重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023－2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試同步練習(xí)（滿分150分，考試120分鐘）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列各圖是選自歷屆世界大運(yùn)會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A.8 B.12 C.16 D.363.對(duì)于二次函數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和75.如圖，是由一些小棒搭成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第9個(gè)圖案所用小棒的數(shù)量為（）A33 B.36 C.37 D.416.我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為2萬(wàn)件和2.88萬(wàn)件．若設(shè)該快遞公司由8月份到10月份投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則以下所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，，，垂足為，的平分線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是；⑤若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，在矩形ABCD中，，，連接BD，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，連接，當(dāng)時(shí)，則的面積為（）．A. B. C. D.10.已知，（為正整數(shù)），下列說法：①；②；③；④若，則的最小值為3．其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.計(jì)算：_______．12.有四張正面寫有數(shù)字，，，的卡片，卡片除數(shù)字外其余完全相同，將其背面向上并洗勻，隨機(jī)抽取張后，不放回，再隨機(jī)抽取張，那么兩張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是______．13.小穎在地面E處放一面鏡子，當(dāng)他垂直于地面AC站立于點(diǎn)C處時(shí)，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，F(xiàn)E⊥AC，根據(jù)光的反射定律有∠FEB=∠FED，此時(shí)EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距離地面的高度DC=1.6米，則教學(xué)樓的高度為_____________米．14.已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15.如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得到，連接．若，則線段的長(zhǎng)為_______．16.若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有符合題意的整數(shù)a的值之和是______．17.如圖，平行四邊形ABCD的BC邊過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)D在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過AD邊上的A，E兩點(diǎn)，已知平行四邊形ABCD的面積為8，，則k的值為______．18.對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)m，如果m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個(gè)位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個(gè)數(shù)為“同和數(shù)”，將一個(gè)“同和數(shù)”m的個(gè)位與千位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到另一個(gè)新四位數(shù)，記．若s，t都是“同和數(shù)”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整數(shù)，規(guī)定：，用含“x，f”的代數(shù)式表示______，當(dāng)能被20整除時(shí)，k的所有取值之積為______．三．解答題（共8小題，滿分78分）19.解方程：（1）（x+3）2＝9；（2）2x2﹣4x+1＝020.如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)F（只保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)圖形證明四邊形為平行四邊形．請(qǐng)完成下面的填空．證明：∵四邊形是平行四邊形．∴∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵平分，平分，∴，．∴．∴．又∵四邊形是平行四邊形．∴．∴四邊形為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．21.4月，某校初2021級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行了一次政治測(cè)試（滿分：50分）．測(cè)試完成后，在甲乙兩班各抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息：甲班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：組別頻數(shù)1169其中，乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)高于46，但不超過48分的成績(jī)?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．甲乙兩班抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班47.548.5乙班47.549（1）根據(jù)以上信息可以求出：_____，_____，_____；（2）你認(rèn)為甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生政治測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說明理由（理由寫出一條即可）；（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初2021級(jí)參加此次測(cè)試學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？22.如圖所示，在長(zhǎng)方形中，，的平分線交邊于點(diǎn)E，于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，求的面積．23.某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程,甲工程隊(duì)30天完成的工程與甲、乙兩工程隊(duì)10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬(wàn)元？24.如圖，在中，，，，，點(diǎn)E在BD上且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為．（1）求關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）在坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)____________________；（4）在坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出時(shí)x的取值范圍．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求線段長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)D，作軸，交拋物線于點(diǎn)E．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值條件下，將該拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新拋物線，M為射線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交新拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，點(diǎn)N為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26.在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD．（1）如圖1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)K，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE，BG，點(diǎn)F在線段AC上，點(diǎn)H在線段BG上，連接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠