華師版八年級數(shù)學上冊 第13章　全等三角形 單元測試卷（2024年秋）

華師版八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形單元測試卷（2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2024·上海三林中學期末]下列命題中，真命題是()A．“把兩個圖形疊合”是命題 B．每一個命題一定有逆命題C．真命題的逆命題一定是真命題 D．每一個定理一定有逆定理2．如圖，AB與CD相交于點O，AC∥BD，只添加一個條件，能判定△AOC≌△BOD的是()A．∠A＝∠DB．AO＝BOC．AC＝BOD．AB＝CD(第2題)(第3題)(第4題)3．[2024·湛江二十九中期中]如圖，已知∠1＝∠2，用“S．A．S．”證△ABC≌△ABD，還需()A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD4．[2024·信陽八年級期末]如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點，以點C為圓心，CE的長為半徑畫弧交直線l于A，B兩點，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連結(jié)CA，CB，CD，則下列結(jié)論不一定正確的是A．CA＝CB B．CD⊥直線lC．△ABC是直角三角形 D．點A，B關于直線CD對稱5．已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周長為20，AB＝8，BC＝5，則A'C'等于()A．5 B．6 C．7 D．86．[母題·教材P99T3]如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E．若AB＝10cm，AC＝6cm，則BE的長度為()A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm(第6題)(第7題)7．[新考法·折疊對稱法]如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，C'D與AB交于點E．若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為()A．20° B．30° C．35° D．55°8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為()A．24° B．28° C．48° D．66°(第8題)(第9題)(第10題)(第13題)9．[2024·三明三元區(qū)期末]如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，點F在BC的延長線上，F(xiàn)H⊥AD，交AE于點G，交AB于點H．給出下列結(jié)論：①∠DAE＝∠F；②∠ACF＝2∠F＋∠ADF；③∠AGF＝∠ADB；④∠ACB＝2∠F＋∠B．其中結(jié)論正確的為()A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④10．[新趨勢·傳承數(shù)學文化]中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在△ABC中，分別取AB，AC的中點D，E，連結(jié)DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成長方形BCHG．若DE＝5，AF＝3，則△ABC的面積是()A．20 B．25 C．30 D．35二、填空題(每題3分，共24分)11．請寫出命題“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命題：．12．[2023·淮安]若等腰三角形的周長是20cm，一腰長為7cm，則這個三角形的底邊長是cm．13．[新視角·條件開放題]如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O，請?zhí)砑右粋€條件，使△AOB≌△DOC．(只填一種情況即可)14．[母題·教材P99習題T4]如圖，已知PA⊥ON于點A，PB⊥OM于點B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，則∠PCA＝．(第14題)(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)15．[2023·麗水]如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，則DC的長是．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，則∠BAC＝．17．[2024·衡陽外國語學校月考]如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長度為．18．[新考法·化動為定法]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝7cm，AC＝24cm，CD為AB邊上的高，直線CD上一點F滿足CF＝AB，點E從點B出發(fā)在直線BC上以3cm/s的速度移動，設運動時間為ts，當t＝時，能使△ABC≌△CFE．三、解答題(19～21題每題10分，22～24題每題12分，共66分)19．[2023·荊州]如圖，BD是等邊三角形ABC的中線，以D為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC的延長線于E，連結(jié)DE．求證：CD＝CE．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于點E，D為垂足，連結(jié)EC．(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝5，求BC的長．21．[2024·宜賓翠屏區(qū)期末]小明和小亮準備用所學數(shù)學知識測一池塘的長度，經(jīng)過實地測量，繪制如下圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(點F，C之間的距離為池塘的長度)，點A，D在直線l的異側(cè)，且AB∥DE，∠A＝∠D，測得AB＝DE．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若BE＝120m，BF＝38m，求池塘FC的長度．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF．求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB．23．[新視角·結(jié)論開放題2024泰州姜堰區(qū)期末]如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個條件中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并證明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2．24．[2024·六安八年級期末]在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AC，AB上，CE＝BD．(1)如圖①，若∠BAC＝90°，求證：AE＝AD．(2)如圖②，若∠BAC＝α(90°＜α＜180°)，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．

答案一、1．B【點撥】A．“把兩個圖形疊合”不是命題，不符合題意；B．每一個命題一定有逆命題，正確，符合題意；C．真命題的逆命題不一定是真命題，故錯誤，不符合題意；D．每一個定理一定有逆命題，但不一定是逆定理，故錯誤，不符合題意．故選B．2．B【點撥】由AC∥BD可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，添加條件AO＝BO，可利用“A．A．S．”證明△AOC≌△BOD，故選B．3．B【點撥】由題圖可知，AB＝AB．∵∠1＝∠2，∴用“S．A．S．”證△ABC≌△ABD，還需AC＝AD，故選B．4．C5．C【點撥】∵△ABC≌△A'B'C'，△ABC的周長為20，AB＝8，BC＝5，∴A'C'＝AC＝20－8－5＝7．6．C7．A8．C【點撥】如圖，設AC與DE交于點F．∵DE⊥AC，∴∠AFD＝90°．∵∠CAD＝24°，∴∠ADE＝180°－∠CAD－∠AFD＝66°．由旋轉(zhuǎn)可得∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝66°．∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝48°，即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是48°．故選C．9．B10．C【點撥】∵四邊形BCHG是長方形，∴∠H＝90°．∵AF⊥DE，∴∠AFE＝90°．∵點E為AC的中點，∴AE＝CE．在△AFE和△CHE中，∠AFE＝∠CHE=90°，∠AEF＝∠CEH，AE＝CE，∴△AFE≌△CHE(A．A．S．)，∴CH＝AF＝3，HE＝FE，∴FD＝GD．∴GH＝2DF＋2FE＝2DE＝10．∴S△ABC＝S長方形BCHG＝GH·CH＝10×3＝30，故選C．二、11．如果b－a＜0，那么a＞b12．613．AB＝CD(答案不唯一)14．55°【點撥】∵PA⊥ON于點A，PB⊥OM于點B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°．∵PA＝PB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP(H．L．)．∴∠AOP＝∠BOP＝12∠AOB＝25∴∠PCA＝∠AOP＋∠OPC＝55°．15．4【點撥】由∠B＝∠ADB可得AD＝AB＝4，由DE是AC的垂直平分線可得AD＝DC，從而可得DC＝AB＝4．16．80°【點撥】在△ABC和△DCB中，AB∴△ABC≌△DCB(S．A．S．)．∴∠ACB＝∠DBC．∵∠ABD＝40°，∠ABC＝70°，∴∠DBC＝30°．∴∠ACB＝30°．∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝80°．17．4【點撥】∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴易得BD＝AD．∵AD和BE是高．∴∠ADC＝∠BEA＝∠BDF＝90°．∴∠CAD＋∠AFE＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠AFE＝∠C．∵∠AFE＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD．在△ADC和△BDF中，∠C∴△ADC≌△BDF(A．A．S．)．∴DF＝CD＝4．18．313或173【點撥】∵∠ACB＝90°，CD⊥∴∠BCD＋∠ACD＝∠A＋∠ACD＝90°．∴∠A＝∠BCD．∵∠ECF＝∠BCD，∴∠ECF＝∠A．當點F在點C上方時，如題圖．∵AB＝CF，∠A＝∠ECF，∴當CE＝AC＝24cm時，△ABC≌△CFE．∵BE＝BC＋CE＝7＋24＝31(cm)，∴t＝313當點F在點C下方時，如圖．易得當CE＝AC＝24cm時，△ABC≌△CFE．∵BE＝CE－BC＝24－7＝17(cm)，∴t＝173∴當t＝313或173時，能使△三、19．【證明】如圖．∵△ABC為等邊三角形，∴∠1＝60°．又∵BD為等邊三角形ABC的中線，∴BD⊥AC．∴∠BDC＝90°．∴∠3＝30°．∵BD＝DE，∴∠E＝∠3＝30°．∵∠2＋∠E＝∠1＝60°，∴∠E＝∠2＝30°．∴CD＝CE．20．【解】(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE．∴∠ECD＝∠A＝36°．(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°．又∵∠ECD＝36°，∴∠ECB＝72°－36°＝36°．∴∠BEC＝180°－∠B－∠ECB＝180°－72°－36°＝72°．∴∠B＝∠BEC．∴BC＝CE＝5．21．(1)【證明】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠FED．在△ABC和△DEF中，∠ABC∴△ABC≌△DEF．(2)【解】由(1)可知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF．∴BC－FC＝EF－FC．∴BF＝CE．又∵BF＝38m，∴CE＝38m．又∵BE＝120m，∴FC＝BE－BF－CE＝44m．∴池塘FC的長為44m．22．【證明】(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE．在Rt△CDF和Rt△EDB中，DF∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H．L．)．∴CF＝EB．(2)由(1)可知DC＝DE，在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD∴Rt△ADC≌Rt△ADE(H．L．)，∴AC＝AE．∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB．23．【解】(答案不唯一)例如：由①②得到③．已知：AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF．求證：∠1＝∠2．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCB．又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB．∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB．∴∠1＝∠2．24．(1)【證明】∵∠BAC