蘇教版高數(shù)必修二第6講：空間中的面面關(guān)系(學(xué)生版)

空間中的面面關(guān)系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________理解掌握面面平行關(guān)系的判定和性質(zhì)；理解掌握面面垂直關(guān)系判定及性質(zhì)．一、平面與平面平行1.兩平面互相平行的定義如果兩個(gè)平面沒有________，那么這兩個(gè)平面平行．2.兩平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都________另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．推理模式：．簡言之：線面平行面面平行推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條________分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行．3.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．推理模式：．簡言之：面面平行線線平行特別說明：平面與平面平行的其它性質(zhì)（1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必_________．（2）夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段_____．（3）經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知平面平行．（4）兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．二、平面和平面垂直1．平面與平面垂直的定義：如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個(gè)平面互相垂直．平面α、β互相垂直，記作α⊥β.2．兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．符號(hào)表示：a⊥α，a?β?α⊥β，如圖：3．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)______，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，垂直于另一個(gè)平面．符號(hào)表示：α⊥β，α∩β＝CD，BA?α，BA⊥CD，B為垂足?BA⊥β，如圖：推論：如果兩個(gè)平面垂直，那么過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)．類型一面面平行例1：如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分別是AB、AC、A1B1、A1C1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1∥平面BCHG.練習(xí)1：如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BDC1.練習(xí)2：已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，求證：平面BDF∥平面B1D1E.練習(xí)3：在正方體EFGH－E1F1G1H1中，平面E1FG1與平面EGH1，平面FHG1與平面F1H1G，平面F1H1H與平面FHE1，平面E1HG1與平面EH1G中互相平行的對(duì)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3例2：將已知：平面α∥平面β，AB、CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段，且點(diǎn)E、G分別為AB、CD的中點(diǎn)，AB不平行于CD，如圖所示．求證：EG∥α，EG∥β.練習(xí)1：知平面α、β、γ，α∥β∥γ，異面直線l、m分別與平面α、β、γ相交于A、B、C和D、E、F.求證：eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).練習(xí)2：若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，那么a、b的位置關(guān)系是()A．無公共點(diǎn) B．平行C．既不平行也不相交 D．相交類型二平面與平面垂直例3：(2014·山東臨沂高一期末測試)如圖，在底面為正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1.練習(xí)1：三棱錐S－ABC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝60°，∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.練習(xí)2：如右圖,在四面體中，．求證：平面平面．練習(xí)3：空間四邊形中，若，那么有（）A、平面平面 B、平面平面C、平面平面 D、平面平面例4：已知P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求證：BC⊥AC.練習(xí)1：已知三棱錐P－ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA＝PB＝PC.(1)求證：AB⊥BC；(2)若AB＝BC，過點(diǎn)A作AF⊥PB于點(diǎn)F，連接CF，求證：平面PBD⊥平面AFC.練習(xí)2：已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，如圖所示．求證：PA⊥平面ABC.1．在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（）A、都垂直于 B、內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等C、是內(nèi)兩條直線，且D、是兩條異面直線，且2.有下列幾個(gè)命題：①平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α、β、γ分別表示平面，a、b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α∥β.其中正確的有________．(填序號(hào))3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC4．若有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥αD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α5.Rt△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)的距離為24，到兩直角邊的距離都是6eq\r(10)，那么點(diǎn)P到平面α的距離等于__________．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1．已知一平面平行于兩條異面直線，一直線與兩異面直線都垂直，那么這個(gè)平面與這條直線的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．斜交 D．不能確定2．直線a⊥直線b，a⊥平面β，則b與β的位置關(guān)系是()A．b⊥β B．b∥βC．b?β D．b?β或b∥β3．下列命題①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b； ②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a∥b))?b⊥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b∥α))?a⊥b; ④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥b,a⊥b,b?α,c?α))?a⊥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊥b))?b⊥α； ⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥a))?b∥α.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．64.．若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，那么a、b的位置關(guān)系是()A．無公共點(diǎn) B．平行C．既不平行也不相交 D．相交5．若平面α⊥平面β，且平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則()A．直線a必垂直于平面βB．直線b必垂直于平面αC．直線a不一定垂直于平面βD．過a的平面與過b的平面垂直6．下列命題正確的是（）A．夾在兩個(gè)平行平面間的線段相等 B．空間一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等C．一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則直線與這個(gè)平面平行D．過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和已知平面平行7．夾在兩平行平面間的兩線段長相等，則這兩直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行．相交或異面答案：D8．過平面外的兩點(diǎn)有無窮多個(gè)平面與垂直，則一定有（）A．直線平面 B．直線與平面成角C．直線 D．點(diǎn)A、B到平面的距離相等能力提升9．是正方形，以為棱把折成直二面角，是的中點(diǎn)，（）A． B． C． D．10．二面角的平面角為，，若,則等于（）A． B． C． D．11．已知△，點(diǎn)是△所在平面外一點(diǎn)，若，那么在平面內(nèi)的射影位于_______________．平面與平面的位置關(guān)系是_______________．12．,．,．，直線與交于點(diǎn)，且．當(dāng)在之間時(shí)，_______________．；當(dāng)不在之間時(shí)，_______________．13．已知二面角的大小為，平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影到平面的距離是_______________．14.如圖所示