天津佳春中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

天津佳春中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、為△的三邊,且,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B2.經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.將數(shù)字1，2，3，4，5，6排成一列，記第個數(shù)為（），若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（

）A．18

B．30

C．36

D．48參考答案：B4.若定義運算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點】4H：對數(shù)的運算性質．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當0＜x＜1時，函數(shù)單調遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當x≥1時，函數(shù)f（x）=log2x單調遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）故選A【點評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調性．屬簡單題5.已知△ABC，若對任意，，則△ABC一定為A．銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.答案不確定參考答案：C解析：令，過A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。從而有。由此可得。

6.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，

俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x99.51010.511

y1110865

其回歸直線方程是=x+40，則相應于點（9，11）的殘差為（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.1參考答案：B考點：線性回歸方程．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：求出樣本中心點，代入回歸直線方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，則可得相應于點（9，11）的殘差．解答：解：由題意，=10，=8，∵回歸直線方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9時，=11.2，∴相應于點（9，11）的殘差為11.2﹣11=0.2，故選：B．點評：本題考查殘差的計算，考查學生的計算能力，確定回歸直線方程是關鍵．8.下列函數(shù)中滿足對任意當時，都有的是（

）A

B

C

D參考答案：B略9.如圖,一個空間幾何體的主視圖和側視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,該幾何體的全面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】首先對f（x）求導，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當x=0，f′（0）=﹣4．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一質點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝-t＋3(單位：m/s)運動.求質點在4s內運行的路程------參考答案：-5

略12.定義：如果對于實數(shù)，使得命題“曲線，點到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值對稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點為，切點到直線的距離為，即，解得或．∵當時，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．13.設滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：14.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：15.=

。參考答案：略16.在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標方程為：，則曲線C1上的點到曲線C2距離的最大值為__________．參考答案：6【分析】設曲線上任意一點，，曲線的直角坐標方程為，由點到直線的距離公式表示出點到直線的距離，再求最大值?！驹斀狻吭O曲線上的任意一點，，由題可知曲線的直角坐標方程為，則由點到直線的距離公式得點到直線的距離為當時距離有最大值，【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關鍵是表示出點到直線的距離，屬于一般題。17.求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其定義域；（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（Ⅰ）當

………2分當時，，

………5分故

………6分（Ⅱ）對于， 顯然當（元），

………8分

……………10分∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多.

……………12分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）對任意的恒成立，求的最小值。參考答案：20.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直線l的斜率為1，與圓交于A、B兩點．（1）若直線l經過圓C的圓心，求出直線的方程；（2）當直線l平行移動的時候，求△CAB面積的最大值以及此時直線l的方程；（3）是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）圓C的圓心C（1，﹣2），半徑為3，直線斜率為1，由此能求出直線l的方程．（2）設直線l的方程為：y=x+m，圓心C到直線l的距離為d，則|AB|=2，≤，當且僅當時取等號，由此能求出直線l的方程．（3）假設存在直線l：y=x+m滿足題設要求，點A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過原點，得x1x2+y1y2=0，聯(lián)立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能求出存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點，并能求出其方程．【解答】解：（1）圓C的標準方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圓心C（1，﹣2），半徑為3；又直線斜率為1，所以直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．…（2）設直線l的方程為：y=x+m，圓心C到直線l的距離為d，則|AB|=2，=≤，當且僅當，d=時取等號，由d==，得m=0或m=﹣6，所以直線l的方程為y=x或y=x﹣6…（3）假設存在直線l：y=x+m滿足題設要求，點A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過原點，所以OA⊥OB，有=﹣1，即x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①聯(lián)立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由于△＞0，得﹣3﹣3＜m＜3，x1+x2=﹣（m+1），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③解得m=1或m=﹣4，均符合△＞0，故存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點，其方程為y=x+1或y=x﹣4．…21.（本小題滿分12分）命題：關于的不等式對一切恒成立；命題：函數(shù)是增函數(shù),若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

22.（14分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學生成績的合格率，再利用組中值估算抽樣學生的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0