遼寧省鞍山市岫巖蘇子溝中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

遼寧省鞍山市岫巖蘇子溝中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2015春?黑龍江期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為2，則輸出s的值是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 7參考答案：B考點： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=3時不滿足條件i≤n，最后輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得循環(huán)的結(jié)果依次為：S=1+0=1，i=2；S=1+1=2，i=3．不滿足條件i≤n，最后輸出S的值為2．故選：B．點評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的倍（縱坐標不變），所得函數(shù)在下面哪個區(qū)間單調(diào)遞增（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，令，解得可得函數(shù)的增區(qū)間，當時，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增。故答案選

4.已知向量，若，則的最小值為（

）

A．

B．6

C．12

D．參考答案：B由，得，即。從而，所以的最小值為6，故選擇B。5.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C6.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．w若對任意的恒成立，則當時，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知集合M={x|x2－2x－3<0}和N={x|x>1}的關(guān)系如圖所示，則陰影部分所表示的集合為A．{x|x>1} B．{x|x<3}C．{x|1<x<3}

D．{x|－1<x<1} 參考答案：C8.如圖所示，由函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

） A． B． C． D．參考答案：B10.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，則z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i參考答案：A【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)所給的等式兩邊同時除以1﹣i，得到z的表示式，進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，得到結(jié)果．解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故選A．【點評】：本題考查代數(shù)形式的除法運算，是一個基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個送分題目，注意數(shù)字的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上偶函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x3﹣3x；奇函數(shù)g（x）當x＞0時g（x）=|1﹣x|﹣1，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a，b，c，d則a+b+c+d=

．參考答案：26【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可分別求得a，b，c，d，進而可得答案．【解答】解：由題意，f（x）=0的根為0，±，由f（f（x））=0知f（x）=0或±，∴a=3+2+4=9．同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±，∴b=3+2=5；g（x）=0的根為0，±2，由g（g（x））=0，知g（x）=0或±2，∴c=3+2=5，由g（f（x））=0，知f（x）=0或±2，0時對應(yīng)有三個根，2時有2個，﹣2時2兩個，∴d=7，∴a+b+c+d=26，故答案為：26【點評】本題考查函數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查方程根的個數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則

.參考答案：-413.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是

.參考答案：114.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為．參考答案：315.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：略16.已知正方形ABCD邊長為1，E是線段CD的中點，則__________．參考答案：【分析】由已知條件，將進行拆分，根據(jù)向量加法原則及幾何意義，可將其轉(zhuǎn)化為，即得解.【詳解】由題意可得：；故：故答案為：【點睛】本題考查了學生對平面向量的應(yīng)用，向量的加法，數(shù)量積等知識點，考查了學生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.17.設(shè)f(x)=sin2x﹣cosxcos(x+)，則f（x）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：[0，]

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴當k=0時，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點，且當時，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標為，直線，與直線分別交于，兩點.試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點?并請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當時，直線的方程為，設(shè)點在軸上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）由得，顯然.

…………5分設(shè),則.

……………6分,.

又直線的方程為，解得，同理得.所以,…………9分又因為.…13分所以,所以以為直徑的圓過點.………………14分19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，=+++……+．試比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）（2）見解析【知識點】遞推公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的和；D1D3D4

解析：（1）由，

……………1分由，其中于是

…3分整理得，

…4分所以數(shù)列是首項及公比均為的等比數(shù)列.

…5分

…6分（2）由（1）得于是………8分

…9分又，問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，即與的大小設(shè)…10分當時，，∴當時單調(diào)遞增，

∴當時，，而，∴當時，

…12分

經(jīng)檢驗=1，2，3時，仍有

…13分

因此，對任意正整數(shù)，都有即

…14分【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件中的遞推關(guān)系式先得到，再由由，整理即可；（2）借助于已知條件把問題問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，即與的大小，進而證明即可。20.（本題滿分10分）已知，．（1）若，求的展開式中的系數(shù)；（2）證明：

,()．參考答案：（1）由已知得的展開式中的系數(shù)為=76…………………3分（2）由（1）知應(yīng)當為函數(shù)展開式中的系數(shù)………5分又

兩式相減得…………………7分所以

所以展開式中的系數(shù)等于展開式中的系數(shù)……………9分因為此系數(shù)為所以,()………………10分21.（本小題滿分13分）設(shè)拋物線的焦點為F，過F且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，已知.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)，過點作方向向量為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使為鈍角時實數(shù)m的取值范圍；（3）對給定的定點，過M作直線與拋物線C相交于A,B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由.參考答案：22.某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為的一條小路行進百米后到達山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進百米后到達山腰C