2024河南中考數(shù)學(xué)全國真題分類卷 第十二講 角、相交線與平行線(含答案)

2024中考數(shù)學(xué)全國真題分類卷第十二講角、相交線與平行線命題點(diǎn)1直線和線段1.(2023柳州)如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是()第1題圖A.①B.②C.③D.④2.(2023桂林)如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝________cm.第2題圖命題點(diǎn)2角與角平分線3.(2023安徽)兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝()第3題圖A.α－90°B.α－45°C.180°－αD.270°－α4.(2023株洲)如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝________度．第4題圖命題點(diǎn)3相交線類型一相交線及相交線求角度5.(2023青海省卷)數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線).從左至右依次表示()第5題圖A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角6.(2023北京)如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為()第6題圖A.30°B.60°C.120°D.150°7.(2023河南)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為()第7題圖A.26°B.36°C.44°D.54°類型二垂線及垂直平分線8.(2022杭州)如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PT，則()第8題圖A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ9.(2023青海省卷)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)是________．第9題圖命題點(diǎn)4平行線的判定10.(2023郴州)如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是()第10題圖A.∠3＝∠4B.∠1＋∠5＝180°C.∠1＝∠2D.∠1＝∠4命題點(diǎn)5平行線性質(zhì)求角度類型一直接利用平行線性質(zhì)求角度11.(2023濱州)如圖，在彎形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，則∠BCD的大小為()第11題圖A.58°B.68°C.78°D.122°12.(2023陜西)如圖，AB∥CD，BC∥EF.若∠1＝58°，則∠2的大小為()第12題圖A.120°B.122°C.132°D.148°13.(2023海南)如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是()第13題圖A.80°B.100°C.120°D.140°類型二平行線性質(zhì)與判定結(jié)合14.(2023新疆)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，則∠D＝()第14題圖A.20°B.30°C.40°D.50°15.(新考法)·結(jié)合方案考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理(2023河北)要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案(如圖①和圖②)：第15題圖對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是()A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行類型三與直角三角板結(jié)合16.(2023山西)如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°，直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為()第16題圖A.100°B.120°C.135°D.150°17.(2023揚(yáng)州)將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND＝________°.第17題圖命題點(diǎn)6命題18.(2023岳陽)下列命題是真命題的是()A.對頂角相等B.平行四邊形的對角線互相垂直C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形參考答案與解析1.B2.4【解析】∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝2cm，∴AB＝2×2＝4cm.3.C【解析】如解圖，由題意知，∠1＝90°＋∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α－90°，∵∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝180°－α.第3題解圖4.155.D6.A7.B8.C【解析】∵PQ⊥l，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PT，∴PT≥PQ.9.40°【解析】∵ED是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴∠C＝∠EAC.∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴2∠C＝∠AEB＝90°－10°＝80°，∴∠C＝40°.10.C【解析】∠1＝∠2，內(nèi)錯(cuò)角相等，則直線a∥b，不能判定直線c∥d.11.A【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°－∠ABC＝180°－122°＝58°.12.B【解析】如解圖，∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝58°，又∵BC∥EF，∴∠4＝180°－∠3＝180°－58°＝122°，∴∠2＝∠4＝122°.第12題解圖13.B【解析】∵∠1＝140°，∴∠AFE＝40°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∴∠FEB＝∠A＋∠AFE＝100°，∵m∥n，∴∠2＝∠FEB＝100°.14.D【解析】∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，∴∠C＝∠D＝50°.15.C【解析】設(shè)直線AB與直線CD交于點(diǎn)P，對于方案Ⅰ：∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，∴∠P＝∠AEM；對于方案Ⅱ：∵∠P＋∠AEF＋∠CFG＝180°，∴∠P＝180°－∠AEF－∠CFG，故方案Ⅰ，Ⅱ都可行．16.B【解析】∵DE∥CB，∴∠DAC＝∠C＝90°，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋30°＝120°.17.105【解析】在Rt△ABC中，∠C＝45°，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°.在Rt△DEF中，∠E＝60°，∠EDF＝90°，