專題14《直線、射線、線段》知識講練-暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（人教版）（解析版）

暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之知識講練專題14直線、射線、線段能在現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學(xué)活動過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì)；會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形；會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段；會比較兩條線段的長短；了解“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)。理解線段中點的概念，進(jìn)行線段的有關(guān)計算理解并掌握直線性質(zhì)，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形；會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段；理解線段中點的概念。根據(jù)語言描述畫出圖形；畫一條線段等于已知線段是難點；線段的有關(guān)計算溫故知新1．在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了直線、射線、線段．請你畫出一條直線、一條射線、一條線段？2．填寫下列表格：端點個數(shù)延伸方向能否度量線段2不能向任何一方延伸能射線1向一個方向無限延伸否直線0向兩個方向無限延伸否 1、直線的性質(zhì)（1）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？操作一下，試試看。答：___2個_______（2）經(jīng)過一個已知點的直線，可以畫多少條直線？答：___無數(shù)條____（3）經(jīng)過兩個已知點畫直線，可以畫多少條直線？答：___1條______猜想：如果將細(xì)木條抽象成直線，將釘子抽象為點，你可以得到什么結(jié)論？兩點確定一條直線。直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且一條直線；簡述為：經(jīng)過兩點有且只有一條直線舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用：(1)在掛窗簾時，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因為兩點確定一條直線。(2)建筑工人在砌墻時拉參照線，木工師傅鋸木板時，用墨盒彈墨線，都是根據(jù)直線的基本性質(zhì)。2、直線有兩種表示方法：①用一個小寫字母表示，記作直線a；②用兩個大寫英文字母表示，讀作直線AB或直線BA。 平面上一個點與一條直線的位置有什么關(guān)系？①點在直線上；②點在直線外。 當(dāng)兩條直線有且只有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做這兩條直線的交點。3、射線和線段的表示方法：如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。圖①中的線段記作線段AB或線段a；圖②中的射線記作射線OA或射線m。注意：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母一定要寫在前面。思考：直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？4、已知線段a，畫一條線段等于已知線段?！?】作一條線段等于已知線段現(xiàn)在我們來解決這個問題。作法：作射線AM在AM上截取AB=a。則線段AB為所求。【2】應(yīng)用：已知線段a、b，求作線段AB=a+b?！?】如圖，已知四點A、B、C、D，根據(jù)下列語句，畫出圖形．連接AD；畫直線AB、CD交于點E；連接BD，并將其反向延長．5、比較兩條線段的長短兩條線段可能相等，也可能不相等，那么怎樣比較兩條線段的長短呢？我們先來回答下面的問題。怎樣比較兩個同學(xué)的身高？一是用尺子測量；二是站在一起比（腳在同一高度）。如果把兩個同學(xué)看成兩條線段，那么比較兩條線段就有兩種方法。（1）度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進(jìn)行比較。（2）把一條線段移到另一條線段上，使一端對齊，從而進(jìn)行比較，我們稱為疊合法。（如圖）6、線段的中點及等分點1.如圖（1），點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點記作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。如圖（2），點M、N把線段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點M、N叫做線段AB的三等分點。類似地，還有四等分點，等等。如圖，點C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點M、N分別為AC、BC的中點．求線段BC的長；求線段MN的長；若C在線段AB延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M，N分別是線段AC，BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請寫出你的結(jié)論（不需要說明理由）．【答案】（1）7cm（2）6.5cm（3）【解析】（1）∵BC=MB–MC；MC=AC∴BC=10-×6=7cm（2）∵M(jìn)N=MB–NB；NB=BC∴MN=10-×7=6.5cm（3）∵M(jìn)N=MC-CN；MC=AB；CN=BC∴MN=AB-BC=7、線段的性質(zhì)思考：如圖：從A地到B地有三條路，走哪條路距離最近？歸納結(jié)論：兩點所連的線中，直線的距離最短。簡單地說成：兩點之間線段最短。你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？兩點間的距離的定義：連接兩點之間的線段的長度。注意：距離是用“數(shù)”來度量的，它是線段的長度，而不是線段本身。課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？一．選擇題1．（2019秋?蕭山區(qū)期末）如圖，點，在線段上．則下列表述或結(jié)論錯誤的是A．若，則 B． C． D．圖中共有線段12條【解析】、若，則，正確，不符合題意；、，正確，不符合題意；、，正確，不符合題意；、圖中共有線段6條，符合題意，故選：．2．（2019秋?九龍坡區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是A．過兩點有且只有一條直線 B．連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離 C．兩點之間，直線最短 D．到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點【解析】、過兩點有且只有一條直線，故符合題意；、連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故不符合題意；、兩點之間，線段最短，故不符合題意；、在線段上且到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點，故不符合題意；故選：．3．（2019秋?溫嶺市校級期末）下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大??；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【解析】①④可以用“兩點確定一條直線”來解釋；②可以用“兩點之間線段最短”來解釋；③根據(jù)“作一條線段等于已知線段”的方法進(jìn)行解釋；故選：．4．（2019秋?杏花嶺區(qū)校級期末）如圖，下列說法正確的是A．點在射線上 B．點是直線的一個端點 C．射線和射線是同一條射線 D．點在線段上【解析】、點不在射線上，點在射線上，故此選項錯誤；、點是線段的一個端點，故此選項錯誤；、射線和射線不是同一條射線，故此選項錯誤；、點在線段上，故此選項正確．故選：．5．（2019秋?黔東南州期末）下列語句中，敘述準(zhǔn)確規(guī)范的是A．直線，相交于點 B．延長直線 C．線段與線段交與點 D．延長線段至點，使【解析】．點應(yīng)該用大寫字母表示，直線，相交于點，原說法錯誤，故本選項不符合題意；．直線向兩端無限延伸，原說法錯誤，故本選項不符合題意；．線段不可以用兩個小寫字母表示，可以用一個小寫字母表示，原說法錯誤，故本選項不符合題意；．可以延長線段至點．使，原說法正確，故本選項符合題意；故選：．6．（2019秋?大田縣期末）如圖，已知線段，是中點，點在上，，那么線段的長為A． B． C． D．【解析】，是中點，，又，．故選：．7．（2019秋?南沙區(qū)期末）如圖，某工廠有三個住宅區(qū)，、、各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三個區(qū)在一條大道上、、三點共線），已知，，為了方便職工上下班，該工廠打算從以下四處中選一處設(shè)置接送車?？奎c，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在A．住宅區(qū) B．住宅區(qū) C．住宅區(qū) D．、住宅區(qū)中間處【解析】當(dāng)?？奎c在區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：；當(dāng)?？奎c在區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：；當(dāng)?？奎c在區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：；當(dāng)?？奎c在區(qū)時，設(shè)距離區(qū)米，所有員工步行到?？奎c路程和是：．當(dāng)?？奎c在區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和最?。蔬x：．8．（2019秋?九江期末）線段，點在線段上，且有，是的中點，則等于A．3 B． C． D．【解析】，，是的中點，故選：．9．（2019秋?德州期末）如圖，將一根繩子對折以后用線段表示，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為A． B． C．或 D．或【解析】當(dāng)?shù)?倍最長時，得，，，這條繩子的原長為；當(dāng)?shù)?倍最長時，得，，，，這條繩子的原長為．故選：．二．填空題10．（2020春?香坊區(qū)校級期中）如圖，線段，點在的延長線上，，是中點，則的長是3．【解析】，，，是的中點，，，故答案為：3．11．（2019秋?懷柔區(qū)期末）如圖是一個正方形，把此正方形沿虛線剪去一個角，得到一個五邊形，則這個五邊形的周長小于原來正方形的周長．（填“大于”“小于”或“等于”，理由是．【解析】將正方形沿虛線裁去一個角得到五邊形，則這個五邊形的周長小于原來正方形的周長，理由是兩點之間線段最短．故答案為：小于；兩點之間線段最短．12．（2019秋?成都期末）如圖，點在線段上，，，點為線段中點，點為線段中點，則線段的長度為3．【解析】點為線段中點，，點為線段中點，，，，，故答案為3．13．（2020?江蘇模擬）如圖，是線段上一點，是線段的中點，，．則線段的長等于4．【解析】是線段的中點，，；，，．故答案為：4．14．（2019秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，已知，、分別是、的中點，且，則的長度為64．【解析】點是的中點，且，，，，，，、分別是、的中點，，，的長度為，故答案為：64．15．（2019秋?江油市期末）如圖，點、在線段上．，，則圖中所有線段的和是40．【解析】由線段的和差，得．圖中所有線段的和．答：圖中所有線段的和是．故答案為：40．16．（2019秋?孝昌縣期末）如圖，點、、、是直線上的四個點，圖中共有線段的條數(shù)是6．【解析】圖中的線段有：、、、、、共6條，故答案為：6．17．（2019秋?章丘區(qū)期末）線段，點在線段上，且，為的中點，則的長為7.5．【解析】如圖，點在線段上，，即，即為的中點，．故答案為7.5．18．（2019秋?商河縣期末）如圖，點是線段上一點，點、、分別是線段，，的中點．，，線段．【解析】，，，為的中點，，，，，為的中點，，．故答案為：．三．解答題19．（2019秋?宿豫區(qū)期末）畫直線，并在直線上任取三個點、、，使，，分別畫線段、的中點、，求線段的長．【解析】因為點、分別是線段、的中點，所以，；第一種：點在點的右側(cè)，因為，所以；第二種：點在點的左側(cè)，因為，所以．綜上：或3．20．（2019秋?永吉縣期末）如圖，已知點在線段上，，，點，分別為，的中點．（1）線段的長為18，線段的長為；（2）求線段的長．【解析】（1）由圖可知，，，，，是的中點，，；故答案為18，14；（2）點分別為的中點，，點分別為的中點，，，線段的長為5．21．（2019秋?三明期末）如圖，已知線段和線段，（1）延長線段到，使（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，，點是線段的中點，求線段的長．【解析】（1）如圖：（2），，，點是線段的中點，，，長為1．22．（2020春?岳麓區(qū)校級月考）如圖：已知，，為的中點，求線段的長．【解析】，，，為的中點，，，即線段的長是．23．（2019秋?開福區(qū)校級期末）（1）如圖1，在直線上，點在、兩點之間，點為線段的中點，點為線段的中點，若，且使關(guān)于的方程無解．①求線段的長；②線段的長與點在線段上的位置有關(guān)嗎？請說明理由；（2）如圖2，點為線段的中點，點在線段的延長線上，試說明的值不變．【解析】（1）①方程可化為，關(guān)于的方程無解，，即，線段的長為4；②如圖1，點為線段的中點，點為線段的中點，，，，；線段的長與點在線段上的位置無關(guān)；（2）如圖2，點為線段的中點，，，，的值不變．24．（2019秋?行唐縣期末）如圖，點線段上，線段，，點、分別是線段、的中點．（1）求線段的長度；（2）根據(jù)（1）中計算的結(jié)果，設(shè)，，其他條件不變，你能猜想線段的長度嗎？（3）若題中的條件變?yōu)椤包c在直線上”其它條件不變，則的長度會有變化嗎？若有變化，請求出結(jié)果．【解析】（1）點、分別是線段、的中點，，，；（2）由（1）可得；（3）有變化．理由如下：，，，點、分別是線段、的中點，，，，．25．（2019秋?巴州區(qū)期末）如圖，是線段上一動點，沿以的速度往返運動1次，是線段的中點，，設(shè)點運動時間為秒．（1）當(dāng)時，求線段和的長度．（2）用含的代數(shù)式表示運動過程中的長．（3）在運動過程中，若中點為，則的長是否變化？若不變．求出的長；若發(fā)生變化，請說明理由．【解析】（1）①是線段上一動點，沿以的速度往返運動，當(dāng)時，；②，，，是線段的中點，；（2）是線段上一動點，沿以的速度往返運動，當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）不變．中點為，是線段的中點，．26．（2019秋?巴南區(qū)期末）如圖，點、在線段上，且，點是線段的中點，點是線段上的一點，且．（1）若點是線段的中點，求的長；（2）若點是線段的三等分點，求的長．【解析】（1）如圖，點是線段的中點，點是線段的中點，，，，，，，；（2）點是線段的三等分點，當(dāng)時，如圖，，設(shè)，，，，點是線段的中點，，，，，；當(dāng)時，，設(shè)，，，，點是線段的中點，，，，，．27．（2019秋?秦淮區(qū)期末）【探索新知】如圖1，點在線段上，圖中共有3條線段：、、和，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點是線段的“二倍點”．（1）一條線段的中點是這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”【深入研究】如圖2，點表示數(shù)，點表示數(shù)20，若點從點，以每秒的速度向點運動，當(dāng)點到達(dá)點時停止運