江蘇省新沂市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的對?yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、、、均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC4．如圖，在中，，，則的值是（）A． B．1 C． D．5．如圖，交于點(diǎn)，切于點(diǎn)，點(diǎn)在上.若，則為（）A． B． C． D．6．如圖，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D7．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°8．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個(gè)球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大10．如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次夏令營中，小亮從位于點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)地，測得地在地南偏西30°方向，則、兩地的距離為_________．12．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；13．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．14．如圖，四邊形中，，點(diǎn)在軸上，雙曲線過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為__．15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線在對稱軸的左側(cè)部分是______的.16．如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號)．17．計(jì)算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．18．方程的解是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．21．（6分）某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大；（2）求證：當(dāng)矩形的周長確定時(shí)，則一邊長為周長的時(shí)，矩形的面積最大.22．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對稱軸與軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在中，，，，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時(shí)，求AE的長；（3）當(dāng)時(shí)，求AG的長.24．（8分）我縣壽源壹號樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？25．（10分）某游樂場試營業(yè)期間，每天運(yùn)營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價(jià)（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設(shè)游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入－運(yùn)營成本）（1）試求與之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）游樂場將門票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；

該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．2、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰿DO，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，∴線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.4、A【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵AD切⊙O于點(diǎn)D，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90，

∵∠A=40，

∴∠DOA=90-40=50，

由圓周角定理得，∠BCD=∠DOA=25°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點(diǎn)睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖.7、C【分析】設(shè)∠A、∠C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A、∠C分別為x、2x，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有23個(gè)球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出紅球的概率是，

∵＜＜，

∴從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．10、B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯(cuò)誤.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長．【詳解】解：如圖．由題意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．

∵EF//PQ，

∴∠1=∠EAB=60°

又∵∠2=30°，

∴∠ABC=180°?∠1?∠2=180°?60°?30°=90°，

∴△ABC是直角三角形．

又∵M(jìn)N//PQ，

∴∠4=∠2=30°．

∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．

∴AC===(km)，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用解直角三角形的相關(guān)知識解答．12、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點(diǎn)，再計(jì)算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點(diǎn)，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.13、1【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．14、1【分析】過點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），從而得出OC=a，F(xiàn)C=b，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b，BF=AC，結(jié)合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【詳解】解：過點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b）∴OC=a，F(xiàn)C=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3a∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上∴∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．15、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性則可求得答案．【詳解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴拋物線開口向上，

∴在對稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關(guān)鍵．16、【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.17、【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、.【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解.【詳解】去分母得：，解得:，經(jīng)檢驗(yàn)是的根，所以，原方程的解是：.故答案是為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；（3）設(shè)正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點(diǎn)，，，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O由正方形的性質(zhì)得，設(shè)在中，，；（3）設(shè)正方形的邊長，則由（1）知，又又又由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)、正切三角函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質(zhì)求出BG的長是解題關(guān)鍵.20、m＞﹣1且m≠1．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠1且△＞1，即4﹣4m?（﹣1）＞1，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m?（﹣1）＞1，解得m＞﹣1，∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1，∴當(dāng)m＞﹣1且m≠1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21、(1)4;(2)證明見詳解.【分析】（1）設(shè)長為x，面積為y，利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析即可；（2）設(shè)周長為4m，一邊長為x，面積為y，列出關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證求證即可.【詳解】解：（1）長為x，寬為8-x，列關(guān)系式為，配方可得，可得當(dāng)x=4時(shí)，面積y取最大值；（2）設(shè)周長為4m，一邊長為x，列出函數(shù)關(guān)系式即可知當(dāng)x=m時(shí)，即一邊長為周長的時(shí)，矩形的面積最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最大值為；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)D,過D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點(diǎn),使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點(diǎn)Q,若能求出這樣的點(diǎn)，就存在Q點(diǎn).【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)為可設(shè)拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，最大值為存在，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為過作對稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡得（舍去），∴點(diǎn)D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點(diǎn)上此時(shí)設(shè)點(diǎn)為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為故存在點(diǎn)Q，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件選用頂點(diǎn)式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問題，解決這個(gè)問題應(yīng)該在分析圖形的基礎(chǔ)上，引出自變量，再根據(jù)圖形的特征列出面積的計(jì)算公式，用含自變量的代數(shù)式表示面積的函數(shù)式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)問題及符合條件的點(diǎn)是否存在.一般先假設(shè)這個(gè)點(diǎn)存在，再根據(jù)已知條件求出這個(gè)點(diǎn).23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先證明P、C、F共線，由余角的性質(zhì)可證，根據(jù)等角對等邊證明，再由余角的性質(zhì)證明和等角對等邊證明，結(jié)論可證；（2）過A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的長，再由勾股定理求出AP的長，由是等腰直角三角形可求出AE的長；（3）通過證明，可得，由外角的性質(zhì)可求出∠PAF=F=22.5°，再根據(jù)角的和差和三角形內(nèi)角和定理證明，然后求出，然后通過證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，∴，又∵，∴，，故F在AC的延長線上.又，，而，∴，而，∴，∴，又，，∴，∴，∴，（2）過A作于M，∵，，∴BC=4，∴，，又∵，∴BP=3，CP=，∴，∴，由（1）知AP=AE，∴是等腰直角三角形，∴；（3）由，且得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，而∴，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考