拒時，清洗一次殘留的農(nóng)藥量更少;

0=2我時，清洗一次或兩次殘留的農(nóng)藥量一樣；

a>2也時，清洗兩次殘留的農(nóng)藥量更少.

【點睛】

本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，理解函數(shù)解析式的意義及比較大小等知識，意在考查數(shù)學建模、

數(shù)學計算能力，屬于中檔題.

18.湖北省第二屆（荊州）園林博覽會于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆

園林博覽會以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來

荊投資，從而促進荊州經(jīng)濟快速發(fā)展.在此次博覽會期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談

采購，并決定大量投放荊州市場.已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入80

元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺且全部售完，每萬自的銷售收入G（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（萬

180-2x,0<x<20

臺）滿足如下關(guān)系式：G（x）=7C,20009000、”.

'770+------------------,x>20

xx（x+l）

（1）寫出年利潤W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤.

—2,x~+100x—50,0<xK20

【答案】⑴W（%）=]9000⑵當年產(chǎn)量為29萬臺時，該公司獲得的利

'7-10%-^^+1950,%>20

、%+1

潤最大為1360萬元

【解析】

【分析】

（1）先閱讀題意，再建立起年利潤卬（“關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式即可；

（2）利用配方法求二次函數(shù)的最值可得當0<%W20時W（x）=-2（x-25『+1200,即

W（x）a=^（20）=1150,再利用重要不等式可得當1+1=幽即兀=29時W（x）1mx=1360,

x+1

再比較兩段上的最大值即可得解.

【詳解】

—2%2+100%—50,0<尤K20

解：⑴W（x）=xG（x）-80x-50=<-10%-^^+1950,%>20

X+1

（2）當0〈龍W20時W（%）=—2尤2+10。%—50=—2（九一25『+1200,

W（x）max=W（20）=1150.

當x>20時W（x）=—lo[x+l+^^]+196Ow—10x2j（x+l）x^^+1960=1360,

當且僅當尤+%即彳=時等號成立，

1=29W(x)1mx=W(29)=1360.

x+1

V1360>1150,

當年產(chǎn)量為29萬臺時，該公司獲得的利潤最大為1360萬元.

【點睛】

本題考查了分段函數(shù)及分段函數(shù)的最值，主要考查了重要不等式，重點考查了閱讀能力及解決實際

問題的能力，屬中檔題.

19.養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖量為mt,為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，

必須留出適當?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量yt和實際養(yǎng)殖量xt與空閑率的乘積成正比，比例系

為由玄養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖量-實際養(yǎng)殖量

數(shù)為k（k>u）.注:至困率------------------------------------

養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖量

(1)寫出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)求魚群年增長量的最大值；

(3)當魚群的年增長量達到最大值時，求上的取值范圍.

【答案】(1)y=Axfl--J(O<x<m)(2)號t.(3)(0,2),

【解析】

【分析】

(1)魚群的年增長量yt和實際養(yǎng)殖量xt與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為左仕>0),根據(jù)空

閑率的公式求出空閑率的表達式，即可得到V關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系式;

（2）結(jié)合（1）,使用配方法，易分析出魚群每年增長量的最大值;

（3）由于結(jié)合（2）的結(jié)論，解不等式，即可得到答案。

【詳解】

m—X

（1）由題意得，空閑率為------，由于魚群的年增長量yt和實際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正

m

比，比例系數(shù)為大（％>0）,所以y=Ax?竺三=履（1一土｝0<》<根）.

2

⑵由⑴得:y=-Ax+Ax=-AL--T+—■

m2J4

?m,km

.?.當工二萬時，y最大=彳，

即魚群年增長量的最大值為7t.

（3）由題意可得，OVx+y〈加，即0V—+—<m,.,.一2〈左<2.又^>0,:.0<k<2.

24

上的取值范圍是（0,2）.

【點睛】

本題解題的關(guān)鍵是理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的數(shù)學問題一二次函數(shù)問題，然后利用二次函

數(shù)的知識解決該實際問題，屬于中檔題。

20.如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角（陰影三角形）被銹蝕,其中AE=4米，CD=6

米，為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊使點P在邊OE上.

（1）設(shè)=x米，PN=y米,將y表示成X的函數(shù)，并求出X的取值范圍;

（2）求矩形3M泣面積的最大值.

【答案】（1）y=--x+\Q,xe[4,8]（2）最大值為48平方米.

2:

【解析】

【分析】

（1）作PQLAE于點Q,可得PQ=8—y,EQ=x-4,且4WxW8,在AEDF中，利用

WEQ=而EF，即可求得答案?

19

⑵設(shè)矩形期沖f的面積為S,得到s（x）=-5（x-10y+50,xe[4,8],利用二次函數(shù)的性質(zhì),

即可求解，得到答案.

【詳解】

⑴如圖所示，作PQLAF于點。，則PQ=8—y,EQ=4—（8—x）=x—4,

其中4WxW8,

EQEFx-44

在AED尸中,即F

PQ—FD2

所以y=—；x+10,其中xe[4,8].

（2）設(shè)矩形3MoM的面積為S,

則S(x)=^={10_]]=_；(x_10)2+50,xe[4,8],

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當無e[4,8]時，S（x）單調(diào)遞增，

所以當x=8米時，矩形5ApM的面積最大，最大值為48平方米.

故矩形BNPM面積的最大值為48平方米.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，其中解答中認真審題，得到函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

21.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為x萬件，收入函數(shù)和成本函數(shù)分別為R（x）=-5必+90%（萬元），

C（x）=30x（萬元），若稅收函數(shù)T（x）=/x（萬元），（其中常數(shù)/%為稅率）.

（1）設(shè)r=20,當年產(chǎn)量x為何值時，該產(chǎn)品年利潤y（納稅后）有最大值，并求出最大值；

（2）若該企業(yè)目前年產(chǎn)量為2萬件，通過技術(shù)革