2022年湖南省株洲市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省株洲市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A2.已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．3.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對(duì)稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D∵，∴A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D注意利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。4.下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)于①、y==，其導(dǎo)數(shù)y′=，正確；對(duì)于②、y=ax，其導(dǎo)數(shù)y′=axlna，計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)于③、y=sin2x，其導(dǎo)數(shù)y′=2cos2x，計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)于④、y==（x+1）﹣1，其導(dǎo)數(shù)y′=﹣，計(jì)算錯(cuò)誤；只有①的計(jì)算是正確的；故選：B．5.下列命題中，真命題是

(

)A.若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行。B.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直。C.若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行。D.若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直參考答案：D略6.方程表示雙曲線，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：D7.是的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知?jiǎng)t的值為

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列數(shù)列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為．參考答案：an=（﹣1）n（2n+1）考點(diǎn);數(shù)列的函數(shù)特性．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n，其絕對(duì)值為2n+1，即可得出．解答;解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n，其絕對(duì)值為2n+1，可得通項(xiàng)公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案為：an=（﹣1）n（2n+1）．點(diǎn)評(píng);本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12.設(shè)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為中心，則

___________.參考答案：2513.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

．參考答案：

14.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

．參考答案：略15.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)于D上的任意n個(gè)值，總滿足，則稱為D上的凸函數(shù)。現(xiàn)已知在上是凸函數(shù)，則在銳角三角形ABC中，的最大值是___________。參考答案：【分析】利用已知結(jié)論，可將轉(zhuǎn)化為的余弦求解，再由為定值，即可求解，得到答案．【詳解】利用已知條件，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用已知條件得到式子的運(yùn)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A、B為互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：設(shè)“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個(gè)基本事件），而事件A包括3×7個(gè)基本事件，事件B包括3×2÷2=3個(gè)基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型與互斥事件相結(jié)合的問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.觀察下列等式……照此規(guī)律，第個(gè)等式可為

．參考答案：試題分析：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為考點(diǎn)：歸納推理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知△ABC的頂點(diǎn)B（﹣1，﹣3），AB邊上的高CE所在直線的方程為x﹣3y﹣1=0，BC邊上中線AD所在直線的方程為8x+9y﹣3=0．求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）直線AC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系算出直線CE的斜率，利用點(diǎn)斜式給出直線AB方程并整理，得AB方程為3x+y+6=0．由AD方程與AB方程聯(lián)解，可得A（﹣3，3）；（2）結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式解方程組算出C（4，1）．最后用直線方程的兩點(diǎn)式列式，整理即得直線AC的方程．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，且直線CE的斜率為，∴直線AB的斜率為﹣3，∴直線AB的方程為y+3=﹣3（x+1），即3x+y+6=0…由，解得，∴A（﹣3，3）…（2）設(shè)D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）∴，解之得因此D（，﹣1），從而可得C（4，1）…∴直線AC的方程為：，化簡(jiǎn)整理，得2x+7y﹣15=0，即為直線AC的方程…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的中線和高所在直線方程，求邊AC所在直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求滿足條件的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義可得|a﹣4|=3，再結(jié)合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等價(jià)轉(zhuǎn)化為的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4、a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|a﹣4|=3，再結(jié)合a＞1，可得a=7．（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，屬于基礎(chǔ)題．20.

設(shè)，求證：參考答案：略21.(本小題滿分12分)某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表

（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.072.713.845.026.647.8810.83

參考答案：則的估計(jì)值因?yàn)?，所以我們有把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)

12分22.（12分）某調(diào)查公司在某服務(wù)區(qū)調(diào)查七座以下小型汽車在某段高速公路的車速（km/t），辦法是按汽車進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問，將調(diào)查結(jié)果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試估計(jì)這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)．（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)，∴眾數(shù)的