山東省東營市勝利油田第十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省東營市勝利油田第十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C2.已知數(shù)列{an}中，a1=2，當(dāng)n≥2時，=+n﹣1，設(shè)bn=﹣1，則++…+等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n≥2時，=+n﹣1，即有可得（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）bn=﹣1=，=2（）則++…++…+=2（+…+）即可求解【解答】解：∵當(dāng)n≥2時，=+n﹣1，∴∴（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）∴∴bn=﹣1=，=2（）∴則++…++…+=2（+…+）故++…+等于2（1﹣）=故選：A3.用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的一個零點，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個零點的近似解（精確到0.1）為(

)（參考數(shù)據(jù)：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答時可以先根據(jù)函數(shù)的特點和所給的數(shù)據(jù)計算相關(guān)的函數(shù)值，再結(jié)合零點存在性定理即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因為函數(shù)在（0，+∞）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625，2.75）上有零點．故選C．【點評】本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運算的能力．值得同學(xué)們體會反思．4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]參考答案：D5.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C7.在數(shù)列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知f(x)=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A.

B.[4,8）

C.（4,8）

D.(1,8)參考答案：B略9.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度參考答案：A略10..古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽到的兩種物質(zhì)不相克的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所有的抽取方法共有10種，而相克的有5種情況，由此求得抽取的兩種物質(zhì)相克的概率，再用1減去此概率，即可求解．【詳解】從五種物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，所有的抽法共有種，而相克的有5中情況，則抽取的兩種物質(zhì)相克的概率是，故抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中解答中求得基本事件的總數(shù)，事件和它的對立事件的概率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為

．參考答案：0或412.已知集合，，則M∩N=

．參考答案：因為集合，，所以，故答案為.

13.計算_

_；

參考答案：114.設(shè)w>0，函數(shù)個單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略15.一個長為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中總不能到達(dá)的空間的體積為cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況，在長方體頂點處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)小球不能到達(dá)的空間，其他空間小球均能到達(dá)，即可得到結(jié)果．【解答】解：在長方體的8個頂點處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空間小球均能到達(dá)．故小球不能到達(dá)的空間體積為．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．16.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個值為1的項為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個值為1的項為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．17.設(shè)，且滿足，已知圓，直線，下列四個命題：①對滿足條件的任意點和任意實數(shù)，直線和圓有公共點；②對滿足條件的任意點和任意實數(shù)，直線和圓相切；③對任意實數(shù)，必存在滿足條件的點，使得直線和圓相切；④對滿足條件的任意點，必存在實數(shù)，使得直線和圓相切.其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：

①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0對于x∈R恒成立的m構(gòu)成的集合．（1）求集合A與B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的表示法．【分析】（1）化簡集合A，利用判別式求出集合B；（2）根據(jù)補集與交集的定義寫出對應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因為不等式x2+mx+1＞0對于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，則﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19.已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。(1)令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時，，.

.

.

又?jǐn)?shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.

于是. (2)由（1）得，所以 由①-②得

∴ ∴ 略20.（18分）（2010秋?溫州校級期末）設(shè)a是實數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由定義法證明即可，設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果．（3）因為f（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，再通過換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數(shù)．（3）因為f（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問題等價于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對稱軸當(dāng)即k＜﹣1時，f（0）=2＞0，符合題意，當(dāng)即對任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當(dāng)k＜﹣1+2時，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立．【點評】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的定義，還有它們的判斷證明過程，第三小問函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一個典型題，綜合性強，變形靈活，由于其解題規(guī)律相對固定，故學(xué)習(xí)時掌握好它的解題脈絡(luò)即可心輕松解決此類題，題后注意總結(jié)一下解題的過程以及其中蘊含的固定規(guī)律．21.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x2﹣16y2