2022-2023學年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.3B.—3C.±3D.-;

2.下列運算中，正確的是（）

224

A.3Q+b=3abB.—3a—2a=-5a

C.—3a2b+2a2b=—a2bD.—2(%—4)=-2x—8

3.單項式3xy2z4次數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.7

4.C是線段AB上一點，。是BC的中點，若AB=12cm,AC=2cm,則BD的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.如圖，NAOC=NB。。=90。，且ZAOB=160。，則f）

乙DOC=（）/

A.10°'X./

B.20°------------

C.30°

D.40°

6.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式a；,ii,i,b,.iA

|a-〃一|a-l|+|b-l|的結(jié)果是（）°I2

A.0B.-2C.2a+2D.2b-2

7.把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，直線最短

C.兩點之間，線段最短D.線段可以比較大小

8.觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣:

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數(shù)是（）

A.2500B.2501C.2601D,2602

9.父親和兒子在同一公司上班，為了鍛煉身體，他們每天從家（父子二人住同一個家）走路去

上班，父親需要18分鐘到公司，兒子需要12分鐘到公司，如果父親比兒子早-2分鐘動身，兒

子追上父親需要的時間為（）

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.8分鐘

10.古希臘的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,…稱為三角1.3,6,10,15,21,???

形數(shù)；把1,4,9,16,...稱為數(shù)正方形數(shù).“三角形數(shù)”VVVVV

149162536???

和“正方形數(shù)”之間存在如下圖所示的關(guān)系：

即兩個相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）

A.6+15=21B.36+45=81C.9+16=25D.30+34=64

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若-2%2yb與是同類項，則Q-b=.

12.計算：18。42'+42。58'=.

13.如圖所示，直線力8與CD相交于點。，OE平分乙BOD,。尸平分NC08,/LEOD=4：

1,則4COF=.

D

E

Q

AB

C

14.如圖，要使圖中表面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上的

兩個數(shù)之積為12,則x—2y

15.如圖，射線0C的端點0在直線4B上，乙40c=40。，點。在

平面內(nèi)，NB。。與乙4OC互余，則4OOC的度數(shù)為.

16.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果24,第2次

輸出的結(jié)果為12,…，第2023次輸出的結(jié)果為.

三、解答題(本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

⑴計算：-24x(一3+1—七)；

(2)計算：-(1-0.5)xx[3-(-3)2]；

(3)己知2x+y=3,求代數(shù)式3(x—2y)+5(x+2y—1)-2的值.

18.(本小題8.0分)

解方程：

(l)l-2(x-l)=0；

(2)芋一竽=1.

19.(本小題8.0分)

如圖，已知4、B、C、。四點，請按要求作圖，并解答.

(1)畫直線4B；

(2)畫射線。B；

(3)連接AC與射線DB交于點P；

(4)若點M是線段B。的中點，BP=3,DP=7,則MP=.

B

D

c

20.(本小題8.0分)

如圖，點。是直線4B上的一點，/.COE=120°,^AOF=^AOE.

⑴當4BOE=15°時，求“04的度數(shù);

(2)當4FOE比48OE的余角大40。，求ZCOF的度數(shù).

21.(本小題10.0分)

已知代數(shù)式4=2/+3xy+2y—LB=x2-xy+x+2.

(1)當％=-1,y=2時，求4—2B的值；

(2)若4-28的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

22.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：2(a2+ab)-3(|a2-ab),其中a=2,b=-3.

23.(本小題10.0分)

元旦前夕，某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品的每件進價比乙種商品的每件進

價少20元.若購進甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進價分別是多少元？

(2)該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元.在銷售時，甲種

商品的每件售價為100元，要使得這50件商品所獲利潤率為20%,每件乙商品的售價為多少

元？

24.（本小題10.0分）

在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動中，小明對兩種照明燈的使用情況進行了調(diào)查，得出如

下表所示的數(shù)據(jù).已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價是每度0.5元.（注：用電

度數(shù)=功率（千瓦）*時間（小時），費用=燈的售價+電費）

功率使用壽命價格

白熾燈0.1千瓦2000小時3元/盞

節(jié)能燈0.02千瓦4000小時35元/盞

（1）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時間為x小時，則一盞白熾燈的費用為元，一盞節(jié)

能燈的費用為元；（用含刀的式子表示）

（2）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，照明多少小時時，使用這兩種燈的費用相等？

（3）如果計劃照明4000小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由.

25.（本小題10.0分）

如圖，P是線段AB上一點，AB=18cm,C,。兩動點分別從點P,B同時出發(fā)沿射線B4向左

運動，到達點4處即停止運動.

（1）若點C,。的速度分別是lc?n/s,2cm/s.

①若2cm<AP<14cm,當動點C,。運動了2s時，求AC+PD的值；

②若點C到達4P中點時，點。也剛好到達BP的中點，求4P：PB；

（2）若動點C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,。在運動時，總有PD=34C,求4P的長

度.

APDB

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：一3的相反數(shù)就是3.

故選：A.

依據(jù)相反數(shù)的概念求解.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

此題主要考查相反數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題型，比較簡單.

2.【答案】C

【解析】解：人原式不能合并，不符合題意；

B、原式=-5。2,不符合題意；

C、原式=-a2b,符合題意；

D、原式=—2x+8,不符合題意.

故選：C.

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：單項式3xy2z4次數(shù)是7,

故選：D.

根據(jù)單項式次數(shù)的定義作出判斷.

本題考查了單項式次數(shù)的概念，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

4.【答案】C

?1I?

【解析】解：vAB=12cm,AC=2cm,AC.DR

???BC=AB-AC=12-2=10cm.

???。是BC的中點，

.??BD=1BC=；x10=5cm.

故選C.

先求出BC,再根據(jù)線段中點的定義解答.

本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形

象直觀.

5.【答案】B

【解析】解：1■?/.AOC=ZSOD=90°,^AOB=160°,

???乙BOC=乙4OB-AAOC=160°-90°=70°,

???Z.COD=乙BOD-乙BOC=90°-70°=20°,

故選：B.

先求出NBOC,代入4DOC=乙BOD-4BOC求出即可.

本題考查了角的計算，解此題的關(guān)鍵是求出NBOC的度數(shù).

6.【答案】D

【解析】解：由圖可得a<-1<0<1<b,

a-b<0,a-1<0,b-1>0,

二原式=b-a-(1—a)+(6—1)

=b-a—1+a+b-1

=2b-2,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，判斷出絕對值里邊式子的正負是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】由題意把一條彎曲的河道改成直道，肯定要盡量縮短縮短兩地之間的里程，就用兩點之

間線段最短定理.

故選：C.

因為兩點之間，線段最短，把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程.

此題為數(shù)學知識的應(yīng)用，考查知識點兩點之間線段最短.

8.【答案】B

【解析】解：觀察數(shù)陣可知第n行最后一個數(shù)是/,第n+1行第一個數(shù)就是4+1,

.??第51行第一個數(shù)就是5。2+1=2501,

故選：B.

觀察數(shù)陣可知第n行最后一個數(shù)是第n+1行第一個數(shù)就是M+i,按此規(guī)律計算第51行第一

個數(shù)即可.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：把這段路的距離看作單位“1”，設(shè)兒子追上父親需要x分鐘，

由題意可得：得=卷，

1Zlolo

解得久=4,

故兒子追上父親需要4分鐘.

故選:A.

將這段路的距離看作“單位1”，分別求出父親和兒子的速度，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程，即可

求出結(jié)果.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用和追及問題，明確題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：力、6+15=21,15-6=9^01，所以4是錯誤的；

B、36+45=81,45—36=9=V81,所以B是正確的；

C、9+16=25,16-9=7力/■否，所以C是錯誤的；

。、30+34=64,34-30=4V64,所以。是錯誤的.

故選8.

符合條件的兩個三角形數(shù)要滿足兩個條件：兩個三角形數(shù)之和等于正方形數(shù)，兩個三角形數(shù)之差

等于正方形數(shù)的平方根.

本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分

發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

11.【答案】-1

【解析】解：―yb與療y3是同類項,

??a=2,b=3,

Q—b=2-3=-1>

故答案為：-1.

根據(jù)同類項的概念求出a、b,計算即可.

本題考查的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

12.【答案】61°40,

【解析】解：18。42'+42。58'=60°100z=61°40,.

故答案為:61°40,.

根據(jù)角度的計算規(guī)則進行計算即可.

本題主要考查了角的度量單位之間的計算，注意滿60進一是關(guān)鍵.

13.【答案】60°

【解析】解：???OE平分乙8。。，4BOD=2乙EOD,

Z-AODzZ.EOD=4：1,

???2&EOD+4^EOD=180°,

解得：Z.EOD=30°,

???乙BOC=^AOD=MEOD=120°,

OF^-^-ACOB,

：.4COF=&BOC=；x120°=60°,

故答案為：60°.

根據(jù)OE平分4B。。即可得至UNBOO=2/EOO,結(jié)合44。0：Z.EOD=4：1即可得至IJNAOO,從而

得至此BOC,根據(jù)。F平分“08即可得到答案.

本題考查有關(guān)角平分線的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平角列式.

14.【答案】0

【解析】解：由題意得：

2與x是相對面，4與y是相對面，

???2x=12,4y=12,

???％=6,y=3,

%—2y=6—2x3

=6—6

=0,

故答案為：0.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，即可解答.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，有理數(shù)的乘法，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相

對面的方法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】90。或170。

【解析】解：①當。。在直線48上方時，如圖，

???Z.BOD+Z.AOC=90°,

???Z,COD=180°-(乙BOD+Z.AOC)=90°；

②當0。在直線4B的下方時，如圖，

?:乙BOD與乙AOC互余,

???Z,BOD=90。一

???Z.AOD=180°-Z.BOD=180°-(90°-^AOC)=90°+Z/1OC,

???乙COD=LAOD+440C,

:.Z-COD=90°4-Z-AOC+^AOC=90°+2440c=170°,

故答案為：90?；?70。.

分兩種情況討論：①。。在直線上方；②。。在直線4B下方，再利用角之間的關(guān)系可以求解.

本題主要考查余角與補角，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.

16.【答案】2

【解析】解：第1次輸出的結(jié)果是24,

第2次輸出的結(jié)果是12,

第3次輸出的結(jié)果是6,

第4次輸出的結(jié)果是3,

第5次輸出的結(jié)果是8,

第6次輸出的結(jié)果是4,

第7次輸出的結(jié)果是2,

第8次輸出的結(jié)果是1,

第9次輸出的結(jié)果是6,

第10次輸出的結(jié)果是3,

第11次輸出的結(jié)果是8,

除去前兩次的輸出結(jié)果，后面每輸出6次為一個循環(huán)，???(2023-2)+6=336......5,

.?.第2023次輸出的結(jié)果為2,

故答案為：2.

根據(jù)程序框圖計算出11次的輸出結(jié)果，據(jù)此得出除去前兩次的輸出結(jié)果，后面每輸出六次為一個

周期循環(huán)，即可得出答案.

本題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(1)—24x(―^+j

OO14

=-24x(一》+(-24)x1-(-24)x今

=20-94-2

=13；

(2)-I100-(1-0.5)x|x[3-(-3)2]

11

=-l-^x1x(3-9)

=-1-1x|x(-6)

=-1+1

=0；

(3)3(%-2y)+5(%+2y-1)-2

=3尤-6y+5x+lOy-5—2

=8x+4y—7.

"2x+y=3,

原式=4(2%+y)-7=4x3-7=12-7=5.

【解析】(1)利用乘法分配律進行簡便計算；

(2)先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的；

(3)先將原式去括號，合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入求值.

本題考查有理數(shù)的混合運算和整式的加減一化簡求值，掌握有理數(shù)混合運算的運算順序和計算法

則以及整體代入思想是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)去括號，得：1一2%+2=0,

移項，合并同類項，得：-2%=—3,

系數(shù)化為1,得：￡=|;

(2)去分母，得:4(x-3)-3(2x-5)=12,

去括號，得：4%-12-6x+15=12,

移項，得：4%-6%=12+12-15,

合并同類項，得：—2%=9,

系數(shù)化為1，得：X=-1.

【解析】(1)按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟解方程；

(2)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟解方程.

本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類

項，系數(shù)化1是解題關(guān)鍵.

19.【答案】2

【解析】解：(1)如圖，直線48即為所求;

(2)如圖，射線D8即為所求；

(3)如圖，線段4C,點P即為所求；

(4)vBP=3,DP=3,

???DB=DP+PB=10,

???DM=MB,

???DM=BM=5,

MP=PD-DM=7-5=2,

故答案為：2.

(1)(2)(3)根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；

(4)求出CM,根據(jù)PM=DP-DM,即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，線段，射線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，線

段的定義，屬于中考常考題型.

20.【答案】解：⑴NBOE=15°,

Z.AOE=165°,

vZ.COE=120°,

Z.COA=/.AOE-Z.COE=165°-120°=45°；

⑵由題意得，乙FOE=90°-4BOE+40°=130°-乙BOE,

???"OF=*40E,

180°-乙BOF=g(180。-4BOE),

180°-("OF+乙BOE)=60°-^BOE,

1

/.180°-130°=60°一|乙BOE,

???乙BOE=30°,

???Z-EOF=90°-30°+40°=100°,

???Z.COF=乙COE一乙EOF=120°-100°=20°.

【解析】(1)根據(jù)48。。=15。即可得到乙4OE=165。,結(jié)合NCOE=120。，即可得到答案；

(2)根據(jù)NFOE比乙的余角大40?？傻靡?。￡=90°-乙BOE+40°=130°-乙BOE,結(jié)合

Z-AOF=，乙40E可得180。一乙BOF=1(180°-乙BOE),整體代入化簡求國軍即可得至I」答案；

本題考查鄰補角互補，互余的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)互補及互余得到角度關(guān)系.

21.【答案】解：(1)由題意可得，A—2B=2x2+3xy+2y—1—2(x2—xy+%4-2)

=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x-4

—Sxy—2%4-2y—5,

當x=-1,y=2時，

A—2B=5xy—2%4-2y—5

=5x(-1)x2-2x(-1)+2x2-5

=-10+2+4-5

=-9；

(2)由題意可得，A-2B=x(5y-2)4-2y-5,

???A-28的值與％的取值無關(guān)，

，5y—2=0,

解得：y=|.

【解析】(1)根據(jù)整式加減法則化簡A-2B,再代入求解即可得到答案；

(2)將與x有關(guān)的式子合并提取X,根據(jù)與x無關(guān)列式求解即可得到答案.

本題考查整式化簡求值及無關(guān)型求值，解題的關(guān)鍵是化簡求值，根據(jù)無關(guān)型提取無關(guān)字母，令與

其相乘的因式為0.

22.【答案】解：2(a2+ab)—3(|a2-ab),

2a2+2ab—2a24-3ab,

—Sab；

a=2,b=—3,

■-2(a2+ah')-3(|a2—ah'),

=5ab,

=5x2x3,

=30.

【解析】先把2(a2+ab)-30a2-ab)化簡，再把a=2,b=-3帶入求值.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)乙種商品每件進價為“元，則甲種商品每件進價為(X-20)元，

由題意可得,7(x-20)+2x=760,

解得x=100,

x-20=80,

答：甲、乙兩種商品的每件進價分別是80元，100元；

(2)設(shè)購進甲種商品a件，乙種商品(50-a)件，每件乙商品的售價為b元，

由題意可得，80a+100(50-a)=4400,

解得a=30,

則(100-80)x30+(h-100)x(50-30)=4400x20%,

解得b=114,

答：每件乙商品的售價為114元.

【解析】(1)根據(jù)甲種商品的每件進價比乙種商品的每件