云南省曲靖市宣威市來賓鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市來賓鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略2.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先按照?qǐng)D像變換的知識(shí)求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【詳解】圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到，把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知α是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求得x值，進(jìn)一步求出P到原點(diǎn)的距離，再由正弦函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵α是第二象限角，且其終邊上一點(diǎn)，則x＜0，|OP|=，∴cosα=，又，∴，解得：x=﹣．∴|OP|=，則sinα=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.已知，則（

）A.

B.－8

C.

D.8參考答案：D根據(jù)題意，，從而得到，而.

5.已知m，n，l是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，，，，則B.若，，，，則C.若，，，，，則D.若，，，則參考答案：D【分析】A：應(yīng)該為平面內(nèi)的相交直線，相交或者平行。B:同理應(yīng)該為相交直線。C：不一定屬于。【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?故選D【點(diǎn)睛】此題考察空間直線位置關(guān)系，面面平行和垂直判定定理和性質(zhì)定理分別判斷即可，屬于基礎(chǔ)題目。6.下列判斷錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“或”是真命題（其中為空集）；B．命題“若則”與“若則”互為逆否命題；C．在中，是的必要不充分條件；D．“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”的逆命題是假命題。參考答案：C7.已知角的終邊過點(diǎn),則的值為

（

）A．

B．－

C．

D．參考答案：D試題分析：，而，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義4.以點(diǎn)A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】試題分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑為，所以方程為：，故選C.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8.設(shè)函數(shù)，則f（f（﹣1））的值為(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)．9.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C10.（5分）若△ABC為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是（） A． logcosC＞0 B． logcosC＞0 C． logsinC＞0 D． logsinC＞0參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖：（１）的表達(dá)式為

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）簡(jiǎn)單說明的求解過程５分（３）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

２分參考答案：12.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】對(duì)k分奇數(shù)與偶數(shù)討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．13.設(shè)，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值。【詳解】，所以，因?yàn)?，故。【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。14.若方程在內(nèi)恰有一解，則的取值范圍是

。參考答案：15.銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進(jìn)而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B為銳角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，則cosA+sinC的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．16.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：（1）圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為………3分由于，則，有，得.

…………6分（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，

…………7分由于圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為，

…………10分解得.

…………13分19.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，==，∴ω=2，再根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD的長.參考答案：解：由題意得在又AB=600，由正弦定理得：在直角三角形DCB中即山的高度為m.

21.求的值．參考答案：22.（12分）已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題：綜合題．分析：首先根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=，