2022-2023學(xué)年云南省昆明市楚雄紫溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市楚雄紫溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與 D．與參考答案：B對于選項B,兩個函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，，對應(yīng)法則相同，故兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，選B.

3.在同一個坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略4.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且，則角A=A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A由余弦定理可知，所以。

5.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.6.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略7.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個單位，又y=ax的圖象恒過定點（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．對于指數(shù)函數(shù)要注意它恒過定點（0，1）且以x軸為漸近線，解題過程中要注意運(yùn)用這些性質(zhì)．本題解題的關(guān)鍵就在于抓住圖象恒過的定點所在的位置，確定直線必過的象限．屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)a>1，若對任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}參考答案：B略9.在中,，，為邊的中點，則等于（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D10.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因為其圖像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，較為簡單.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=180，則a2+a8=

．參考答案：18012.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍為

參考答案：13.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：14.若，則

．參考答案：略15.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

.參考答案：16.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．17.（3分）在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，則cos2（B+C）=

．參考答案：考點： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cos（A﹣B）=，繼而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A為最小角，C為最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B為銳角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分9分)設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：

（2）19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，，且時，有．（）比較與的大?。ǎ┤簦嚤容^與的大?。ǎ┤?，，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．∵，令，，則：，即．∴．（）設(shè)，，且，在中，令，，則有：．∵，∴．又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴．∴，即．故在上為增函數(shù)．∵，∴．（）∵，且在上為增函數(shù)，∴對所有的，總有恒成立．則應(yīng)有恒成立，即：對任意恒成立，記，若對恒成立，則恒成立．則只需在上的最小值不小于即可．①當(dāng)時，，滿足題意；②當(dāng)時，是減函數(shù)，故在上，在處取得最小值．∴，解得或（舍）；③當(dāng)時，是增函數(shù)，故在上，在處取得最小值．∴，解得：或（舍）．綜上所述，的取值范圍是．20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數(shù)，a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等價于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜0恒成立，即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，由，解得：﹣1＜a＜5，故a的范圍是（﹣1，5）．21.已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，…………3分解得，，，從而；……5分（Ⅱ）當(dāng)時，最小值為當(dāng)時，最小值為22.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈