2023-2024學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.3 C.2.以下列數(shù)組為邊長(zhǎng)的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.5，12，133.一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(

)A.2 B.2.5 C.3 D.44.直線y=2x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)，則n=(

)A.1 B.2 C.3 D.45.下列二次根式的運(yùn)算正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.3+6.如圖，在?ABCD中，若∠B+∠D=110°，則∠A的度數(shù)為(

)A.110°

B.55°

C.125°

D.70°7.如圖，橡皮筋A(yù)B=12cm，固定它的端點(diǎn)A、B，把AB的中點(diǎn)C向上拉升8cm到點(diǎn)D，則該橡皮筋被拉長(zhǎng)了(

)A.8cm

B.6cm

C.4cm

D.2cm8.下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx?(m?3)的圖象的是(

)A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A，B分別在y，x軸上，以AB為邊長(zhǎng)在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，連接OC.若AB=4，則OC的最大值是(

)A.2+25

B.2+23

C.10.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y=2x和第一象限內(nèi)的?ABCD(BC//x軸，S?ABCD=5).直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移(平移距離設(shè)為m)，對(duì)應(yīng)生成的直線被?ABCD的兩邊所截得的線段長(zhǎng)設(shè)為n.若n與m的函數(shù)圖象如圖2所示，則a的值是(

)

A.1 B.52 C.2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.使二次根式x+3有意義的x的取值范圍是______．12.某校九年級(jí)進(jìn)行了3次體育中考模擬測(cè)試，在男生1000米項(xiàng)目中，甲、乙、丙三位同學(xué)3次模擬測(cè)試的平均成績(jī)都是3分55秒，三位同學(xué)成績(jī)的方差分別是S甲2=0.04，S乙2=0.09，S丙2=0.093.13.將直線y=?3x向上平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式是______．14.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A1B1CD1的位置，旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°).若∠1=120°，則15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E在CD邊上，過(guò)點(diǎn)E作EF//AD，EF交AC，AB分別于點(diǎn)G，F(xiàn).若點(diǎn)M，N分別是AG，BE的中點(diǎn)，DE=2，則MN的長(zhǎng)是______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：(1)18?32+18.(本小題8分)

如圖，?ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE、DF.求證：BE=DF．19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，求∠D的度數(shù)．20.(本小題8分)

已知y+2與2x?1成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=?1．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若直線y=ax+b(a<0)與(1)的函數(shù)圖象交于點(diǎn)P(2,1)，則關(guān)于x的不等式ax+b≥2x?3的解集為_(kāi)_____．21.(本小題8分)

如圖，AB//CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)H平分∠EFD交AB于點(diǎn)H．

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)當(dāng)∠AEF=______°時(shí)，四邊形EGFH是菱形．22.(本小題10分)

某校組織八年級(jí)師生到新羅區(qū)研學(xué)基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，準(zhǔn)備租用A、B兩種型號(hào)的客車(每種型號(hào)的客車至少租用2輛).A型車每輛租金600元，B型車每輛租金400元.若4輛A型和3輛B型車坐滿后共載客290人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客270人.一個(gè)車載座位只能坐一人．

(1)求每輛A、B型車的車載座位數(shù)；

(2)若該年級(jí)計(jì)劃租用A、B型兩種客車共15輛，且A型車的數(shù)量不少于B型車的數(shù)量的2倍.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳租車方案，使得租車的總租金最少，并求出對(duì)應(yīng)的最少租金．23.(本小題10分)

某中學(xué)為全面普及安全知識(shí)和提高急救技能，特邀請(qǐng)某醫(yī)療培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)到校開(kāi)展急救培訓(xùn)系列活動(dòng).活動(dòng)結(jié)束后，在該校七、八年級(jí)開(kāi)展一次急救知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.王老師從七八年級(jí)各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問(wèn)題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.5m8和90.85八年級(jí)8.59n0.75(1)根據(jù)以上信息可以得到：m=______，n=______，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說(shuō)明理由；

(3)若該校七年級(jí)有700人，八年級(jí)有800人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.請(qǐng)你估算：在該校七、八年級(jí)參加本次急救知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(b≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A(?1,0)，B(0,2)，D三點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上方，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=5OA，連接BC，CD，已知S△ADC=2S△ABC．

(1)求直線AB的解析式；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)分別在線段AD，CD上取點(diǎn)M，N，使得MN//x軸；在x軸上取一點(diǎn)P，連接MN，MP，NP.探究：是否存在點(diǎn)M，使得∠MPN=90°，且PM=PN？若存在，求點(diǎn)25.(本小題14分)

在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在射線CA上，連接EB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交射線DA于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，AF=4；當(dāng)點(diǎn)E與0重合時(shí)，AF=0(點(diǎn)F與A重合)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，求證：EF=BE；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究線段AB，AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3，若點(diǎn)P、C在直線AB的異側(cè)，且AP=42，動(dòng)點(diǎn)E沿著PC從點(diǎn)P向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出伴隨動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.x≥?3

12.甲

13.y=?3x+2

14.30

15.15416.1317.解：(1)18?32+2

=32?42+18.證明：連接BF、DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，

∴OE=12OA，OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE19.解：連接AC，

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，

∴AC2=AB2+BC2=202+152=625，

∵CD=720.(1)設(shè)y+2=k(2x?1)，

把x=1，y=?1代入得?1+2=k×(2×1?1)，

解得k=1，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y+2=2x?1，

即y=2x?3；

(2)x<2．

21.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠AEF=∠EFD，

∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，

∴∠GEF=12∠AEF，∠EFH=12∠EFD，

∴∠GEF=∠EFH，

∴EG//FH，

∵EH//GF，

∴四邊形22.解：(1)設(shè)每輛A型車坐滿后載客x人，每輛B型車坐滿后載客y人，

根據(jù)題意得：

4x+3y=2903x+4y=270，

解得：x=50y=30，

答：每輛A型車坐滿后載客50人，每輛B型車坐滿后載客30人；

(2)設(shè)租用m輛A型車，共需租金為w元，

根據(jù)題意得：m≥2(15?m)m≥215?m≥2，

解得：10≤m≤13．

則w=600m+400(15?m)，

即w=200m+6000，

∵200>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=10時(shí)，w取得最小值，最小值為10×200+6000=8000(元)，此時(shí)15?m=50(輛)．

答：當(dāng)租用10輛A型車，5輛B23.(1)由七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得，

七年級(jí)C組的人數(shù)為：20?3?7?3=7(人)，

∴八年級(jí)B組的人數(shù)最多，

∴八年級(jí)的眾數(shù)為n=9；

由七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得，

將20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從大到小排列，第10個(gè)數(shù)據(jù)在B組，第11個(gè)數(shù)據(jù)在C組，

∴中位數(shù)m=9+82=8.5，

補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)八年級(jí)更好，理由如下：

七，八年級(jí)的平均分相同，但八年級(jí)中位數(shù)大于七年級(jí)中位數(shù)，說(shuō)明八年級(jí)一半以上人不低于9分；八年級(jí)方差小于七年級(jí)方差，說(shuō)明八年級(jí)的波動(dòng)較小，所以八年級(jí)成績(jī)更好．

(3)700×3+720+800×(10%+45%)=790(人)，24.解：(1)將點(diǎn)A(?1,0)，B(0,2)代入y=kx+b(k≠0)，

得?k+b=0b=2，

解得k=2b=2，

∴線段AB的表達(dá)式y(tǒng)=2x+2；

(2)已知OC=5OA，且點(diǎn)C在x軸正半軸上，

∴點(diǎn)C(5,0)，AC=OA+OC=5+1=6，

∴S△ABC=12AC?OB=12×6×2=6．

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,2m+2)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，

則DH=2m+2，

∴S△ADC=12AC?DH=12×6×(2m+2)=2S△ABC=2×6=12．

即12×6×(2m+2)=12．

解得m=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)；

(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?17,127).設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=k′x+b′(k′≠0)，

將點(diǎn)D(1,4)，C(5,0)代入y=k′x+b′(k′≠0)，

得k′+b′=45k′+b′=0，

解得k′=?1b′=5，

∴直線CD的表達(dá)式y(tǒng)=?x+5．

已知點(diǎn)M在線段AD：y=2x+2上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,2a+2)，則?1≤a≤1，

∵M(jìn)N/?/x軸，且點(diǎn)N在CD上，

∴將y=2a+2代入y=?x+5，

得，2a+2=?x+5，

解得x=3?2a．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3?2a,2a+2)，

當(dāng)PM=PN，∠MPN=90°時(shí)，

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交MN于點(diǎn)Q，

25.(1)證明：過(guò)E作PQ//AB，交AD于P，交BC于Q，如圖1，

則四邊形ABQP是矩形，

當(dāng)E在AO上，如圖1，

∴∠GBE=∠BEQ，

∵EF⊥BE，

∴∠FEB=90°，

又∵正方形ABCD，

∴∠BAD=90°，

∴∠FAB=90°，

又∵∠AGF=∠EGB，

∴∠F=90°?∠AGF，

∠ABE=90°?∠EGB，

∴∠F=∠ABE，

∴∠F=∠BEQ，又∠EPF=∠EQB=90°，∠DAC=45°，

∴∠PAE=∠PEA=45°，PA=PE，

∵四邊形ABQP是矩形，

∴BQ=PA=PE，

∴△FPE≌△EQB(?AAS)，

∴EF=BE；

(2)解：AB=2AE+AF或AB=2AE?AF.理由如下：

過(guò)E作PQ//AB，交AD于P，交BC于Q，如圖1、圖2，

①當(dāng)E在AO上，如圖1，

∴∠GBE=∠BEQ，由(1)得∠F=∠GBE，

∴∠F=∠BEQ，又∠EPF=∠EQB=90°，∠DAC=45°，

∴∠