考研數(shù)學(xué)三(選擇題)高頻考點(diǎn)模擬試卷102(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷102(題后含答案及解析)題型有：1.1．在函數(shù)中當(dāng)x→0時(shí)極限f(x)不存在的是A．①．B．②．C．③．D．①②③④．正確答案：D解析：對(duì)于②：取xn=，則均有xn→0，yn→0(n→∞)，但不存在．對(duì)于③：已知f(x)=，其中g(shù)(x)=∫0sinxcost2dt，由于綜上分析，應(yīng)選D．知識(shí)模塊：微積分2．設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A、B、C相互獨(dú)立的充分必要條件是()A．A與BC獨(dú)立．B．AB與A∪C獨(dú)立．C．AB與AC獨(dú)立．D．A∪B與A∪C獨(dú)立．正確答案：A解析：經(jīng)觀察，即可知由選項(xiàng)A能夠推得所需條件．事實(shí)上，若A與BC獨(dú)立，則有P(ABC)=P(A)P(BC)．而由題設(shè)知P(BC)=P(B)P(C)．從而P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．故選A．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3．設(shè)A為m×n階矩陣，B為n×m階矩陣，且m＞n，令r(AB)=r，則()．A．r＞mB．r=mC．r＜mD．r≥m正確答案：C解析：顯然AB為m階矩陣，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以選(C)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)4．設(shè)n維行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩陣A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E為n階單位矩陣，則AB=A．0B．-EC．ED．E+αTα正確答案：C解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α故AB=E+αTα-2×1/2αTα=E知識(shí)模塊：概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)5．設(shè)相互獨(dú)立的兩隨機(jī)變量X，Y，均服從E(1)分布，則P{1＜min(X，Y)≤2}的值為()A．e-1一e-2B．1一e-1C．1一e-2D．e-2一e-4．正確答案：D解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{X＞2}P{Y＞2}=e-1.e-1—e-2.e-2=e-2—e-4．故選項(xiàng)D正確．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)6．函數(shù)z＝f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)可偏導(dǎo)是函數(shù)z＝f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)連續(xù)的()．A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．非充分非必要條件正確答案：D解析：如f(x，y)＝，在點(diǎn)(0，0)處可偏導(dǎo)，但不連續(xù)；又如f(x，y)＝在(0，0)處連續(xù)，但對(duì)x不可偏導(dǎo)．選(D)．知識(shí)模塊：微積分7．由曲線y=（0≤x≤π）與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A．B．C．D．正確答案：B解析：由曲線y=f（x）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式，得故選B。知識(shí)模塊：微積分8．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X一2Y的方差是()A．8．B．16．C．28．D．44．正確答案：D解析：本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，是一道純粹的計(jì)算題．可根據(jù)方差的運(yùn)算性質(zhì)D(C)=0(C為常數(shù))，D(CX)=C2D(X)以及相互獨(dú)立隨機(jī)變量的方差性質(zhì)D(X±Y)=D(X)+D(Y)自行推演．故選項(xiàng)D正確．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)9．設(shè)g(x)=∫0xf(u)du，其中f(x)=則g(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)()A．無(wú)界．B．遞減．C．不連續(xù)．D．連續(xù)．正確答案：D解析：因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0，2]上只有一個(gè)第一類間斷點(diǎn)(x=1為f(x)的跳躍間斷點(diǎn))，所以f(x)在該區(qū)間上可積，因而g(x)=∫0xf(u)du在該區(qū)間內(nèi)必連續(xù)，故選D．知識(shí)模塊：一元函數(shù)積分學(xué)10．設(shè)f(x)連續(xù)，且∫01f(xt)dt=，則f(x)等于()A．B．2+Cxsinx．C．2+Cx．D．2+x．正確答案：C解析：令xt=u，則上式兩端對(duì)x求導(dǎo)得解方程得y=2+Cx，故選C．知識(shí)模塊：一元函數(shù)積分學(xué)11．設(shè)X1，X2，X3，X4是取自總體N(0，1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知+a(X1X2+X3X4)，a＞1服從χ2(n)，則n+a=()A．5B．4C．3D．2正確答案：C解析：+a(X1X2+X3X4)=a(X1+X2)2+a(X3+X4)2=[(X1+X2)]2+[(X3+X4)]2，由Y～χ2(n)可知n=2，且(X1+X2)一N(0，1)，故1=D[(X1+X2)]=D(X1+X2)=a，則n+a=3，選C。知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)12．累次積分可以寫成A．B．C．D．正確答案：D解析：所以應(yīng)選D．知識(shí)模塊：多元函數(shù)微積分學(xué)13．下列說(shuō)法正確的是()．A．設(shè)f(x)在x0二階可導(dǎo)，則f’’(x)在x＝x0處連續(xù)B．f(x)在[a，b]上的最大值一定是其極大值C．f(x)在(a，b)內(nèi)的極大值一定是其最大值D．若f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)在(a，b)內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)一定為最值點(diǎn)正確答案：D解析：令f’(x)＝f’’(0)＝0，但f’’(x)不存在，所以(A)不對(duì)；若最大值在端點(diǎn)取到則不是極大值，所以(B)不對(duì)；(C)顯然不對(duì)，選(D)．知識(shí)模塊：微積分14．設(shè)g(x)＝∫0xf(u)du，其中f(x)＝則g(x)在(0，2)內(nèi)()．A．單調(diào)減少B．無(wú)界C．連續(xù)D．有第一類間斷點(diǎn)正確答案：C解析：因?yàn)閒(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點(diǎn)，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．知識(shí)模塊：微積分15．設(shè)A為n階矩陣，下列結(jié)論正確的是()．A．矩陣A的秩與矩陣A的非零特征值的個(gè)數(shù)相等B．若A～B，則矩陣A與矩陣B相似于同一對(duì)角陣C．若r(A)=r＜n，則A經(jīng)過(guò)有限次初等行變換可化為D．若矩陣A可對(duì)角化，則A的秩與其非零特征值的個(gè)數(shù)相等正確答案：D解析：知識(shí)模塊：線性代數(shù)16．設(shè)A，B是n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．正確答案：C解析：|AB|=|A||B|=0，故有|A|=0或|B|=0，反之亦成立，故應(yīng)選C。取則AB=0，但A≠0，B≠O，選項(xiàng)A不成立。取≠O，選項(xiàng)B不成立。取=E，選項(xiàng)D不成立。知識(shí)模塊：線性代數(shù)17．設(shè)f(x，y)在(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足則f(x，y)在(0，0)處()．A．取極大值B．取極小值C．不取極值D．無(wú)法確定是否取極值正確答案：A解析：因?yàn)樗杂蓸O限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，|x|+y2＞0，所以當(dāng)時(shí)，有f(x，y)＜f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)處取極大值，選(A)．知識(shí)模塊：多元函數(shù)微分學(xué)18．設(shè)un=為A．發(fā)散的正項(xiàng)級(jí)數(shù)．B．收斂的正項(xiàng)級(jí)數(shù)．C．發(fā)散的交錯(cuò)級(jí)數(shù)．D．收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù)．正確答案：D解析：令x=nπ+t，則所以交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，故選(D)．知識(shí)模塊：無(wú)窮級(jí)數(shù)19．設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和S相應(yīng)為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則()．A．服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B．Xi2服從自由度為n—1的χ2分布C．服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布D．(n—1)S2服從自由度為n—1的χ2分布正確答案：D解析：根據(jù)正態(tài)總體下樣本的性質(zhì)即知(D)為正確答案．事實(shí)上，～N(0，n)．故選D．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20．設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1，α2，則α1，A（α1+α2）線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）A．λ1≠0B．λ2≠0C．λ1=0D．λ2=0正確答案：B解析：令k1α1+k2A（α1+α2）=0，則（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0。因?yàn)棣?，α2線性無(wú)關(guān)，所以k1+k2λ1=0，且k2λ1=0。當(dāng)λ2≠0時(shí)，顯然有k1=0，k2=0，此時(shí)α1，A（α1+α2）線性無(wú)關(guān)；反過(guò)來(lái)，若α1，A（α1+α2）線性無(wú)關(guān)，則必然有λ2≠0（否則，α1與A（α1+α2）=λ1α1線性相關(guān)），故應(yīng)選B。知識(shí)模塊：線性代數(shù)21．設(shè)三階行列式|A|=，其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．則|A|的最大值是()A．3B．4C．5D．6正確答案：B解析：由3階行列式的定義：=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32一a13a22a31一a12a21a33一a11a23a32，共6項(xiàng)．每項(xiàng)均是不同行、不同列的三個(gè)元素乘積，且有三項(xiàng)取正號(hào)，三項(xiàng)取負(fù)號(hào)，由題設(shè)aij=1或一1，故|A|≤6．但|A|≠6．若|A|=6，則正的三項(xiàng)中三個(gè)元素全取1或取一個(gè)1，兩個(gè)一1，總的一1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)．負(fù)的三項(xiàng)中三個(gè)元素取一個(gè)或三個(gè)一1，三項(xiàng)中總的一1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，又正三項(xiàng)，負(fù)三項(xiàng)各自遍歷了9個(gè)元素，和三個(gè)正項(xiàng)中一1的個(gè)數(shù)矛盾，故|A|≤5．同樣有|A|≠5．若|A|=5，|A|的六項(xiàng)中總有一項(xiàng)的值為一1，此時(shí)|A|≤4．而故max(|A3×3|，aij=1或一1}=4，應(yīng)選(B)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)22．設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，下列變上限積分函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()．A．∫0xf(t)一f(一t)]dtB．∫0xt[f(t)+f(一t)]dtC．∫0xf(t2)dtD．∫0xf2(t)dt正確答案：B解析：因?yàn)閠[f(t)一f(一t)]為偶函數(shù)，所以∫0xt[f(t)一f(一t)]dt為奇函數(shù)，(A)不對(duì)；因?yàn)閒(t2)為偶函數(shù)，所以∫0xf(t2)dt為奇函數(shù)，(C)不對(duì)；因?yàn)椴淮_定f2(t)的奇偶性，所以(D)不對(duì)；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(一t)ldt，F(xiàn)(一x)=∫0一xt[f(t)+f(一t)]dt=∫0x(一u)[f(u)+f(一u)](一du)=F(x)，選(B)．知識(shí)模塊：微積分23．設(shè)A是m×s矩陣，B是s×n矩陣，則齊次線性方程組BX=0和ABX=0是同解方程組的一個(gè)充分條件是()A．r(A)=mB．r(A)=sC．r(B)=sD．r(B)=n正確答案：B解析：顯然BX=0的解，必是ABX=0的解，又因r(A)=s，即A的列向量組線性無(wú)關(guān)，從而若AY=0，則必Y=0(即AY=0有唯一零解)，故ABX=0必有BX=0，即ABX=0的解也是BX=0的解，故選(B)，其余選項(xiàng)均可舉例說(shuō)明．知識(shí)模塊：線性代數(shù)24．向量組α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)的充要條件是()．A．α1，α2，…，αs都不是零向量B．α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示D．α1，α2，…，αs中有一個(gè)部分向量組線性無(wú)關(guān)正確答案：C解析：若向量組α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)，則其中任一向量都不可由其余向量線性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示，則α1，α2，…，αs一定線性無(wú)關(guān)，因?yàn)槿籀?，α2