湖南省懷化市新廠中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省懷化市新廠中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】求出導函數(shù)，由，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】，又因為，所以，解得，故選B.

2.對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A略3.已知橢圓=1（a＞5）的兩個焦點為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（） A．10 B．20 C． D．參考答案：D考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)橢圓=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，運用定義整體求解△ABF2的周長為4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由橢圓的方程=1（a＞5）得：b=5，則a==，由橢圓的定義可得，△ABF2的周長為c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故選：D．點評： 本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題．4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是（

） A．

B．72

C．80

D．

參考答案：C略5.設圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設該點在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B6.設函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當函數(shù)，時，定積分的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意可得，當時，，即．所以．故選D．

7.某學校的一個班共有100名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ(ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為()A．20

B.10

C.14

D.21參考答案：A8.某車間生產(chǎn)一種玩具,為了要確定加工玩具所需要的時間,進行了10次實驗,數(shù)據(jù)如下:玩具個數(shù)（）2468101214161820加工時間（）471215212527313741如回歸方程的斜率是，則它的截距是

(

)A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.參考答案：C略9.直線l經(jīng)過點A（1，2），在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），則其斜率的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】設直線方程為y﹣2=k（x﹣1），求出直線在y軸上的截距，利用直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范圍．【解答】解：設直線方程為y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故選：D．10.對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則函數(shù)的最大值是__________

參考答案：略12.為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是．參考答案：48【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．【解答】解：由題意可設前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．13.若，則=

參考答案：略14.設等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為________．參考答案：15.若實數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略16.求滿足的的取值集合是______________.參考答案：17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是___________．參考答案：（﹣，﹣）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，若點的坐標為，求的面積．參考答案：由方程組解得頂點．………2分又的斜率為，且軸是的平分線，故直線的斜率為，所在的直線方程為．………6分已知邊上的高所在的直線方程為，故的斜率為，所在的直線方程為．………8分解方程組得頂點的坐標為．.………10分，點到直線的距離

………12分19.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．參考答案：（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，（2）利用模型②得到的預測值更可靠．分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的預測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的預測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點求參數(shù).20.、在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）（1）求圓心的極坐標；（2）當為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3。參考答案：略21.（本小題滿分12分）一個正三棱錐P—ABC的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm.求⑴正三棱錐P—ABC的表面積；⑵正三棱錐P—ABC的體積。參考答案：⑴正三棱錐P—ABC的表面積==36+36(cm2)；

⑵72(cm3)：⑴如圖是正三棱錐P-ABC的直觀圖,

∵三視圖中的高2就是正三棱錐的高h=PO=2.底面邊長AB=BC=CA=12BD=6DO=2側(cè)面上的斜高PD=2側(cè)面面積=3××AC×PD=36(cm2)

底面面積=×122=36(cm2)∴正三棱錐P—ABC的表面積==36+36(cm2)；

⑵正三棱錐P—ABC的體積V===72(cm3)22.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點．

（1）證明：平面；

（2）設，求二面角的大小．參考答案：方法1：（綜合法）（1）設為中點，連結(jié)，則，且，………1分又，且，∴，且，即四邊形為平行四邊形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，為中點，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）連結(jié)，過點作，垂足為，連結(jié)．……7分由可知為正方形，則，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，