2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）|-2|=（）

A.-2B.2C.±2D.4

2.（3分）中國陸地面積約9600000平方千米，包括中國大陸及其沿海島嶼、臺灣島、海南

島、赤尾島及其附屬島嶼、東沙群島、中沙群島、南沙群島等，居世界第三位.數(shù)據(jù)9600000

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.96X106B.0.96X107C.9.6Xio5D.9.6X106

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.2x+y=2盯B.2x-3x=-1

C.D.23+/=2x4

4.（3分）如圖，在測量跳遠(yuǎn)成績的示意圖中，直線/是起跳線，則需要測量的線段是（）

B

A.ABB.ACC.DCD.BC

5.（3分）《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當(dāng)中出現(xiàn)的

音符的中位數(shù)是)

556517556521

-----????---??

祝你生日快樂,涼底生日快樂，

A.1B.2C.5D.6

6.（3分）今年兒子8歲，父親40歲，。年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，根據(jù)題意可得

方程為（）

A.40=3(8+4Z)B.40+4=3X8+〃

C.40+Q=3（8+?）D.40=3X8+〃

7.（3分）如圖，點8在OA上，點C在OA外，以下條件不能判定8c是OA切線的是（）

A.ZA=50°,ZC=40°

B.ZB-NC=/A

C.AB2+BC2^AC2

D.OA與AC的交點是AC中點

8.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,3）,B（3,b）位置如圖所示，則下列關(guān)系一定

成立的是（）

yA

A

*

B

0x

A.〃V3B./?>3C.a>bD.a<b

9.（3分）已知△ABC與△DEf1全等，A、B、C的對應(yīng)點分別為O、E、F,且后點在AC

上，B、F、C、。四點共線，如圖所示.若NA=40°,ZCED=35°,則下列敘述何者

正確？（）

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AEWFC

C.EFWEC,AE=FCD.EF#EC,AE^FC

10.（3分）設(shè)二次函數(shù)y=-%2+加計2根（加為實數(shù)）的圖象過點（1,yi）,（2,”），（3,

*）,（4,y4）,設(shè)yi-y2=〃，下列結(jié)論正確的是（）

A.若ab<0,且a+b<0,貝Um>3

B.若〃。<0,且a+Z?>0,貝！JmV7

C.若且q+/?V0,貝!Jm>7

D.若次?>0,且則mV5

二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：1-4/=.

12.（4分）甲、乙兩名同學(xué)來杭州學(xué)習(xí)傳統(tǒng)技藝，兩人都計劃在雕銅技藝、織錦技藝、茶

藝制作技藝中分別選擇?項，則甲和乙選擇不同技藝的概率是.

13.（4分）如圖，利用一個半徑為的定滑輪將祛碼提起，如果定滑輪順時針轉(zhuǎn)動了120°,

那么祛碼被提起了cm（結(jié)果保留ir）.

□

14.（4分）對于任意的-IWXWLax+2a-3<0恒成立，則a的取值范圍是.

15.（4分）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、E在格點上，連接AE、BC,

點。在BC上，且滿足ADLBC,則NA即的正切值是.

16.（4分）如圖，在必8。中，對角線AC,BD交于點、O,AF平分/8AC,交8。于點E,

交BC于點、F,若BE=BF=2,則

三、解答題（本大題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（6分）化簡：----L.

X2-4X-2

圓圓的解答如下：

2x_1=____2x_____x+2

x?_4X_2（X-2）（X+2）（X-2）（X+2）

=2x-x+2

=x+2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答.

18.（8分）為落實“雙減”工作，打造杭州市中小學(xué)特色印記，某校開展多形式中小學(xué)生

課后服務(wù)課程，開設(shè)了A.杭幫菜，B.剪紙鑒賞與制作，C.錢潮文化，D.絲綢扎染,

共四門課程供學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選取一門課程，每門課程被選到的機會均等.為

了解學(xué)生的選課情況，該校抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

課程選擇情況條形統(tǒng)計圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計圖

課程選擇情況條形統(tǒng)計圖課雌擇情況扇形統(tǒng)計圖

（1）問這次學(xué)校抽取了多少個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）該校共有600名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學(xué)生中想?yún)⒓覤類活動的人數(shù).

19.（8分）如圖，在△ABC中，C8與。。相交于。，C4與相交于E.

（1）從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并證明;

①是直徑;

②AC=A&

?DC=DB.

（2）在（1）的條件下，若BC=6,AB=5,連接BE,求BE的長.

20.（10分）設(shè)函數(shù)yi=K,>2=里2（左W0,左￥-2）.

xx

（1）若函數(shù)”的圖象經(jīng)過點（1,2）,求yi,”的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若左>0,當(dāng)2WxW3,函數(shù)yi的最小值為m-4,函數(shù)y2的最大值為機，求機與左

的值.

21.（10分）如圖，在正方形48CD中，E、E分別為邊A3、BC上的兩點，且BE=CR

連結(jié)AF、OE交于點G.

（1）試判斷A尸與。￡的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若42=2,點E是AB的中點.

①求線段AG的長；

②連結(jié)8G,求證：BG平分NEGF.

22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)〉=/+區(qū)+1（a,6是常數(shù)，aWO）.

（1）若a=l,當(dāng)x=2時，y=6,求y的函數(shù)表達(dá)式.

（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=a/+6x+l的圖象與x軸只有一個公共點，并求此

函數(shù)的頂點坐標(biāo).

（3）已知函數(shù)y=a/+6x+l的圖象與直線y=ax+6都經(jīng)過（-1,機），求證：a2+b2^—.

8

23.（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點、D,￡分別是邊BC,CA上的點，且

連結(jié)AD,BE交于點P.

（1）求證：△ABE四△CA。；

（2）連接CP,若CP_LAP時,

①求AE：CE的值；

②設(shè)AABC的面積為Si,四邊形COPE的面積為S2,求±2的值.

S1

2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.(3分)|-2|=()

A.-2B.2C.±2D.4

【解答】解：：-2<0,

.\|-2|=2.

故選：B.

2.（3分）中國陸地面積約9600000平方千米，包括中國大陸及其沿海島嶼、臺灣島、海南

島、赤尾島及其附屬島嶼、東沙群島、中沙群島、南沙群島等，居世界第三位.數(shù)據(jù)9600000

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.96X106B.0.96X107C.9.6Xio5D.9.6Xio6

【解答】解：9600000=9.6X106,

故選：D.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.2x+y=2xyB.2x-3x=-1

C.x2ax3=x6D.2_?+/=2彳4

【解答】解：A、2x與y不能合并，故A不符合題意；

B、2x-3x=-x,故8不符合題意；

C、％2?無3=笳，故C不符合題意；

D、2/+/=2_?,故。符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖，在測量跳遠(yuǎn)成績的示意圖中，直線/是起跳線，則需要測量的線段是（）

B

A.ABB.ACC.DCD.BC

【解答】解：根據(jù)垂線段的性質(zhì)可知：需要測量的線段是。C

故選：C.

5.（3分）《生日歌》是我們熟悉的歌曲,以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當(dāng)中出現(xiàn)的

音符的中位數(shù)是)

556517--5--56?5?21-

薪祿生日

祝你生日快樂，快樂，

A.1B.2C.5D.6

【解答】解：當(dāng)中出現(xiàn)的音符從低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7,

因此中位數(shù)為至竺_=5,

2

故選：C.

6.（3分）今年兒子8歲，父親40歲，。年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，根據(jù)題意可得

方程為（）

A.40=3(8+a)B.40+。=3X8+。

C.40+。=3（8+〃）D.40=3X8+。

【解答】解：由題意得，40+4=3（8+Q）,

故選：C.

7.（3分）如圖，點5在OA上，點。在OA外，以下條件不能判定是OA切線的是（）

A.NA=50°,ZC=40°

B.ZB-ZC=ZA

C.AB2+BC2=AC2

D.GM與AC的交點是AC中點

【解答］解：VZA=50°,/C=40°,

；./8=180°-ZA-ZC=90°,

J.BCLAB,

:點8在GM上，

：.AB是OA的半徑，

.,.BC是OA切線；

B、'：ZB-ZC=ZA,

：.ZB=ZA+ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

；./B=90°,

J.BCLAB,

:點B在。A上，

：.AB是0A的半徑，

是OA切線；

C、'：AB2+BC2^AC2,

.,.△ABC是直角三角形，ZB=90°,

：.BC±AB,

?.?點B在OA上，

：.AB是0A的半徑，

是OA切線；

。、與AC的交點是AC中點，

：.AB^1.AC,但不能證出/B=90°,

2

.??不能判定BC是OA切線；

故選：D.

8.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，己知ACa,3）,B（3,b）位置如圖所示，則下列關(guān)系一定

成立的是（）

A.a<3B.6>3C.a>bD.a<b

【解答】解:如圖:

-------------18A

0a-3%

A、a<3,故A符合題意；

B、Z?<3,故5不符合題意；

。、。與b的大小關(guān)系不能確定，故C不符合題意；

D、〃與b的大小關(guān)系不能確定，故。不符合題意；

故選：A.

9.（3分）已知△ABC與全等，A、B、。的對應(yīng)點分別為。、E、F,且E點在AC

上，B、F、。、。四點共線，如圖所示.若NA=40°,ZCED=35°,則下列敘述何者

正確？（）

BF

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE^FC

C.EFWEC,AE=FCD.EF7EC,AE^FC

【解答】確能???△ABC四△OEF,

AZA=ZD=40°,AC=DF,/ACB=/DFE,

???ZACB=ZDFE,

：.EF=EC.

■:/CED=35°,Z￡>=40°,

：.ZD>ZCED.

：.CE>CD.

'：AC=DFf

：.AC-CE<DF-CD,即AE<FC.

：.AE^FC.

；?EF=EC,AEWFC.

故選：B.

10.（3分）設(shè)二次函數(shù)y=-%2+如什2根（根為實數(shù)）的圖象過點（1,yi）,（2,,(3,

”），（4,>4）,設(shè)yi-y2=〃，y3-y^=b,下列結(jié)論正確的是（）

A.若qZ?V0,且貝!J加>3

B.若ab<0,且貝!J加〈7

C.若4b>0,且〃+Z?V0,貝!］加>7

D.若ab>0,且〃+人>0,貝！Jm<5

【解答】解：將（1,yi）代入y=-/+znx+2徵得yi=3機-1.

將（2,y2）代入y=~x2+mx+2m得y2=4m-4,

將（3,*）代入y=-~+妙+2力得-9,

將（4,>4）代入y=-/+妙+2加得泗=6m-16,

,Ri~y2=a=3m-1-(4m-4)=-m+3,

>3->4=/?=5祖-9-(6m-16)=-m+7,

若ab<0,且a+bVO,則4V0,

.f-m+3<0

-m+3-m+7<0

解得m>5,

若ab<0,且〃+。>0,則“VO,b>0,

.[-m+3<0

-m+3-m+7>0

解得3VMV5,

若ab>0,且Q+/?VO,則QVO,b<0,

-m+3<0

-m+7<0

解得m>7,

若ab>0,且〃+b>0,則Q>0,b>0,

.-m+3>0

…-m+7>0'

解得m<3,

故選：C.

二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：1-4/=（1+2%）（1-2%）.

【解答】解：1-4X2=（1+2X）（1-2x）.

故答案為：（l+2x）（1-2x）.

12.（4分）甲、乙兩名同學(xué)來杭州學(xué)習(xí)傳統(tǒng)技藝，兩人都計劃在雕銅技藝、織錦技藝、茶

藝制作技藝中分別選擇一項，則甲和乙選擇不同技藝的概率是2.

-3-

【解答】解：雕銅技藝、織錦技藝、茶藝制作技藝分別記作A、B、C,

畫樹狀圖得：

開始

ABC

/N小

ABCABCABC

:共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇不同技藝的有6種結(jié)果，

甲、乙兩人選擇不同技藝的概率為旦上.

93

故答案為：Z.

3

13.（4分）如圖，利用一個半徑為6。"的定滑輪將祛碼提起，如果定滑輪順時針轉(zhuǎn)動了120°,

那么祛碼被提起了4ncm（結(jié)果保留IT）.

□

【解答】解：12071x6=4n（cm）,

180

???祛碼被提起了471cm.

故答案為：4n.

14.（4分）對于任意的-IWXWI,ax+2a-3<0恒成立，則a的取值范圍是〃>3.

【解答】解：由ax+2a-3>0得，ax>3-2a,

當(dāng)。>0時，不等式的解集為尤〉女紅，

a

對于任意的-IWxWl,ax+2a-3>0恒成立，

3-2a<-1,

a

解得，a>3；

當(dāng)。=0時，不等式無解，舍去；

當(dāng)。<0時，不等式的解集為尤<生紅，

a

???對于任意的-1W尤Wl,ax+2a-3>0恒成立，

...W-2a>],

a

解得，。>1（與a<0矛盾，舍去）；

綜上所述，a>3.

故答案為：a>3.

15.（4分）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、E在格點上，連接AE、BC,

點。在BC上，且滿足ADL3C,則/AED的正切值是

【解答】解：如圖以O(shè)為圓心，1為半徑作。。,

E

VAB=2,AC=1.

???ZABD的正切值=￡，=>1,

AB2

ZAED=/ABD,

???NA即的正切值是』，

2

故答案為：1.

2

16.（4分）如圖，在口45。。中，對角線AC,30交于點0,A尸平分N5AC,交BD于點E,

交5C于點方，若BE=BF=2,則2+2芯.

【解答】解：???四邊形A3C0是平行四邊形，

J.AB//CD,AD//BC,

：.ZDAF=/BFE,

?；BE=BF=2,

:?/BEF=/BFE,

'//BEF=ZAED=ZBFE=ZDAF,

：.AD=DE,

設(shè)N3EF=NA尸￡>=ND4F=%,又A尸平分NR4C,

：.ZBAF=ZCAFf

設(shè)N8Ab=NCAb=y,則N0AC=NOA尸--y,

ZABD=ZAED-NBAF,

.\x-y=ZDAC,ZADO=ZADB,

：.AADO^ABDA,

設(shè)AD=DE=m,

?AD_D0

**BD"DA?

BD=BE+DE=2+m,

.".￡>O=ABD=A(2+相)，

22

4-(2+m)

?mN

2tm-m，

/.2m2=(2+m)2=m2+4m+4,BPm2-4m-4=0,

7771=2+272-m2=2-2&(舍去)，

經(jīng)檢驗機=2+2、用是分式方程的解，

：.AD=2+2\[2.

三、解答題(本大題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(6分)化簡:2x_1

X2-4X-2

圓圓的解答如下:

2x_]=______2x_____x+2

2

X-4X-2(X-2)(X+2)(X-2)(X+2)

=2x-x+2

=x+2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答.

【解答】解：圓圓的解答不正確，正確解答過程如下:

原式=2x一x+2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

=2x-x-2

(x+2)(x-2)

=1

7^2,

18.(8分)為落實“雙減”工作，打造杭州市中小學(xué)特色印記，某校開展多形式中小學(xué)生

課后服務(wù)課程，開設(shè)了A.杭幫菜，B.剪紙鑒賞與制作，C.錢潮文化，D.絲綢扎染,

共四門課程供學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選取一門課程，每門課程被選到的機會均等.為

了解學(xué)生的選課情況，該校抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

課程選擇情況條形統(tǒng)計圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計圖

課程選擇情況條形統(tǒng)計圖課程選擇清況扇形統(tǒng)計圖

（1）問這次學(xué)校抽取了多少個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）該校共有600名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學(xué)生中想?yún)⒓覤類活動的人數(shù).

【解答】解：⑴12?30%=40（人）,

答：這次學(xué)校抽取了40個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

(2)C課程人數(shù)為40-(12+14+4)10(人),

補全圖形如下:

課雌擇情況條形統(tǒng)計圖

（3）600X（144-40）=210（人）.

答：全校想?yún)⒓?類活動的約有210人.

19.（8分）如圖，在△ABC中，與。。相交于。，CA與。。相交于E.

（1）從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并證明;

①是直徑；

②AC=A2；

?DC=DB.

（2）在（1）的條件下，若BC=6,AB=5,連接BE,求BE的長.

【解答】解：（1）①②為條件，③為結(jié)論，連接A。，如圖:

.?.△ABC是等腰三角形,

VAB是直徑，

J.ADLBC,

：.DC=BD-,

（2）連接BE,

:.BD=3,

：.AD=4,

:.SAABC=^'XBCXAD=XXACXBE,

22

即JLX6X4=_1X5XJ5E,

22

解得BE=21.

5

20.(10分)設(shè)函數(shù)yi=K,"=空2(左WO,AW-2).

（1）若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點（1,2）,求yi,”的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若左>0,當(dāng)2/xW3,函數(shù)yi的最小值為機-4,函數(shù)”的最大值為機，求機與左

的值.

【解答】解：（1）.??函數(shù)廣的圖象經(jīng)過點（1,2）,

???2=K,

1

：.k=2,4+2=4.

，兩個反比例函數(shù)解析式為：yi=2,y2=—.

XX

（2）Vk>0,函數(shù)yi=K,"=k+乙..（左WO,k豐-2）的圖象在第一、三象限，

XX

當(dāng)％=3時，函數(shù)丁1=乂_有最小值m-4,

x

當(dāng)x=2時,函數(shù)”=里2有最大值m.

x

k

石=m-4

k+2_

2R

解得。=18.

lm=10

21.（10分）如圖，在正方形ABC。中，E、尸分別為邊AS、8C上的兩點，且BE=CF,

連結(jié)A尸、DE交于點G.

（1）試判斷A尸與。E的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若AB=2,點￡是AB的中點.

①求線段AG的長；

②連結(jié)8G,求證：BG平分/EGF.

【解答】解：（1）DE=AF,DE1AF,

在正方形ABC。中，AB=BC,

又,：BE=CF,

：.AB-BE=BC-CF,

：.AE=BF.

\9AD=AB,ZDAE=ZABF=90°,

AAABF^ADAE(SAS),

；?NADE=/BAF,DE=AF.

：.ZDAG^-ZADE=ZDAG+ZEAG=ZDAE=90°.

：.DE±AF；

(2)①???AB=2,點片是AB的中點,

.\AE=—AB=1.

2

VZr>AE=90°,

：.DE=yf5-

.?.AG=唯知=1^；

：.EG//BH.

：.AAEGSAABH.

?.?—AE=AG=1,

ABAH2

即G?=AG=1^,

..所AB；BF=1^,

：.BH=GH,

/.叢BMG為等腰直角三角形.

：.ZBGM=45°,NBGE=90°-45°=45°.

：.ZBGM=ZBGE.

即BG平分NEGF.

22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)>=辦2+加；+1（a,6是常數(shù)，aWO）.

（1）若。=1,當(dāng)冗=2時，y=6,求y的函數(shù)表達(dá)式.

(2)寫出一組a,b的值，使函數(shù)＞=/+法+1的圖象與x軸只有一個公共點，并求此

函數(shù)的頂點坐標(biāo).

(3)已知函數(shù)的圖象與直線y=ar+b都經(jīng)過(-1,比)，求證：(z2+4＞2^A.

8

【解答】(1)解:'：a=l,

「?y=x+Z?x+1.

?.?當(dāng)x=2時，y=6,

???4+2》+1=6,

.\b=—.

2

?力的函數(shù)表達(dá)式升9+1；

(2)解：令y=0,貝ljQf+bx+luO,

當(dāng)△=0時，則b2-4〃=0,

b2=4a,

???若〃=1,/?=2時，函數(shù)＞=〃X2+法+1的圖象