高中數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思維的實(shí)踐

【摘

要】傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重的是解題技巧和計(jì)算能力的培養(yǎng)，很少涉及實(shí)際問題的解決過程。而數(shù)學(xué)建模則要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境中，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力和創(chuàng)新思維。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識和實(shí)際問題相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)知識的真正應(yīng)用并加深對數(shù)學(xué)知識的理解?；诖耍疚脑敿?xì)分析了高中數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思維的實(shí)踐策略，以供參考?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)踐數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，涉及到問題分析、模型構(gòu)建、求解和結(jié)果解釋等多個環(huán)節(jié)。在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生需要善于觀察、思考、分析和歸納，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新精神。這對學(xué)生的個人發(fā)展和未來的職業(yè)發(fā)展都具有重要意義。一、數(shù)學(xué)建模發(fā)展數(shù)學(xué)建模在過去幾十年間發(fā)展迅猛。20世紀(jì)70年代以前，數(shù)學(xué)教學(xué)主要側(cè)重于理論證明和計(jì)算方法，缺乏實(shí)際應(yīng)用的環(huán)節(jié)。隨著科技的進(jìn)步和社會的發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值有了更高的需求，數(shù)學(xué)建模逐漸引起了人們的關(guān)注?，F(xiàn)如今，各類數(shù)學(xué)建模比賽和競賽層出不窮，很多國家和地區(qū)都設(shè)立了數(shù)學(xué)建模的獎項(xiàng)，鼓勵學(xué)生參與其中。數(shù)學(xué)建模的發(fā)展也給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的機(jī)遇。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重計(jì)算，學(xué)生容易出現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的脫節(jié)感。而數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法則注重對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c實(shí)際問題相聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，提高自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思維的能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模目前已形成了一套相對完整的教學(xué)體系。教材中增加了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容，老師通過講解實(shí)際問題和引導(dǎo)討論的方式，幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)和解法。同時，學(xué)生也需要通過獨(dú)立思考、合作交流和編寫報告等形式，全面展示他們的建模能力。學(xué)生們通過實(shí)際操作，深入理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而提高了對數(shù)學(xué)知識的掌握和運(yùn)用能力。二、融入數(shù)學(xué)建模思維的意義（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力融入數(shù)學(xué)建模思維有利于培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力。數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生需要在小組中共同探討問題、分析條件、建立模型、解決問題。在這個過程中，學(xué)生需要主動參與，與其他組員進(jìn)行合作和交流，提出自己的觀點(diǎn)并聽取他人的建議。通過與他人的合作以及共同努力，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢，相互學(xué)習(xí)，并從中獲得成就感。此外，融入數(shù)學(xué)建模思維還能讓學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中形成協(xié)作意識，培養(yǎng)責(zé)任心和團(tuán)隊(duì)合作精神。這對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作以及社交能力的培養(yǎng)都具有重要的價值。（二）有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合能力融入數(shù)學(xué)建模思維有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，不僅需要靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問題的抽象、分析和建模。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的能力。數(shù)學(xué)建模還要求學(xué)生進(jìn)行大量的問題求解和數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。此外，數(shù)學(xué)建模還要求學(xué)生進(jìn)行推理和判斷，在解決問題的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和分析能力。通過融入數(shù)學(xué)建模思維，學(xué)生可以全面提升數(shù)學(xué)綜合能力，為未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、高中生數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀（一）重視度還不夠在目前的高中教育體系中，數(shù)學(xué)建模并不是一個獨(dú)立的課程，而是作為數(shù)學(xué)課程的一部分存在。因此，很多學(xué)校和老師在教學(xué)中并未給予數(shù)學(xué)建模足夠的重視。教學(xué)教材和考試大綱往往更注重基礎(chǔ)概念和計(jì)算技巧的傳授，而對于培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和解決實(shí)際問題的能力關(guān)注程度較低。這導(dǎo)致了高中學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)建模缺乏興趣和認(rèn)識，體會不到數(shù)學(xué)運(yùn)用于實(shí)際生活中的樂趣。（二）欠缺建模相關(guān)素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備系統(tǒng)的科學(xué)素養(yǎng)和靈活的思維方式。然而，由于學(xué)校教學(xué)體系的限制，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的訓(xùn)練和培養(yǎng)相對較少。他們?nèi)狈φ鎸?shí)情境的建模訓(xùn)練，缺乏實(shí)際問題的分析和解決能力。因此，即使學(xué)生具備了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，他們也很難將其應(yīng)用于實(shí)際的數(shù)學(xué)建模中，缺乏相關(guān)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。（三）缺乏豐富數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)建模需要豐富的數(shù)學(xué)知識儲備作為支撐，而高中階段學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相對還較為有限。因此，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時可能會遇到一些難題，如缺乏某些必要的數(shù)學(xué)理論背景，導(dǎo)致解決問題的方案不完整或不準(zhǔn)確。為了更好地融入數(shù)學(xué)建模，高中學(xué)生需要通過擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，增加自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能更好地應(yīng)對真實(shí)情境和復(fù)雜問題。四、高中數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思維的實(shí)踐（一）編寫適合的建模教材編寫適合的建模教材可以把傳統(tǒng)的概念學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向問題解決和實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。以“二次函數(shù)的性質(zhì)”一課為例，首先，在教材的開頭，引入一個實(shí)際問題，例如，介紹如何使用二次函數(shù)來模擬某個物體的自由落體運(yùn)動或者描述某個物品的價格隨時間的變化。這樣能夠讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探索欲望和建模思維。其次，在教材編寫中，詳細(xì)闡釋建模的思路和過程，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題的描述開始，逐步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。又如，指導(dǎo)學(xué)生如何觀察、收集數(shù)據(jù)，如何提出假設(shè)和建立變量之間的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用二次函數(shù)來描述和分析這些變量。再次，以多個實(shí)例來展示建模的過程和解決策略。教材中可以包括不同類型的實(shí)例，如運(yùn)動問題、生態(tài)問題或經(jīng)濟(jì)問題等，以展示如何應(yīng)用二次函數(shù)進(jìn)行建模分析。這些實(shí)例可以涵蓋不同難度和復(fù)雜度的問題，以滿足不同層次的學(xué)生的需求。教材中還應(yīng)包含相應(yīng)的基礎(chǔ)知識講解，以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識。例如，在討論二次函數(shù)的頂點(diǎn)和軸對稱性時，可以提供實(shí)例和圖表，通過觀察和探索來加深對概念的理解。最后，在教材中加入實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析的部分，讓學(xué)生通過實(shí)際觀察和測量，收集數(shù)據(jù)來驗(yàn)證建模的有效性。通過數(shù)據(jù)分析，學(xué)生可以加深對二次函數(shù)及其性質(zhì)的理解，并將其應(yīng)用于實(shí)際問題。（二）深入挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想在高中數(shù)學(xué)課堂中，深入挖掘教材蘊(yùn)含的建模思想是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵策略。以“指數(shù)函數(shù)”一課為例。首先，在教學(xué)之前，引入一個與“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)的實(shí)際問題，如人口增長、病毒傳播或物質(zhì)衰變等。通過這個問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，并引導(dǎo)他們思考如何使用指數(shù)函數(shù)來描述和模擬現(xiàn)實(shí)世界中的變化情況。其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)或數(shù)據(jù)收集，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)和規(guī)律。例如，學(xué)生可以通過觀察一些現(xiàn)實(shí)世界中的指數(shù)增長現(xiàn)象，并收集相關(guān)數(shù)據(jù)來分析變化規(guī)律。這種探索性學(xué)習(xí)促使學(xué)生主動探索建模的過程，并深入理解指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性。再次，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例分析和模型構(gòu)建來應(yīng)用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模。教材中可以提供不同場景的實(shí)例，如銀行存款、化學(xué)反應(yīng)或經(jīng)濟(jì)增長等，并指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用指數(shù)函數(shù)建立相應(yīng)的模型。通過實(shí)例分析，學(xué)生將更深入地理解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，并學(xué)會將其應(yīng)用于實(shí)際問題中。最后，利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測。通過給學(xué)生提供一組實(shí)際數(shù)據(jù)，要求他們利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測，如對于人口增長情況進(jìn)行預(yù)測、對物種的擴(kuò)散進(jìn)行模擬等。這樣有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題相結(jié)合，并培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測能力。此外，還可以鼓勵學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模。例如，可以設(shè)計(jì)一個小項(xiàng)目或?qū)嶒?yàn)，要求學(xué)生選擇一個實(shí)際問題，收集數(shù)據(jù)，并利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模和解決。通過實(shí)踐性的應(yīng)用，學(xué)生將更加深入地理解建模的過程和挖掘指數(shù)函數(shù)的潛力。（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模題高中數(shù)學(xué)課程的核心之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，通過抽象、建模、求解和驗(yàn)證等過程，解決現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜問題。以高中數(shù)學(xué)課程中的“生活中的概率”為例，首先，在教授生活中概率的概念時，可以通過數(shù)學(xué)應(yīng)用題引入相關(guān)知識，激發(fā)學(xué)生對概率的興趣。例如，可以讓學(xué)生分析一個拋硬幣的情景，通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算正面和反面出現(xiàn)的概率。這樣的應(yīng)用題可以使學(xué)生在實(shí)際問題中感受到概率的存在，并理解概率與事件發(fā)生的關(guān)系。其次，通過引入數(shù)學(xué)建模題目，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力。在“生活中的概率”課程中，可以設(shè)計(jì)一個實(shí)際問題，要求學(xué)生通過建模和求解，計(jì)算出特定事件發(fā)生的概率。例如，可以設(shè)計(jì)一個情景，讓學(xué)生計(jì)算在一個有大小不同的盒子中，從中隨機(jī)抽取一個球，特定顏色的概率是多少。這個問題不但需要學(xué)生運(yùn)用概率的知識，更重要的是要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。此外，數(shù)學(xué)應(yīng)用題和數(shù)學(xué)建模題可以相互融合，通過提升題目的難度，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?？梢栽O(shè)計(jì)一個綜合性的問題，要求學(xué)生通過概率的知識和建模思維，求解實(shí)際問題。比如，可以設(shè)計(jì)一個情景，讓學(xué)生計(jì)算一個餐館每天客流量的概率分布，并通過建模和統(tǒng)計(jì)方法，分析不同因素對客流量的影響。這樣的問題既要求學(xué)生掌握復(fù)雜的概率計(jì)算方法，也要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模的思維能力。（四）組建建模實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生分小組學(xué)習(xí)隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程也逐漸開始注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力。以“頻率與概率”一節(jié)為例，首先，建模實(shí)驗(yàn)室應(yīng)該提供豐富多樣的學(xué)習(xí)資源。可以準(zhǔn)備一系列的概率實(shí)驗(yàn)器材，如骰子、撲克牌等，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。此外，還可以收集大量與頻率和概率相關(guān)的實(shí)際數(shù)據(jù)，如天氣數(shù)據(jù)、交通數(shù)據(jù)等，供學(xué)生分析和建模。通過實(shí)際操作和數(shù)據(jù)分析的方式，學(xué)生可以更加深入地理解頻率和概率的概念，培養(yǎng)他們的觀察和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ΑＦ浯?，建模?shí)驗(yàn)室應(yīng)該鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。學(xué)生可以分成小組，每個小組負(fù)責(zé)一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)或建模任務(wù)。小組成員可以相互討論和合作，共同分析問題，并找到解決問題的方法與思路。在“頻率與概率”一課中，學(xué)生可以分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算頻率和概率，并通過小組討論總結(jié)規(guī)律與結(jié)論。通過小組