2024年浙江省浙師大協(xié)同體5月中考模擬考試數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷考生須知：1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上．3．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．4．作圖時(shí)，請(qǐng)使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．卷Ⅰ說(shuō)明：本卷共1大題，10小題．請(qǐng)用2B鉛筆在“答題卷”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)，，0，中，最大的數(shù)是（）．A． B． C．0 D．2．截至2024年4月，“協(xié)同體”成員學(xué)校在校人數(shù)約為22400人，則數(shù)據(jù)22400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則該幾何體的俯視圖是（）． A．B．C．D．4．4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)，小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近1個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：課外書數(shù)量（本）1234人數(shù)7986則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）．A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，25．如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，水面AE與CD交于點(diǎn)E．當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為時(shí)，（）．A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A在上，弦BC于點(diǎn)D．若，，則（）．A． B． C．2 D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子的重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組（）．A． B．C． D．8．已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則拋物線的圖象可能是（）．A．B．C．D．9．如圖，在中，已知，點(diǎn)P，Q在邊AC，BC上，．設(shè)，，若，則（）．A．7 B．14 C． D．2010．如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，OC的中點(diǎn)．若，則（）．A． B． C． D．3卷Ⅱ說(shuō)明：本卷共2大題，14小題．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或者簽字筆將答案寫在“答題卷”相應(yīng)的位置上．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：__________．12．一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球，它們除顏色外其余都相同．從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為__________．13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，該函數(shù)的最大值為__________．14．如圖，在菱形ABCD中，，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交對(duì)角線AC所在直線于點(diǎn)P，連結(jié)PB．則__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上．若，，則__________．16．如圖，在中，，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)I在DE上，以EF為直徑的圓交直線AB于點(diǎn)M，N．若I為DE的中點(diǎn)，，則__________．三、解答題（本大題有8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）計(jì)算：（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．18．（本題滿分6分）健康的體魄對(duì)中學(xué)生的身心成長(zhǎng)有重要意義．某校為了解今年九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)作為樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．部分九年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖 部分九年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖 （1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是__________°；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人．19．（本題滿分8分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過(guò)程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，落在的位置（如圖2所示）．已知，，．圖1 圖2（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，求點(diǎn)E到點(diǎn)的距離．（2）已知箱蓋可旋轉(zhuǎn)的最大角度是，求此時(shí)點(diǎn)到BC的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．（本題滿分8分）如圖，在和中，，，，點(diǎn)D在線段BC上，DE，AC交于點(diǎn)O，連結(jié)CE．（1）求證：AC平分．（2）若，求AD的值．21．（本題滿分10分）為了解新建道路的通行能力，查閱資料獲知：在某種情況下，車流速度V（單位：千米/時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，求V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量P＝車流速度V×車流密度x．若車流速度V不超過(guò)80千米/時(shí)，求當(dāng)車流密度x為多少時(shí)，車流量P（單位：輛/時(shí)）達(dá)到最大，并求出這一最大值．22．（本題滿分10分）圖1 圖2【推理】（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且．求證：四邊形AECF為平行四邊形．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且．在AB，BC上分別找一點(diǎn)P，Q，使四邊形PEQF為平行四邊形．若，求BP的長(zhǎng)．23．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（m是常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)和，與直線AB交于點(diǎn)．若，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)，，時(shí)．對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，，求證：．24．（本題滿分12分）如圖，以AB為直徑作圓，弦于點(diǎn)E，點(diǎn)P在弧AC上，點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為F，連結(jié)AP，AC，AD，CF，DF．圖1 圖2 圖3（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，若，，求直徑AB的長(zhǎng)．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F落在AD的中點(diǎn)時(shí)，求出的值．

九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．A2．B3．B4．D5．D6．C7．A8．C9．D10．B二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13．514．或（只有一個(gè)答案給2分） 15． 16．三、解答題（本大題有8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（1）0．（3分）（2）．（3分）18．（1）117 如圖所示．（3分）（2）30人．（3分）19．（1）．（4分）（2）．（4分）20．（1）證明：∵，∴．∵，，∴≌．∴．又∵，∴，∴，即AC平分．（4分）（2）∵，，，∴，∴．又∵，∴∽，∴，∴，∴．．（4分）21．（1）．（5分）（2）．根據(jù)題意，可知，所以當(dāng)時(shí)，P的最大值為4418．（5分）22．（1）證明：如圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，∵平行四邊形ABCD，∴，．∵，即，∴，∴四邊形AECF為平行四邊形．（5分）（2）解法一：如圖，在BD上作點(diǎn)N，使，過(guò)點(diǎn)N作AB，BC的平行線，分別交BC，AB于點(diǎn)Q，P，可得平行四邊形BQNP．連結(jié)PE，PF，QE，QF，根據(jù)（1）中的推理應(yīng)用可證四邊形PEQF為平行四邊形，由，可得．因?yàn)?，所以．解法二：連結(jié)AC，過(guò)EF的中點(diǎn)作AC的平行線，交AB，BC于點(diǎn)P，Q，連結(jié)PE，PF，QE，QF，可得四邊形PEQF為平行四邊形，利用相似三角形可求得BP的長(zhǎng)．（5分，給出一種解法即可）23．（1）．（4分，其中求出m的值得1分）（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可得．（4分）（3）證明：∵，∴當(dāng)，，時(shí)，，，，∴．∵，∴．（4分，