2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B選擇性必修第一冊(cè)同步練習(xí)

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B選擇性必修第一冊(cè)

第二章平面解析幾何

2.4曲線與方程

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一曲線與方程的關(guān)系及其應(yīng)用

L（2020遼寧沈陽(yáng)月考）“點(diǎn)M在曲線x2=4y上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程

x=24”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.（2022黑龍江哈爾濱三中模擬）已知點(diǎn)（xo,y）在曲線g+；=2上,則點(diǎn)（-

0m\y\

x0,y0）,（x0,-y0）,（-x0,-y0）,（y0,x0）中,也在該曲線上的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2020遼寧撫順模擬）已知直線1的方程是f（X,y）=0,點(diǎn)M（x。,y0）不在直線1上,

則方程f（x,y）-f（xo,y0）=0表示的曲線是（）

A.直線1

B.與1垂直的一條直線

C.與1平行的一條直線

D.與1平行的兩條直線

4.（2020四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬）方程x2y2=l的曲線是（）

D

5.(2020山西懷仁大地學(xué)校月考)若直線y=x+b與曲線y=3-反逗有公共點(diǎn),則

b的取值范圍是()

A.[-1,1+2V2]B.[1-2V2,1+2^2]

C.[1-2V2,3]D.[1-V2,3]

題組二求曲線的方程

6.(2020廣東深圳中學(xué)月考)當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=l上移動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)Q(-3,0)的

連線PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()

A.(x+3)2+y2=4

B.(x-3)2+y2=l

C.(2x-3)2+4y=l

D.(2x+3)2+4y=l

7.(2022陜西黃陵中學(xué)抽測(cè))已知兩點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),點(diǎn)P滿足兩?麗=12,

則點(diǎn)P的軌跡方程為()

2

A.—+y2=lB.x2+y2=16

16

C.y2-x2=8D.x2+y2=8

8.(2021山西太原理工大附中模考)已知方程①x-y=0;②4=0;③x?-

y2=o;④t1,其中能表示平面直角坐標(biāo)系的第一、三象限的角平分線C的方程的

y

序號(hào)是.

9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（X,y）與兩定點(diǎn)M（-1,O）,N（1,O）連線所在直線的斜率之積等于常數(shù)

入（入W0）,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.

10.（2020吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）已知線段AB的長(zhǎng)等于10,兩端點(diǎn)A,B分別在x

軸、y軸上移動(dòng),若點(diǎn)M在線段AB上,且前+4加=0,則點(diǎn)M的軌跡方程

是.

11.（2021江西高安中學(xué)期中）已知圓0:x2+y2=9與x軸交于點(diǎn)A,B,過(guò)圓0上的動(dòng)

點(diǎn)M（M不與A,B重合）作圓0的切線1,過(guò)點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線,與切線1分

別交于點(diǎn)C,D,直線CB與AD交于點(diǎn)Q,Q關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的軌跡方程.

12.已知4ABC|AB|=2,]AC|=V2|BC|.

（1）請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求點(diǎn)C的軌跡方程,并指出該軌跡的形狀;

⑵求AABC面積的最大值.

題組三根據(jù)曲線方程研究曲線的性質(zhì)

13.（多選）（2020廣東佛山期末）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C上任意一點(diǎn)P與兩

個(gè)定點(diǎn)A（-2,0）和B（2,0）連線的斜率之和恒等于2,則關(guān)于曲線C的結(jié)論正確的

是（）

A.曲線C是軸對(duì)稱圖形

B.曲線C上所有的點(diǎn)都在圓x2+y2=2外

C.曲線C是中心對(duì)稱圖形

D.曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值都大于2

14.（2020北京房山期末）已知曲線W的方程為y+x2-5x=0.

⑴請(qǐng)寫(xiě)出曲線W的一條對(duì)稱軸的方程；

⑵求曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

答案與分層梯度式解析

第二章方程

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.B若點(diǎn)M在曲線x2=4y上，則x=±2后;當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x=2折時(shí),必有

x-4y,即點(diǎn)M在曲線x2=4y上,故應(yīng)為必要不充分條件.

2.D由(x°,y。)在曲線自+/2上，知高+32，

..--------IIIII

%x

l-^oI|yolloll-yol卜%oll-yoIlyoIlolkoi\y0\

故點(diǎn)(-Xo,y0),(x0,-y0),(-x0,-y0),(Yo,x。)都在該曲線上.

3.C因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)不在直線1上,所以f(xo,y0)是不為0的常數(shù)，所以方程

f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的是過(guò)點(diǎn)M(x0,y0)且與直線1平行的一條直線.故選C.

4.P方程x2y2=l可化為xy=l或xy=-l,即y=§或y=?,故選項(xiàng)D中的曲線為方程

x2y2=l的曲線.

5.C如圖所示,曲線y=3-V^R即(x-2)2+(y-3)M(l<y<3)是一個(gè)以⑵3)為圓

心,2為半徑的半圓，

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí),b=3,

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心⑵3)到直線y=x+b的距離等于半徑2,可得與料=2,

，b=l+2&(不合題意,舍去)或b=l-2夜，

結(jié)合圖像可得1-2/WbW3.故選C.

6.P設(shè)PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),貝UP(2x+3,2y),因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+y2=l上,所

以(2x+3)2+(2y)2=1,即(2x+3)2+4y2=l.故選D.

7.B設(shè)P(x,y),則麗=(-2-x,-y),PN=(2-x,-y),

因?yàn)榍?麗=12,所以x2-4+y2=12,即x2+y2-16,故選B.

8.答案①

解析根據(jù)題意可知,C的方程為y=x.

由x-y=O得y=x,故①滿足題意；

點(diǎn)(T,-1)在第三象限的角平分線上,但其坐標(biāo)不滿足方程萬(wàn)=0,故②不滿足

題意；

點(diǎn)(T,1)滿足方程x2-y2=0,但它不在曲線C上,故③不滿足題意；

點(diǎn)(0,0)在曲線C上,但其坐標(biāo)不滿足方程,1,故④不滿足題意.

9.答案x2-^=l(X^0,x^±l)

A

解析由題設(shè)知直線PM與PN的斜率存在且均不為零,所以kPM?kpN=*=入，

整理得x2-(入WO,xW±1).所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2-^=l(X#0,x#+l).

10.答案16x2+y2=64

解析設(shè)M(x,y),A(a,0),B(0,b),因?yàn)閨AB|=10,所以折中=10,即a2+b2=100.因

為育+4前=0,所以前=4通,所以伊算(蒿:貝嵋I?；代入a2+b2=100,可得

25x2+等=100,即16x2+y2=64.

11.解析如圖所示,不妨令A(yù)(-3,0),B(3,0),設(shè)M(x(),y°)(y()W0),P(x,y).

22

過(guò)點(diǎn)M(x。,y0)的圓x+y=9的切線1的方程為x0x+y0y=9,所以43,歲),咆手斗

'9-3%00

y-o=^^(x+3),_

聯(lián)立空里。解得［二贄

y-0=^(x-3),2,

、就+羽=9,

所以點(diǎn)Q&削.

因?yàn)辄c(diǎn)p(X,y),Q1。削關(guān)于點(diǎn)M(x。,y。)對(duì)稱，所以獸二；；；即｛；：：|y(

22

又點(diǎn)M(x0,y0)在圓x+y=9上，

把｛；：：v代入圓的方程，得x2+y=9,又y=|y°W0,

所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2+iy2^9(yWO).

12.解析(1)(答案不唯一)以標(biāo)的方向?yàn)閤軸正方向，線段AB的垂直平分線為y

軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(-1,0),B(1,0).

設(shè)C(X,y),由|AC=V21BC|,得(x+l)2+y2=2[(x-l)2+y2],即(x-3)2+y2=8.

易知點(diǎn)C不在x軸上，

所以點(diǎn)C的軌跡方程為(x-3)2+y2=8(yWO),

故該軌跡是以點(diǎn)⑶0)為圓心,2段為半徑,去掉點(diǎn)(3+2V2,0)和點(diǎn)(3-2V2,0)的圓.

⑵因?yàn)閨AB|=2,

所以ABC=|X2Xy|=|y|.

因?yàn)?x-3)2+y2=8(ywo),所以0〈Iy|W2他

所以SAABC^2V2,

即AABC面積的最大值為2V2.

13.BC設(shè)P(x,y),xWO,xW±2,依題意有￡+9=2,整理,得x2=xy+4,于是曲線C

的方程為y=xq(xWO,xW±2),容易判斷曲線C不是軸對(duì)稱圖形,而是中心對(duì)稱

圖形,原點(diǎn)是它的對(duì)稱中心,因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤,C選項(xiàng)正確;又因?yàn)閤2+y2=x2+(z-

^2=2x2+if-8^2^2x2.if-8=8V2-8>2,所以曲線C上所有的點(diǎn)都在圓x2+y2=2外,故

B選項(xiàng)正確;易得點(diǎn)(1