江蘇省連云港市東?？h2024屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省連云港市東海縣2024屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且，，則等于（）A． B． C． D．2．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．3．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．5．設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．6．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．47．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．8．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．13+5 B．11+5 C．10．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角中，則的值等于．12．如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于______．13．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．14．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐的體積為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi)_____．16．已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，,,.（1）求的大小；（2）求的長(zhǎng).18．在公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.19．正項(xiàng)數(shù)列：，滿足：是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）若，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整數(shù)，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知圓與圓：關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點(diǎn)、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因?yàn)?，所以，由正弦定理?考點(diǎn)：1、倍角公式；2、正弦定理.2、C【解析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.3、C【解析】

通過(guò)圖象可以知道：最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點(diǎn)代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.4、B【解析】

逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷是否滿足即可得解.【詳解】易知各選項(xiàng)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：依題意，得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點(diǎn)：三角形的面積．6、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.7、B【解析】

先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由題得三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由題意可得，化簡(jiǎn)后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【詳解】解：的面積為，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

三視圖可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1的長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成．【詳解】幾何體可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1的長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成S=【點(diǎn)睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見(jiàn)的幾何體的三視圖，會(huì)識(shí)別出簡(jiǎn)單的組合體．10、D【解析】試題分析：，,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】設(shè)由正弦定理得12、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．13、24【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．14、.【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據(jù)題意,畫(huà)出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【詳解】解：不等式等價(jià)為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】

由圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因?yàn)閳A上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根據(jù)的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，從而代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得到的長(zhǎng).試題解析：（1）在中，，由余弦定理可得又因?yàn)?，所以?）在中，由正弦定理可得所以.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.18、（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解即可；（Ⅱ）將的通項(xiàng)公式代入所給等式化簡(jiǎn)求出的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求出，由推出，由數(shù)列是遞增數(shù)列推出.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因?yàn)?，所以解得，所?（Ⅱ），.因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列，于是.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，裂項(xiàng)相消法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解析】

（1）由題意可得：，即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；可得的值；（2）由題意可得，故有；即，即必是2的整數(shù)冪，要最大，必需最大，，可得出的最大值；（3）由是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，可得與，可得k與m的方程，一一驗(yàn)算k的值可得答案.【詳解】解：（1）由已知，故為：2，4，6，8，10，12，14，16；公比為2，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，4，8，16，從而即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此時(shí)（2）是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故，從而，而首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列且，故有；即，即必是2的整數(shù)冪又，要最大，必需最大，，故的最大值為，所以，即的最大值為1033（3）由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列知，，而是公比為2的等比數(shù)列，則，故，即，又，，則，即，則，即顯然，則，所以，將，代入驗(yàn)證知，當(dāng)時(shí)，上式右端為8，等式成立，此時(shí)，綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在滿足等式【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，屬于難題，注意靈活運(yùn)用各公式解題與運(yùn)算準(zhǔn)確.20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得；（2），運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因?yàn)?，，，兩式相減得．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩圓對(duì)稱(chēng)，直徑一樣，只需圓心對(duì)稱(chēng)即可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，設(shè)而不