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河北省保定市涿州靖雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)圖像不過(guò)第二象限,則m的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.計(jì)算().A.-4
B. C.4 D.參考答案:D解:.故選:.3.已知等比數(shù)列{an}滿足an>0,n=1,2,…,且a5?a2n﹣5=22n(n≥3),則當(dāng)n≥1時(shí),log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=()A.n(2n﹣1) B.(n+1)2 C.n2 D.(n﹣1)2參考答案:C【考點(diǎn)】8G:等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n,求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求得答案.【解答】解:∵a5?a2n﹣5=22n=an2,an>0,∴an=2n,∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2(a1a3…a2n﹣1)=log221+3+…+(2n﹣1)=log2=n2.故選:C.4.在等差數(shù)列中,若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則(
)A.48
B.54
C.60
D.108
參考答案:B略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C6.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.已知,,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示,則函數(shù)的解析式為(
).[KS5UKS5U.KS5U
A.
B.C.
D.
參考答案:D9.如果A=,那么
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.已知sinα=,且α∈(0,),則sin2α=()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】GS:二倍角的正弦.【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值,進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.【解答】解:∵sinα=,且a∈(0,),∴cosα==,∴sin2α=2sinαcosα=2×=.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比,且,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為
▲
.參考答案:
12.若集合為{1,a,}={0,a2,a+b}時(shí),則a﹣b=
.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】集合的相等.【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值,則答案可求.【解答】解:由題意,b=0,a2=1∴a=﹣1(a=1舍去),b=0,∴a﹣b=﹣1,故答案為﹣1.13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則
參考答案:19略14.已知,則的值是
參考答案:15.化簡(jiǎn)的結(jié)果是
參考答案:2x-116.原點(diǎn)到直線的距離等于
參考答案:17.已知,若直線與直線垂直,則的最小值為_(kāi)____參考答案:8【分析】?jī)芍本€斜率存在且互相垂直,由斜率乘積為-1求得等式,把目標(biāo)式子化成,運(yùn)用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為,,直線的斜率為,,兩條直線垂直,,整理得:,,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng),的最小值為.【點(diǎn)睛】利用“1”的代換,轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值,考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,(2)當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得,由(1)可知,是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)【解析】略19.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)12.【分析】(Ⅰ)由已知可求出圓的半徑,把圓心的坐標(biāo)和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中即可;(Ⅱ)利用點(diǎn)到直線的距離公式,可以求出弦心距,再利用垂徑定理、勾股定理,可以求出弦的長(zhǎng),最后求出的面積.【詳解】(Ⅰ)解:圓的半徑為,從而圓的方程為.(Ⅱ)解:作于,則平分線段.在直角三角形中,由點(diǎn)到直線的距離公式,得,所以.所以.所以△的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線距離公式、垂徑定理、勾股定理,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.給出下列結(jié)論
①函數(shù)f(x)=sin(2x+)是奇函數(shù);
②某小禮堂有25排座位,每排20個(gè),一次心理學(xué)講座,禮堂中坐滿了學(xué)生,會(huì)后為了了解有關(guān)情況,留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法;
③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對(duì)立事件;
④若數(shù)據(jù):xl,x2,x3,…,xn的方差為8,則數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1,…,xn+1的方差為9.參考答案:21.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)-g(x).(1)求函數(shù)h(x)的定義域;(2)判斷h(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.參考答案:解析:(1)由對(duì)數(shù)的意義,分別得1+x>0,1-x>0,即x>-1,x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,+∞),函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-∞,1),∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?-1,1).(2)∵對(duì)任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(huán)(x),∴h(x)是奇函數(shù).(3)由f(3)=2,得a=2.此時(shí)h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,∴l(xiāng)og2(1+x)>log2(1-x).由1+x>1-x>0,解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.22.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π).(1)求tanθ的值;(2)求的值.參考答案:【考點(diǎn)】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】(1)由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ和cosθ的值,可得
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