山東省德州市趙家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省德州市趙家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：B2.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.函數(shù)是

（

）

A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為2的奇函數(shù)

D．周期為2的偶函數(shù)參考答案：答案：A4.若點(diǎn)M在△ABC的邊AB上，且，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：逐一分析四個(gè)答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案．解答： 解：A中，的三視圖為：，滿足條件；B中，的側(cè)視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；C中，的側(cè)視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；D中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三視圖的畫法，能根據(jù)已知中的直觀圖，畫出幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵．6.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C7.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略8.如圖1：OM∥AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實(shí)數(shù)對（x,y）可以是A．B.C.

D.參考答案：答案：C解析：如圖，OM∥AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，由圖知，x<0，當(dāng)x=－時(shí)，即=－，P點(diǎn)在線段DE上，=，=，而<<，∴選C.9.若函數(shù)滿足，存在，，使，則叫做函數(shù)的“基點(diǎn)”，已知函數(shù)存在“基點(diǎn)”，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．不等式的解集為

．參考答案：略12.若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是__________.參考答案：略13.若，，，則的最小值為_________．參考答案：4.【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出，化簡得出，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，即，，等式兩邊同時(shí)除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值為，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14.（文）設(shè)滿足約束條件使目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即,所以使目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)坐標(biāo)是。15.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

．參考答案：π考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．解答： 解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對角線就是球的直徑，設(shè)長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π點(diǎn)評：本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．16.是拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為________．參考答案：417.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于____參考答案：【知識點(diǎn)】程序框圖

L12500解析：由題意可得，也可得，這時(shí)【思路點(diǎn)撥】由程序框圖可計(jì)算結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；(2)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，．的最小值為．(2)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又．．即．故．(3)設(shè)，由（Ⅰ），，．．．構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．在上單調(diào)遞減，即．當(dāng)時(shí)，．．即．．．19.(本題滿分12分)已知是橢圓上的一點(diǎn)，求到（）的距離的最小值.參考答案：設(shè)，其中……2分則=……5分，對稱軸……7分（1）若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；……9分（2）若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；……11分綜上所述，…………12分20.如圖，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線PM，M為切點(diǎn)，過PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長，交圓O于點(diǎn)C，連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D，若MC=BC．（1）求證：△APM∽△ABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【專題】證明題．【分析】（I）由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得PN2=NA?NB，進(jìn)而=，結(jié)合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，則∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB，進(jìn)而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．【解答】證明：（Ⅰ）∵PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵M(jìn)C=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圓O的切線，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四邊形PMCD是平行四邊形．…【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是切割線定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平面幾何的基本定理是解答本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；（II）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：解：（I），，

………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長是，

…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是

…………（10分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是

…………（10分）22.(本小題滿分15分)已知函數(shù)，其圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，且滿足．（1）求f(x)；（2）設(shè)，m＞0，求函數(shù)g(x)在[0，m]上的最大值；（3）設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1），∵圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，∴

…2分∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以，∴

…4分（2）∵，∴

…6分當(dāng)0＜m≤時(shí)，當(dāng)＜m≤時(shí)，，當(dāng)