4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(2)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．2.探究并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單性質(zhì)．活動(dòng)方案1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前3項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝________.2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5＝________.活動(dòng)一理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式584練習(xí)：求出下列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(2)a1＋a6＝66，a2·a5＝128，則Sn＝_____________________.活動(dòng)二掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與“指數(shù)式”的關(guān)系例1數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－1(a≠0，a≠1)，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．【解析】

因?yàn)镾n＋1＝an＋1－1，Sn＝an－1，所以an＋1＝an＋1－an＝an(a－1)，an＝an－an－1＝an－1(a－1)，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列．思考1???等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一般形式是怎樣的？反過(guò)來(lái)滿足這種特征的數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？【解析】

等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一般形式為Sn＝A＋B·qn，但滿足這種特征的數(shù)列不一定是等比數(shù)列．例2一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)．活動(dòng)三掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)【解析】

設(shè)公比為q，項(xiàng)數(shù)為2n，所以公比為2，項(xiàng)數(shù)為8.【解析】

當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，S2n－Sn＝2na1－na1＝na1，S3n－S2n＝3na1－2na1＝na1，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，公比為1.當(dāng)q≠1時(shí)，例3已知等比數(shù)列{an}的公比q≠－1，前n項(xiàng)和為Sn.證明：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的公比．因?yàn)閝n為常數(shù)，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，公比為qn.思考2???等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)和分別是Sn，S2n，S3n，那么Sn，S2n－Sn，S3n－S2n一定成等比數(shù)列嗎？【解析】

當(dāng)Sn≠0時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，否則不是等比數(shù)列．例4若等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sm＋n＝Sn＋qn·Sm.檢測(cè)反饋13524C135242.(2022·周口扶溝第二高級(jí)中學(xué)月考)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于(

)A.1∶3 B.2∶3C.1∶2 D.3∶412345D3.(多選)(2022·遼寧名校聯(lián)盟月考)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.數(shù)列{kan}(k≠0)為等比數(shù)列B.數(shù)列an，an＋m，an＋2m，…為等比數(shù)列C.數(shù)列an，an＋m，an＋2m，an＋3m，…為等比數(shù)列D.數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…為等比數(shù)列31245AB31245【解析】

由等比數(shù)列的定義可知，數(shù)列{an}每項(xiàng)乘以一個(gè)不為0的常數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列，故A正確；等比數(shù)列中等距離項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確；因?yàn)閙,2m,3m，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，所以當(dāng)m≠0時(shí)不能構(gòu)成等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；an＝(－1)n，此時(shí)S2＝0，S4－S2＝0，…不能構(gòu)成等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤．故選AB.4.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q的值為________.41235－25.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S6＝－7S3，且a2,1，a3成等差數(shù)

列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝|an－1|，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.2451324513【解析】

(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S6＝－7S3，即S3＋a4＋a5＋a6＝S3＋q3(a1＋a2＋a3)＝－7S3，得(1＋q3)S3＝－7S3.又S3≠0，所以1＋q3＝－7，q＝－2.由a2,1，a3成等差數(shù)列，得a2＋a3＝2，即－2a1＋4a1＝2，所以a1＝1，所以an＝a1qn－