江蘇省鹽城市東臺農(nóng)場中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市東臺農(nóng)場中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．不能確定C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：D2.已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是（

）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，所以，故選B。3.．已知集合，集合，則集合C中的元素個數(shù)是（

）

A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略4.若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A={x|x＞}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={1，3}，故選：B．【點評】此題考查了交集以及運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①當m=0時，B={x|mx=1}=?，符合題意；②當B={﹣}時，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③當B={}時，B={x|mx=1}={}，可得m=2綜上所述，m的值為0或﹣3或2故選：D．6.已知α∈(,π)，sinα=,則tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7參考答案：A7.已知，，均為銳角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關系式，分別求得的值，利用，化簡運算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中熟記三角函數(shù)的基本關系式和三角恒等變換的公式，合理構造，及化簡與運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，b3，…，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均數(shù)為（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)計算平均數(shù)的公式，把兩組數(shù)據(jù)求和再除以數(shù)字的個數(shù)，借助于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到結果．【解答】解：樣本a1，a2，a3，，a10中ai的概率為Pi，樣本b1，b2，b3，，b10中bi的概率為Pi′，樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率為qi，bi的概率為qi′，則Pi=2qi，故樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均數(shù)為a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故選B9.設A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）參考答案：B【考點】交集及其運算；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題．【分析】要求A∩B，即求方程組的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故選B．【點評】本題考查集合的運算，注意本題集合是點集．10.無理數(shù)a=30.2，b=（）3，c=log20.2，試比較a、b、c的大小（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)分別比較三個數(shù)與0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=（）3＜，c=log20.2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則__________．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．12.若，則=________.參考答案：1

略13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】分別求得2個函數(shù)的圖象的對稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸為2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的對稱軸方程的求法，注意兩個函數(shù)的對稱軸方程相同的應用，找出一個對稱軸方程就滿足題意，考查計算能力，屬于中檔題．14.設函數(shù)若=

.參考答案：略15.在數(shù)列{an}中，，且滿足，則＝________參考答案：【分析】對遞推式兩邊同時取倒數(shù)可得數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，求出的通項公式即可得.【詳解】由，可得，可得數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，∴，可得，故答案為．【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的特征轉變成數(shù)列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數(shù)列通項公式，屬于中檔題.16.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡，在根據(jù)和與差的公式計算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．17.函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：若，則，令，即的取值范圍．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數(shù)。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)……10分∴，………12分20.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．········3分聯(lián)立方程組解得，．···············5分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················7分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．··················10分21.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知的周長為，且．（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）若的面積為，求角的大?。畢⒖即鸢福海↖）由題意及正弦定理，得，………2分，……………4分兩式相減，得．