2019-2020學(xué)年泉州市中考第四次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.若關(guān)于X的一元二次方程V—2X+助+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)

y=Ax+b的圖象可能是：

2.如圖1,動(dòng)點(diǎn)K從4ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.在動(dòng)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，線段AK的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，若4

3.將函數(shù)y=x「2x（x》0）的圖象沿y軸翻折得到一個(gè)新的圖象，前后兩個(gè)圖象其實(shí)就是函數(shù)y=x?-

2|x|的圖象，關(guān)于x的方程xz-2|x|=a,在-2<xV2的范圍內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的值為（）

A.1B.0C.--D.-1

2

4.如圖，某工廠加工一批無(wú)底帳篷，設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖（圖中尺寸單位：m）.根據(jù)三視圖可

以得出每頂帳篷的表面積為（）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知正比例函數(shù)％=與x的圖象與反比例函數(shù)上=&的圖象交于

A（T,—2）,3（4,2）兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量1的取值范圍是（）

A.x>4B.-4<%<0

（\元<-4或0<%<4D.-4<x<0^x>4

6.在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)綠球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從這個(gè)口袋中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率為I,則紅球的個(gè)數(shù)是（）

4

A.2B.4C.6D.8

7.下列形狀的地磚中，不能把地面作既無(wú)縫隙又不重疊覆蓋的地磚是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.長(zhǎng)方形

8.一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

從正面看從左面看從上面看

A.長(zhǎng)方體B.圓錐C.圓臺(tái)D.圓柱

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2-a—lB.（ab）2=ab2C.a+a—aD.（a2）3=a6

11.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線ACLBD,垂足為點(diǎn)0,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E,F,G,

H,則所得四邊形EFGH的形狀為（）

A.對(duì)角線不相等的平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

12.某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某小區(qū)部分居民當(dāng)天行走的步數(shù)（單位:千步），并將數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的

頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

t｛娥人?阡1%力

16276千）、

20%/\

*8?12千步

二步、35%/

04S121620嚀走步數(shù)/千步

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，得出下面四個(gè)結(jié)論：

①此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；

②行走步數(shù)為8?12千步的人數(shù)超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；

③行走步數(shù)為4~8千步的人數(shù)為50人；

④扇形圖中，表示行走步數(shù)為12?16千步的扇形圓心角是72°.

其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題

13.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接CE并將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,

連接DF,以CE、CF為鄰邊作矩形CFGE,GE與AD、AC分別交于點(diǎn)H、M,GF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.

現(xiàn)有以下結(jié)論:①4DCF絲ABCE;②BE?AH=AE?DN;③若MN〃EF,則AE=4-^2；④當(dāng)AE=1時(shí),DH取得最小

3

值5.其中正確的結(jié)論是_.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Y6

14.有一組單項(xiàng)式依次為-x2,—,則第n個(gè)單項(xiàng)式為

3579

15.一元二次方程好一為=。的解為.

16.、后的整數(shù)部分是.

17.某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，該學(xué)

習(xí)小組的平均分為分.

18.計(jì)算：屈一6=.

三、解答題

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交于點(diǎn)。，交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)。作AC,垂足為點(diǎn)”，連接DE,交.AB于點(diǎn)F.

（1）求證：D”是。。的切線;

（2）若。。的半徑為4,①當(dāng)AE=FE時(shí),求AO的長(zhǎng)（結(jié)果保留口）；②當(dāng)sin§="時(shí)，求線段

4

AF的長(zhǎng).

20.如圖,AB是的直徑,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作。0的切線PC,切點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)B向PC的延長(zhǎng)線作垂

線BE,交該延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BE交。0于點(diǎn)D,已知PA=1,PC=^0C.

⑴求BE的長(zhǎng)；

⑵連接D0,延長(zhǎng)DO交。。于F,連接PF,

①求DE的長(zhǎng)；

②求證:PF是00的切線.

D

B

21.如圖，在AABC中，AB=8,BC=4,CA=6,CD〃AB,BD是/ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E,求AE

的長(zhǎng).

22.4月23日世界讀書(shū)日之際，習(xí)近平總書(shū)記提倡和鼓勵(lì)大家多讀書(shū)、讀好書(shū).在接受俄羅斯電視臺(tái)專(zhuān)

訪時(shí)，總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”為響應(yīng)號(hào)

召，建設(shè)書(shū)香校園，某初級(jí)中學(xué)對(duì)本校初一、初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè).為了

解情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測(cè)成績(jī)，過(guò)程如下

（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測(cè)分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下

初一年級(jí)88604491718897637291

81928585953191897786

初二年級(jí)77828588768769936684

90886788919668975988

（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):

分段

04V6060<xV7070<xV80804V90904W100

年級(jí)

初一年級(jí)22376

初二年級(jí)1a2b5

（分析數(shù)據(jù)）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級(jí)

初一年級(jí)78.85C91291.53

初二年級(jí)81.9586d115.25

（得出結(jié)論）

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，表格中a、b、c、d的值分別是

（2）若該校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1000人和1200人，則估計(jì)這次考試成績(jī)90分以上的人數(shù)

為.

（3）可以推斷出（填“初一”或“初二”）學(xué)生的課外閱讀整體水平較高，理由為.

23.在校慶活動(dòng)中，學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：在一個(gè)

不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭?從盒子中任取兩個(gè)球，

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)

明.

24.我縣某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房

者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米3240元的均價(jià)

開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率.

(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打

9.8折銷(xiāo)售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米50元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？

25.在女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的

函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段0A和折線0BCD所示.

(1)誰(shuí)先到終點(diǎn)，當(dāng)她到終點(diǎn)時(shí)，另一位同學(xué)離終點(diǎn)多少米？(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)

(2)起跑后的60秒內(nèi)誰(shuí)領(lǐng)先？她在起跑后幾秒時(shí)被追及？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BBDBDCCDBDBD

二、填空題

13.①②④

15.x]=O,x2=1

16.2

17.84

18.72

三、解答題

19.(1)見(jiàn)解析；(2)①AD的長(zhǎng)=與；②AF=g.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角證明：NODB=NOBD=NACB,則DHLOD,DH是圓0的切線；

(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)的/EAF=/EAF,設(shè)/B=NC=a,得至!)/EAF=NEFA=2a,根據(jù)三角

形的內(nèi)角和得到NB=36°,求得NAOD=72°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論；

②連接AD,根據(jù)圓周角定理得到NADB=NADC=90°,解直角三角形得到AD=2#,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)得到AH=3,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接0D,如圖，

VOB=OD,

AAODB是等腰三角形，

NOBD=NODB①，

在△ABC中，?.?AB=AC,

:.NABC=NACB②，

由①②得：ZODB=ZOBD=ZACB,

???OD〃AC,

VDH±AC,

ADH±OD,

???DH是圓0的切線;

(2)①???AE=EF,

AZEAF=ZEAF,

設(shè)NB=NC=a,

AZEAF=ZEFA=2a,

VZE=ZB=a,

a+2a+2a=180°,

:.a=36°,

AZB=36°,

AZA0D=72°,

72?"x48萬(wàn)

的長(zhǎng)=

180T

②連接AD,

TAB為。。的直徑，

/.ZADB=ZADC=90°,

的半徑為4,

\AB=AC=8,

..n?

?sinB---9

4

.AD指

?------，

84

,?AD=2^6，

.*AD±BC,DH±AC,

?.△ADH^AACD,

.AH_AD

AD-AC

.AH_2"

,,云二k

AAH=3,

ACH=5,

VZB=ZC,ZE=ZB,

???NE=NC,

，DE=DC,VDH±AC,

AEH=CH=5,

AAE=2,

V0D/7AC,

AZEAF=ZFOD,ZE=ZFDO,

AAAEF^AODF,

.AF_AE

^~OF~~OD"

?一b_2

**4-AF~49

4

AAF=-.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、切線的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定、圓周角定理，正

確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

31

20.(1)BE二一；(2)①DE=一；②詳見(jiàn)解析.

22

【解析】

【分析】

(1)在直角aopc中，利用勾股定理即可得到圓的半徑長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得BE的長(zhǎng)；

(2)①證明aOBD是等邊三角形，即可求得DE的長(zhǎng)；

②首先證明△OPCgaOPF,根據(jù)切線的判定定理即可證得.

【詳解】

解：(1)設(shè)00的半徑是r,貝!!0P=PA+r=l+r,OC=r,PC=百r.YPC是圓的切線,.??NPC0=90°,

???在RtAPCO中,PC2+0C2=0P2,

BP(^r)2+r2=(l+r)2,

解得:r=l或廠-；(舍去負(fù)值).

*人?OC1

在RS0PC中，cosNPOC=——=-,

OP2

：.ZP0C=60°,

VZPC0=90°,BE±PE,

ABE/70C,

AAOPC^ABPE,Z0BD=ZP0C=60°,

?_O__C_____O__P____2_

,?BEiBP_3'

33

.\BE=-OC=-;

22

(2)①在AOBD中，OB=OD,N0BD=60。，

.?.△OBD是等邊三角形，.*.BD=OB=1,ZB0D=60°.

31

/.DE=BE-BD=--1=-;

22

②證明：：NP0F=NB0D=60°,/P0C=60°,

二NPOF=POC,

?.?在△OPC和aOPF中，

OC=OF,

<ZPOC=ZPOF,

OP=OP,

.?.△OPC絲△OPF(SAS),

.?.N0FP=N0CP=90°,

?\PF是。0的切線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、切線的判定、三角函數(shù)的

綜合應(yīng)用，利用勾股定理求得圓的半徑是關(guān)鍵.

21.4

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出ND=NCBD,求出BC=CD=4;利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證得△AEBs^CED,

ARAp

得出比例次==7,代值，求出AE=2CE,即可得出答案

CDCE

【詳解】

VBD為NABC的平分線，

:.ZABD=ZCBD,

VAB//CD,

JZD=ZABD,

???ZD=ZCBD,

；?BC=CD,

VBC=4,

ACD=4,

VAB/7CD,

，AABE^ACDE,

.AB_AE

^~CD~~CE9

?...8...._AE

??9

4CE

AAE=2CE,

???AC=6=AE+CE,

AAE=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能求出AE=2CE和4

ABEACDE是解此題的關(guān)鍵；

22.(1)4,8,87,88；(2)800人；(3)初二學(xué)生的平均分高.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意的數(shù)據(jù)表即可得到答案

(2)先計(jì)算出此次抽查中初一和初二這次考試在90分以上的百分比，再分別乘以初一初二的總?cè)藬?shù)即

可

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)表的顯示初二學(xué)生的平均分高，所以初二課外閱讀整體水平較高

【詳解】

（1）由題意a=4,b=8,c—87,d=88.

故答案為：4,8,87,88.

（2）1000X—=300（人），1200X—=500（人）

2012

300+500=800（人）

故答案為：800人.

(3)初二學(xué)生的課外閱讀整體水平較高，理由是初二學(xué)生的平均分高.

故答案為初二學(xué)生的平均分高.

【點(diǎn)睛】

此題考查了頻數(shù)分布表，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)據(jù)的整理，平均數(shù)和中位數(shù)的定義

23.此游戲不公平.說(shuō)明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

笑紅2紅3白1白2

由紅3口白2紅l紅3日白2紅白06心萬(wàn)》，

Q2

由樹(shù)狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：—=-；

3

則選擇乙的概率為：不，

故此游戲不公平.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.

24.(1)平均每次下調(diào)的百分率為10%；(2)選擇方案①更優(yōu)惠.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格X(1-每次下調(diào)的百分率)2=開(kāi)盤(pán)

每平方米銷(xiāo)售價(jià)格列方程解答即可.

(2)分別計(jì)算兩種方案的優(yōu)惠價(jià)格，比較后發(fā)現(xiàn)更優(yōu)惠方案即可.

【詳解】

(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,

則4000(1-x)2=3240,即：(1-x)2=0.81

解得Xi=0.1,x2—l.9(舍去)，

故平均每次下調(diào)的百分率為10%；

(2)方案①購(gòu)房?jī)?yōu)惠：3240X100X0.02=6480(元)，

方案②購(gòu)房?jī)?yōu)惠：50X100=5000(元)，

故選擇方案①更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，屬于中檔題.

540

25.(1)小瑩比小梅先到終點(diǎn)，此時(shí)小梅距離終點(diǎn)200米；(2)小梅在起跑后〒秒時(shí)被追及.

【解析】

【分析】

(1)小瑩比小梅先到終點(diǎn)，此時(shí)小梅距離終點(diǎn)200米；

(2)根據(jù)圖象可以知道跑后的60秒內(nèi)小梅領(lǐng)先，根據(jù)線段的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出小梅被追及時(shí)間.

【詳解】

(1)小瑩比小梅先到終點(diǎn)，此時(shí)小梅距離終點(diǎn)200米；

(2)根據(jù)圖象可以知道跑后的60秒內(nèi)小梅領(lǐng)先，

小瑩的速度為：黑=￥(米/秒)，

1809

40

故線段0A的解析式為：y=§x,

設(shè)線段BC的解析式為：y=kx+b,根據(jù)題意得：

f60^+Z>=300[k=2.5

\,解得《，

[lS0k+b=6QQ[b=150

二線段BC的解析式為y=2.5x+150,

解方程"x=2.5x+150,^x=—,

97

540

故小梅在起跑后—秒時(shí)被追及.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就

能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=三(x>0)圖象上的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)P作PA，x

X

軸于點(diǎn)A,PB，y軸于點(diǎn)B.若四邊形0APB的面積為3,則k的值為()

33

A.3B.-3C.—D.--

22

m—n(m..n)

2.對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)m,n,我們定義：rn?n=<n、，那么函數(shù)y=x@3的圖象大致是

----(mz<n)

、m

3.在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，4ADC與ABDC都是等腰三角形且底邊分別為AC,BC,則NACB的度

數(shù)為()

A.60°B.72°C.90°D.120°

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a#0）的】c與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-31n℃

這：ln>lV/

y-3-3?

有下列結(jié)論：①a>0；②4a-2b+l>0；③x=-3是關(guān)于x的一元二次方程ax?+(b-l)x+c=0的一個(gè)

根；④當(dāng)-3<x〈n時(shí)，ax2+(b-l)x+c^0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量

之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)

折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”,設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意所列方程組

正確的是（）

x-y=4.5x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5

A.I1B.<I1C.〈11D.<I1

—x-y=Iy——x=Iy——x=Ix——y=]

l2222

Q

6.已知點(diǎn)(-2,yj,(-3,y),(2,y3)在函數(shù)y=-?的圖象上，貝!J()

2x

A.y2>yi>y3B.yi>y2>y3C.y3>yi>y2D.yi>y3>y2

7.如圖，在圓0中，點(diǎn)A、B、C在圓上，ZOAB=50°,則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如圖,在RtaABC中,ZC=90°AB=10,AC=6,D、E、F分別是AABC三邊的中點(diǎn)，則4DEF的

周長(zhǎng)為()

A.24B.16C.14D.12

9.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球，它們除標(biāo)號(hào)外其余均相同，先從袋子中隨

機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?cái)噭?，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)；把第一次摸出的小球標(biāo)

號(hào)作為十位數(shù)字，第二次摸出的小球標(biāo)號(hào)作為個(gè)位數(shù)字，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

10.如圖，一個(gè)鐵環(huán)上掛著6個(gè)分別編有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號(hào)為2,4的鐵

片取下來(lái)，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的任意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無(wú)論沿鐵環(huán)如何滑動(dòng)）不可能排

rif

tQ亍]中A

11.如圖，在邊長(zhǎng)為逐的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，連結(jié)BE,將4ABE繞著點(diǎn)B順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落在線段BE上，記為點(diǎn)F,此時(shí)點(diǎn)E恰好落在邊CD上記為點(diǎn)G,則AE的長(zhǎng)

為（）

D,~$-----,r

36B.正

C.72

12.如圖，將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/,/與反比例函數(shù)>=2（x>0）的圖像相交

于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則0?-。力的值是（

A.4

二、填空題

AD2

13.如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對(duì)稱(chēng)軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D,若

且AB=10,則CB的長(zhǎng)為_(kāi)____.

\0

14.定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱(chēng)為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1,AB和

BC組成圓的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中點(diǎn)，MFLAB于F,貝UAF=FB+BC.

如圖2,AABC中，ZABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一點(diǎn)，BD=1,作DELAB交^ABC的外接圓

于E,連接EA,則NEAC=____°.

15.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.

16.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、

CD邊上，則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為.

17.如圖，在直角三角形紙片ABC中，NACB=90°,AC=2,BC=4,點(diǎn)D在邊AB上，以CD為折痕將4

CBD折疊得到aCPD,CP與邊AB交于點(diǎn)E,若aDEP為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是

18.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=2,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)D作DF_LAE于F,連

接CF,當(dāng)4CDF為等腰三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是.

三、解答題

19.如圖，0是菱形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且OC=OD,連接0A.

(2)求證：CD2=OD?BD.

20.如圖，。。是△ABC的外接圓，直線1與。0相切于點(diǎn)E,且1〃BC.

(1)求證：AE平分NBAC；

(2)作NABC的平分線BF交AE于點(diǎn)F,求證：BE=EF.

21.計(jì)算：|-3|+逐tan30°-厄-(2019-Jt)0

22.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上，P為BC與

網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接AP.

(II)。為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段AQ,使NPAQ=45。，并

簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的(不要求證明).

23.如圖,在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AC以每秒1個(gè)單位的速度向

終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D停止時(shí),點(diǎn)E也隨

之停止,連結(jié)DE,當(dāng)C.D.E三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，以ED、EC我鄰邊作口ECFD,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)度。

(2)當(dāng)F點(diǎn)落在AABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍。

(3)設(shè)MCFD的面積為S(平方單位)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

(4)當(dāng)點(diǎn)F到RtAABC的一條直角邊的距離是到另一條直角邊距離的2倍時(shí)，直接寫(xiě)出KCFD的面積.

24.合肥合家福超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在三等分的轉(zhuǎn)盤(pán)上依次標(biāo)有“合”，

“家”，“?！弊謽?，購(gòu)物每滿200元可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，轉(zhuǎn)盤(pán)停下后，指針?biāo)竻^(qū)域是“?！睍r(shí)，便

可得到30元購(gòu)物券(指針落在分界線上不計(jì)次數(shù)，可重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次)，一個(gè)顧客剛好消費(fèi)400元，并參

加促銷(xiāo)活動(dòng)，轉(zhuǎn)了2次轉(zhuǎn)盤(pán).

(1)求出該顧客可能獲得購(gòu)物券的最高金額和最低金額；

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出該顧客獲購(gòu)物券金額不低于30元的概率.

25.如圖，AB是半。。的直徑，點(diǎn)C,D為半圓0上的點(diǎn)，AE||0D,過(guò)點(diǎn)D的。。的切線交AC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,M為弦AC中點(diǎn)

(1)填空：四邊形0DEM的形狀是；

CE

(2)①若二7二左，則當(dāng)k為多少時(shí)，四邊形AODC為菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

CM

②當(dāng)四邊形AODC為菱形時(shí)，若四邊形ODEM的面積為4逐，求。。的半徑.

E

O3

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案ABCBBBBDDDDA

二、填空題

13.小

14.60°.

15.2：G

16.1：1

17.竽或2&'-2.

18.1或退或2-逐.

三、解答題

19.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知BD垂直平分AC,ZADC=ZABC,由中垂線的性質(zhì)可得0A=0C,進(jìn)而

可得AO=OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NB0C=2N0DC,ZA0B=2ZAD0,進(jìn)而根據(jù)菱形對(duì)角相等的性

質(zhì)即可得答案；(2)由菱形性質(zhì)可得NBDC=NCBD,由(1)得NODC=NOCD,可得NOCD=NCBD,由

N0DC是公共角，可證明△CDOs^BDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

(1)連接AC.

?.?四邊形ABCD是菱形，

.".BD垂直平分AC,NADC=ZABC.

???0是BD上一點(diǎn)，

/.OA=OC.

,.?OC=OD,

.,.AO=OD,ZODC=ZOCD.

ZBOC=ZODC+Z0CD=2Z0DC.

同理：ZA0B=2ZAD0,

NAOC=2(NADO+ZODC)=2NADC.

又；NADC=NABC,

二ZA0C=2ZABC.

.\BC=CD.

:.ZBDC=ZCBD.

由⑴得NODC=NOCD,

/.ZOCD=ZCBD.

在aCDO和4BDC中

,:NODC=ZCDB,N0CD=ZCBD

/.△CDO^ABDC.

.CD_OP

*'RD-CD*

即CD?=OD?BD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分對(duì)角；有兩個(gè)

角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比

相等的兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)如圖，連接0E,利用垂徑定理、圓周角、弧、弦的關(guān)系證得結(jié)論；

(2)欲證明BE=EF,只需推知NEBF=NEFB即可.

【詳解】

?.?直線1與。0相切于E,

/.OE±1.

,/1//BC,

.?.OEJLBC,

：?fiE=BE，

/.ZBAE=ZCAE.

；.AE平分NBAC；

(2)；BF平分NABC,

/.ZABF=ZCBF.

又；5E=BE，

：.ZBAE=ZCBE,

二ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

又；ZEFB=ZBAE+ZABF,

；.NEBF=NEFB,

，BE=EF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角、弧、弦的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟記與圓有關(guān)的性質(zhì)即可解

答.

21.3-2年

【解析】

【分析】

先分別計(jì)算特殊三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、絕對(duì)值，然后算加減法.

【詳解】

原式=3+J§x#—2后一1

—3+1-2也-1

—3-25^3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零指數(shù)嘉、絕對(duì)值的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

22.(1)2而；(II)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；(II)如圖，在網(wǎng)格上取格點(diǎn)M、N,連接

MN,交BC于點(diǎn)Q,連接AQ,NPAQ即為所求.

【詳解】

(I)BC=742+62=2^.

故答案為：25

(H)如圖，BC=2^3,AB=AC=V26，

.?.AB2+AC2=BC2,

/.ZB=ZC=45°.

APPO

若使NPAQ=45°,只要△PAQS^PCA,此時(shí)有7=房，即4產(chǎn)=。。*P。，取格點(diǎn)D,E,F,H可

知△BDPs^CEP,得箓=黑=:，則===史,PC=2屈—叵,△

PCCF556333

pr\Rpio

BDPsaBEC,則一=—=一，且CE=4,得DP=一，求的

CEBC63

AP=yjAH2+PH2=L2+(l+^\=—，則==吧義;=身叵，進(jìn)而求得

[(3)3PC95而15

4而所以及二

CQ=PC-PQ=§，所以?！阋??

作法：根據(jù)上述分析的比例關(guān)系，可以取格點(diǎn)M,N,使得BM〃CN,并且等'=3，可找到滿足條件的格

點(diǎn)M,N,如下圖，連接MN交BC于點(diǎn)Q,連接AQ即可.

【點(diǎn)睛】

本題考查網(wǎng)格的特點(diǎn)，熟練掌握網(wǎng)格的性質(zhì)并靈活運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

33312

23.(1)當(dāng)0《伏萬(wàn)時(shí)，CE=3-2t；當(dāng)時(shí)，CE=2t-3；(2)y<t<y；(3)S=

,3

2?-Ilf+12(0,,r<1)

,、50__25

(4)一或2或一.

-2f2+lk-12f|<f<498

【解析】

【分析】

(1)分兩種情形分別求出CE的長(zhǎng)即可；

(2)求出點(diǎn)F落在AB或AC上的時(shí)間即可解決問(wèn)題.

(3)分兩種情形求解即可；

(4)分四種情形列出方程求解即可解決問(wèn)題；

【詳解】

(1)由題意，BE=2t,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，2t=3,

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，t=4.

/.當(dāng)04t<|■時(shí)，CE=BC-BE=3-2t.

當(dāng)|■4t44時(shí)，CE=BE3C=2t-3.

⑵當(dāng)F落在AB上時(shí),tanA=1二變

ADAC

.2—33

??------——9

t4

12

?，?t=9

當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,

312

二當(dāng)點(diǎn)F落在△ABC的內(nèi)部時(shí)，-<t<y.

3

(3)^0<t<-時(shí),S=ECDC=(3-2t)(4-t)=2t2-llt+12.

3

當(dāng)一<t<4時(shí),S=EC-DC=(2t-3)(4-t)=-2t2+llt-12,

2

f?3

2?-llr+12(0,,r<-)

綜上所述,S=(32、.

-2r+1U-12I|<f<4j

(4)由題意DC=2DF或DF=2DC,

250

則有4-t=2(3-2t),解得t=§,此時(shí)$=至

或3-2t=2(4-t),無(wú)解，不存在,

或4-t=2(2t-3),解得t=2,此時(shí)S=2,

25

或2t-3=2(4-t),解得t=114,此時(shí)S=一，

8

二°ECFD的面積為乎或2或1.

【點(diǎn)睛】

此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

24.(1)最高金額為60元、最低金額為0元；(2)看

【解析】

【分析】

(1)兩次都抽到“福”時(shí)可得最高金額，兩次都沒(méi)有抽到“?！睍r(shí)可得最低金額；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用概率公式計(jì)算即可；

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，該顧客可能獲得購(gòu)物券的最高金額為60元、最低金額為0元;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

合家福

合家福合家福合家福

由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中該顧客獲購(gòu)物券金額不低于30元的有5種結(jié)果,

所以該顧客獲購(gòu)物券金額不低于30元的概率為：.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)

驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.(1)四邊形A0DC為菱形，見(jiàn)解析；(2)①當(dāng)k為1時(shí)，四邊形A0DC為菱形.理由見(jiàn)解析；②。0

的半徑為2四.

【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用切線定理、垂徑定理、平行線的性質(zhì)證明四個(gè)角均為90°,即可說(shuō)明四邊形0DEM為矩形；

(2)①當(dāng)k為1時(shí)，四邊形A0DC為菱形.連接CD,CO.由四邊形A0DC為菱形，可得A0=0D=CD=

AC,由0M垂直平分AC,得到0A=0C,所以0A=0C=AC,因此△0AC為等邊三角形，于是NCA0=60°,

ZCD0=60°,ZECD=30°,

所以CE=LCD='AC,又CM=^AC,因此CE=CM,即

222

CF

--=1,所以當(dāng)k為1時(shí)，四邊形AODC為菱形；

CM

②由四邊形ODEM的面積為46，可知0D?M0=43,由①四邊形AODC為菱形時(shí)，ZMA0=60°,所以

OMJ3「“

——=sinZMA0=sin60°,M0=A0sin60°=?A0,因此OD?MO=OA?

OA2

乎0A=40，所以O(shè)A=20.

【詳解】

(1)??,DE是。。的切線，

AOD±DE,N0DE=90°,

???M為弦AC中點(diǎn)，

A0M±AC,Z0ME=90°,

VAE||0D,

AZE=90°,ZM0D=90°,

???四邊形ODEM是矩形；

(2)①當(dāng)k為1時(shí)，四邊形AODC為菱形.

理由如下：

連接CD,CO.

???四邊形AODC為菱形，

???AO=OD=CD=AC,

?.,0M垂直平分AC,

A0A=0C,

A0A=0C=AC,

AAOAC為等邊三角形，

/.ZCA0=60°,ZCD0=60°,

ZECD=30°,

11

ACE=-CD=-AC,

22

1

VCM=-AC,

2

ACE=CM,

CM

當(dāng)k為1時(shí)，四邊形AODC為菱形；

②;四邊形ODEM的面積為4后，

???0D?M0=45

由①四邊形AODC為菱形時(shí)，ZMA0=60°,

ONI./n彳4八.rC\°a

:.——=smNMAO=sm60,M0=A0sin60°=^-A0,

OA2

OD*MO=OA-—OA=4y]3，

2

:QA=2也,

.??。0的半徑為2四.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，熟練掌握矩形、菱形、三角函數(shù)、垂徑定理等是解題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列各組的兩項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)的為（）

A.31112n2與-m2!？B.3xy與2yx

C.53與a3D.3x?y2與4X2Z2

2.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5

3.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,若小正方體的棱長(zhǎng)為a,關(guān)于它的視圖和表面積,下

列說(shuō)法正確的是（）

A.它的主視圖面積最大，最大面積為4a2B.它的左視圖面積最大，最大面積為4a2

C.它的俯視圖面積最大，最大面積為5a②D.它的表面積為22a②

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.21^=±4B.（-3m2）,（-2m3）=6m6C.（-tan60°-）-1=_D.（-a+2b）2=a2-4b2

1