山西省晉中市東匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省晉中市東匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（且）和（）的圖象可能是（

）參考答案：D由條件知道函數(shù)一定是增函數(shù)，且過原點，故A不正確；B和D可得中，故函數(shù)，是增的較慢，趴著x軸遞增。故排除B；C，可知中，故增的較快，趴著y軸增，故不對。答案選D。

2.若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D3.已知，對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]參考答案：B4.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A． B．C． D．參考答案：D6.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知平行四邊形頂點的坐標(biāo)，則A4的坐標(biāo)為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)

C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)參考答案：B9.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A10.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1_________。參考答案：12.已知=﹣1，則tanα=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案為：；13.已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是

參考答案：：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.14.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，則cos2α=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，則cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為______km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”共有

個。參考答案：9略17.設(shè)，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開方，然后直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐A—BCD中，AB⊥平面BCD，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm。

（I）在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi),按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(cè)（左）視圖；

（II）證明：CD⊥平面ABD；

（III）按照圖中給出的尺寸，求三棱錐A—BCD的側(cè)面積。參考答案：

略20.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

參考答案：略21.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：AC⊥平面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，運用判定定理可判斷．（2）運用勾股定理可判斷AC⊥BC，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出體積即可判斷．【解答】解：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴V