2023-2024學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列各式中，屬于分式的是(

)A.x B.13x C.2x3.牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明：“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a//c”時，首先應(yīng)假設(shè)(

)A.a//b B.c//b C.a與b相交 D.a與c相交4.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°5.若a<b，則下列變形正確的是(

)A.a?1>b?1 B.a4>b4 C.6.若分式x2x?1□xx?1運算結(jié)果為x，則在“A.+ B.? C.+或× D.?或÷7.淇淇在活動課上將三角形剪掉一個角后得到四邊形ABCD，則下列判斷錯誤的是(

)A.變成四邊形后內(nèi)角和增加了360°

B.變成四邊形后內(nèi)角和增加了180°

C.外角和沒有發(fā)生變化

D.若剪掉的角的度數(shù)是60°，則∠1+∠2=240°

8.如圖是不完整的推理過程，為保證推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件.對于嘉嘉和淇淇添加的條件判斷正確的是(

)

嘉嘉：AD//BC；淇淇：AB=CDA.只有嘉嘉的正確 B.只有淇淇的正確 C.兩人的都正確 D.兩人的都不正確9.如圖，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于E，且PD=PE，DP，EP的延長線分別交OB，OA于點C，F(xiàn).下列結(jié)論錯誤的是(

)A.△ODP≌△OEP

B.PD=CP

C.∠DPO=∠EPO

D.OP平分∠AOB10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，?OMNP的頂點P坐標(biāo)是(3,4)，頂點M坐標(biāo)是(4,0)，則頂點N的坐標(biāo)是(

)A.N(7,4)

B.N(8,4)

C.N(7,3)

D.N(8,3)11.如圖，一個容量為400cm3的杯子中裝有200cm3的水，先將6顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)?20cm3，接著依次放入4個相同的小鐵塊，直到放入第4個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出.若每個小玻璃球的體積是a?cm3，每個小鐵塊的體積是b?cm3.下面四個說法：①a=20②4b<400?320；A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④12.如圖，在△ABC中，AB=AC，尺規(guī)作圖：(1)分別以B，C為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交于點D；(2)連接DB、DA、DC，DA交BC于點E，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.AD垂直平分BC

B.點D不一定在∠BAC的角平分線上

C.S四邊形ABDC=12AD?BC

D.若∠BAC=60°二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.分解因式：3x2?18x+27=14.琪琪在化簡分式？x2?4時得到的結(jié)果為x?215.已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是__________________．x?2?10123y3210?1?216.如圖1是我們生活中的一種遮陽傘，如圖2是它的骨架示意圖，點B在傘柄(AB)上下滑動時，骨架可以伸縮，關(guān)閉遮陽傘后，A，E，H三點重合(即AF=EF，EG=HG)，點B與點M重合，四邊形CDEF和四邊形DGMN都是平行四邊形，AC=12cm，EF=9cm．

(1)CF=______cm；

(2)若BC=AC，DG=17cm，∠BAC=60°，則EH=______cm．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組2(x?1)?3x<0x?12?1≤018.(本小題7分)

已知：A=(1?2x+2)÷x2?2xx2?4x+4；

(1)化簡A；

(2)從?2，?1，19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)．

(1)平移△ABC，得到△A1B1C1，已知點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(?1,?1)，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為______；

(2)在圖中畫出△A2B2C2，使△A2B220.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，AE=CF．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若BE⊥EF，BE=8，BF=10，直接寫出BD的長．21.(本小題9分)

一個三位正整數(shù)，它的百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，我們把這樣的三位正整數(shù)叫作“對稱數(shù)”，如101，232，555等都是“對稱數(shù)”．

觀察：101?(1+0+1)=99=9×11；232?(2+3+2)=225=9×25；

555?(5+5+5)=540=9×60?

猜想：將“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被______整除．

驗證：

(1)若這個“對稱數(shù)”是979，請通過計算驗證小紅的猜想；

(2)設(shè)一個對稱數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字均為a，十位數(shù)字均為b，請你通過推理說明小紅的猜想是正確的．22.(本小題9分)

數(shù)學(xué)課上，欲證明命題：“在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”.老師僅給出了較短直角邊BC，要求大家利用尺規(guī)作出以∠C為直角的Rt△ABC，并借助所作圖形證明上述命題．

(1)下面是嘉琪的部分作法及作出的部分圖形，請你用尺規(guī)作圖的方法在圖2中完成后續(xù)作圖；(只保留作圖痕跡，不寫作法，作圖要用2B鉛筆，如果筆跡太細、太輕，可以描重一些)

(2)嘉琪依據(jù)(1)中作出的Rt△ABC，寫出了已知、求證和證明的過程，請你補充完整．

已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，______．

求證：______．

證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD．23.(本小題12分)

端午節(jié)前，惠友超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解甲種水果和乙種水果的進價與售價如表所示．水果價錢甲乙進價(元/千克)xx+4售價(元/千克)1823已知用1000元購進甲種水果的重量與用1400元購進乙種水果的重量相同．

(1)求甲乙兩種水果的進價；

(2)若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的4倍，如果設(shè)將所有水果賣出會獲利W元，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？24.(本小題13分)

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．

(1)觀察猜想：

猜想①線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______；

猜想②∠MPN與∠DBC、∠DCB、∠ECD之間的關(guān)系是______．

(2)探究證明：

嘉嘉把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接BD、CE、MN.發(fā)現(xiàn)(1)中猜想①②仍然成立.請你完成下面兩個問題：

①證明：問題(1)中猜想①(線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系)仍然成立；

②利用(1)中猜想②(∠MPN與∠DBC、∠DCB、∠ECD之間的關(guān)系)，推斷線段PM與PN的位置關(guān)系.(請寫出推斷過程)

(3)拓展延伸：△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若DE=22,BC=42

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

11.C

12.B

13.3(x?3)14.(x?2)15.x>1

16.(1)3．(2)20317.解：2(x?1)?3x<0①x?12?1≤0②，

解不等式①：2(x?1)?3x<0，

2x?2?3x<0，

?x<2，

x>?2，

解不等式②：x?12?1≤0，

x?1?2≤0，

x≤3，

∴不等式組的解集為?2<x≤3，

∴不等式組的整數(shù)解為：?1，0，1，2，3，18.解：(1)A=(1?2x+2)÷x2?2xx2?4x+4

=x+2?2x+2÷x(x?2)(x?2)2

=xx+2?(x?2)2x(x?2)

=x?2x+2；19.(1)(0,?3)．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAF=∠DCE，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

在△BAF和△DCE中，

AB=CD∠BAF=∠DCEAF=CE，

∴△BAF≌△DCE(SAS)，

∴BF=DE，∠AFB=∠CED，

∴BF//DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

(2)解：BD的長是273，

理由：連接BD交EF于點H，

∵BE⊥EF，BE=8，BF=10，

∴∠BEF=90°，

∴EF=BF2?BE2=102?82=6，

∵21.9

(1)979?(9+7+9)=944=9×104，故將“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被9整除；

(2)(100a+10b+a)?(a+b+a)=99a+9b=9(11a+b)，

∵a，b為整數(shù)，

∴9(11a+b)能被9整除，

∴“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被9整除．

22.(1)解：圖形如圖所示：

(2)已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC．

求證：∠BAC=30°．

證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

∵AC⊥BD，BC=CD，

∴AB=AD，

∵AB=2BC，

∴AB=BD=AD，

∴∠BAD=60°，

∴∠BAC=∠CAD=12∠BAD=30°23.解：(1)根據(jù)題意得：1000x=1400x+4，

解得x=10，

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，也滿足題意，

∴x+4=10+4=14，

∴甲種水果的進價為10元/千克，乙種水果的進價為14元/千克；

(2)設(shè)購進m千克甲種水果，則購進(100?m)千克乙種水果，

∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的4倍，

∴m≥4(100?m)，

解得m≥80，

而W=(18?10)m+(23?14)(100?m)=?m+900，

∵?1<0，

∴W隨m增大而減小，

∴當(dāng)m=80時，W取最大值，最大值為?80+900=820(元)，

此時100?m=100?80=20，

∴購進80千克甲種水果，2024.(1)①PM=PN．

②∠MPN=∠ECD+∠DCB+∠DBC．

理由：

∵PN//BD，PM//CE，

∴∠PNC=∠DBC，∠MPD=∠ECD，

∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECD+(∠DCB+∠PNC)=∠ECD+∠DCB+∠DBC．

(2)①PM=PN．

證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

由AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

得：△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE．

∵PN=12BD，PM=12CE，

∴PM=PN．

②∠MPN=∠ECD