四川省遂寧市青堤中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省遂寧市青堤中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數(shù)列的通項求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()參考答案：B3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B試題分析：由題意，得，，即，由函數(shù)的零點存在定理，得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(1,2)；故選B．

4.下列四個命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個平面相互平行

其中正確的有A．4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：C略5.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190參考答案：C6.已知等差數(shù)列的前項和滿足且，則下列結論錯誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D7.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導出C＝60°，由，推導出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運用．8.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)等于（

）A{2}

B{2,3}

C{3}

D{1,3}參考答案：D9.若直線過點（1，2）和（4，2＋），則此直線的傾斜角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：A10.已知0＜k＜4直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則這個四邊形面積最小值時k值為（）A．2 B． C． D．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】求出兩直線經(jīng)過的定點坐標，再求出直線與x軸的交點，與y軸的交點，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達式，應用二次函數(shù)的知識求面積最小時的k值．【解答】解：如圖所示：直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過定點B（2，4），與y軸的交點C（0，4﹣k），直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x+k2（y﹣4）﹣4=0，過定點（2，4），與x軸的交點A（2k2+2，0），由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，∴所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴當k=時，所求四邊形的面積最小，故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略12.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號是______

參考答案：（2）、（3）13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*都有Sn＝an，若1<Sk<9(k∈N*)，則k的值為____________.參考答案：4略14.一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結果用表示).參考答案：66，略15.在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________．參考答案：(－13,13)16.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________________________．參考答案：

17.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果__________．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別為三個內角的對邊，.(1)求角的大??；

(2)若，求的最大值.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理使邊轉化到角上,由得再利用三角形內角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.試題解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分當且僅當取等號……………14分所以當時，的最大值為.……………15分考點：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.余弦定理；4.基本不等式19.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1））由題意得（﹣）（+）=﹣5，設t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，設t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）當a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，當0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，綜上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=時，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，考查二次函數(shù)的性質，是一道中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=log3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅲ）當x∈[﹣，]時，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【答案】【解析】【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)部分大于0，構造關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)f（x）的定義域；（II）根據(jù)函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），結合函數(shù)奇偶性的定義，可得結論；（III）當x∈[﹣，]時，先求出真數(shù)部分的取值范圍，進而可得函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函數(shù)f（x）=log3的解析式有意義，自變量x須滿足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），（II）由（I）得函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（III）當x∈[﹣，]時，令u=，則u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上為減函數(shù)，則u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u為增函數(shù)，故g（x）∈[﹣1，1]，故函數(shù)g（x）的值域為[﹣1，1]．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度中檔．21.已知為銳角，.（1）求的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，結合題意，可直接求出結果；（