高考數(shù)學大一輪復(fù)習精講精練(新高考地區(qū))1.2邏輯用語與充分、必要條件(精練)(原卷版+解析)

1.2邏輯用語與充分、必要條件【題型解讀】【題型一充分、必要條件的判定】1.(2023·全國·高三專題練習）已知a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（北京市西城區(qū)2022屆高三二模數(shù)學試題）已知函數(shù)，，那么“”是“在上是增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.（江蘇省七市2022屆高三下學期第三次調(diào)研測試數(shù)學試題）已知復(fù)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.(2023春?山東月考）“”是“過點有兩條直線與圓相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.(2023·山東·德州市教育科學研究院二模）已知m，n是兩條不重合的直線，是一個平面，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.(2023·浙江浙江·高三階段練習）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【題型二根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍】1.(2023·山東聊城·高一期末）已知集合，非空集合，若是成立的一個充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是___________.2.（云南省紅河州第一中學2021屆高三年級理科數(shù)學第一次聯(lián)考試題）“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.(2023·全國·高三專題練習）已知，，．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)b，使得是的充要條件？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．4.(2023·全國·高三專題練習）已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為________．5.(2023·內(nèi)蒙古·赤峰二中高三階段練習）圓與直線有公共點的充要條件是（

）A．或 B．C． D．或6.(2023·天津·漢沽一中高三階段練習）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)實數(shù)x滿足，其中，命題實數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【題型三全稱命題與特稱命題的真假】1.(2023·湖南·長沙鐵路第一中學高三階段練習）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．2.(2023·全國·高三專題練習）下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，3.【多選】(2023·全國·高三專題練習）命題：，.命題：每個正三棱錐的三個側(cè)面都是正三角形.關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是（

）A．是真命題 B．：，C．是真命題 D．：每個正三棱錐的三個側(cè)面都不是正三角形4.(2023·全國·高三專題練習）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．【題型四含有量詞的命題的否定】1.(2023·河南許昌·高三期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2.（陜西省咸陽市2022屆高三下學期二模）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，3.（黑龍江省哈爾濱市第三中學2022屆高三第二次模擬）命題“存在實數(shù)，使”的否定是（

）A．不存在實數(shù)，使 B．存在實數(shù)，使C．對任意的實數(shù)x，都有 D．對任意的實數(shù)x，都有4.(2023·全國·高三專題練習）已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，則為（

）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)【題型五根據(jù)命題的真假求參】1.(2023·廣西·玉林市育才中學三模）若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________.2.(2023·黑龍江齊齊哈爾·二模）若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.(2023·全國·高三專題練習）存在，使得，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．-14.（陜西省寶雞市2022屆高三上學期高考模擬檢測（一）文科數(shù)學試題）若“，”為假命題，則實數(shù)的最小值為______．5.(2023·全國·高三專題練習）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”為真命題，則a的取值范圍是___．1.2邏輯用語與充分、必要條件【題型解讀】【題型一充分、必要條件的判定】1.(2023·全國·高三專題練習）已知a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】當時，由，故充分性成立，當時，比如，滿足，但，故必要性不成立.故選：A2.（北京市西城區(qū)2022屆高三二模數(shù)學試題）已知函數(shù)，，那么“”是“在上是增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】當，,單調(diào)遞增.則當時，是增函數(shù),當時,在單調(diào)遞增，可得在上是增函數(shù)；當時,在單調(diào)遞增，可得在上是增函數(shù)；反之，當在上是增函數(shù)時，由，可知，此時，即不成立.所以“”是“在上是增函數(shù)”的充分而不必要條件.故選：A.3.（江蘇省七市2022屆高三下學期第三次調(diào)研測試數(shù)學試題）已知復(fù)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要條件.故選：A.4.(2023春?山東月考）“”是“過點有兩條直線與圓相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：C【解答】解：過點有兩條直線與圓相切點在圓外，解得．所以“”是“過點有兩條直線與圓相切”的充要條件．故選：．5.(2023·山東·德州市教育科學研究院二模）已知m，n是兩條不重合的直線，是一個平面，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】由線面垂直的性質(zhì)知，若，，則成立，即充分性成立；根據(jù)線面垂直的定義，必須垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才有，即必要性不成立.故選：A.6.(2023·浙江浙江·高三階段練習）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【解析】由且，可得，所以，即，所以必要性成立；當時，可得，滿足，但，即充分性不成立，所以“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【題型二根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍】1.(2023·山東聊城·高一期末）已知集合，非空集合，若是成立的一個充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是___________.答案：【解析】由題意得，，由是成立的一個充分而不必要條件，得，即解得，，故答案為：.2.（云南省紅河州第一中學2021屆高三年級理科數(shù)學第一次聯(lián)考試題）“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】解關(guān)于的不等式得：，又“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，故只需即可，所以.故選：C.3.(2023·全國·高三專題練習）已知，，．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)b，使得是的充要條件？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．【解析】(1)因為，由可知，.當時，，解得；當時，或解得或.綜上，實數(shù)的取值范圍是.(2)由題意知，則方程的兩根分別為－5，4，由韋達定理可得解得.故存在實數(shù)，使得是的充要條件.4.(2023·全國·高三專題練習）已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為________．答案：【解析】函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上遞增，當時，；當時，.所以.，由于“”是“”的充分條件，所以，，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：5.(2023·內(nèi)蒙古·赤峰二中高三階段練習）圓與直線有公共點的充要條件是（

）A．或 B．C． D．或答案：A【解析】若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，即，∴，即，∴或，∴圓與直線有公共點的充要條件是或．故選：A6.(2023·天津·漢沽一中高三階段練習）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)實數(shù)x滿足，其中，命題實數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.答案：(1)；(2)(3)【解析】(1)由的解集是，解得：.當m=1時，可化為，解得.所以.(2)因為，所以.由（1）得：.當時，由可解得.要使，只需，解得：；當時，由可解得.不符合，舍去；當時，由可解得.要使，只需，解得：；所以，或.所以實數(shù)的取值范圍為：.(3)設(shè)關(guān)于x的不等式（其中）的解集為M，則；不等式組的解集為N，則；要使p是q的必要不充分條件，只需NM，即，解得：.即實數(shù)a的取值范圍.【題型三全稱命題與特稱命題的真假】1.(2023·湖南·長沙鐵路第一中學高三階段練習）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】對于A選項，當且，，A選項錯誤；對于B選項，當時，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，，，D選項正確.故選：D.2.(2023·全國·高三專題練習）下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】對于A：因為恒成立，所以是假命題；對于B：當時，，所以是假命題；對于C：當時，，所以是真命題；對于D：因為，所以是假命題.故選：C.3.【多選】(2023·全國·高三專題練習）命題：，.命題：每個正三棱錐的三個側(cè)面都是正三角形.關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是（

）A．是真命題 B．：，C．是真命題 D．：每個正三棱錐的三個側(cè)面都不是正三角形答案：AB【解析】的否定為，，故B正確.因為，，所以的否定為假命題，故是真命題，故A正確.對B，每個正三棱錐的三個側(cè)面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故為假命題，故C錯誤，而為：存在一個正三棱錐，它的三個側(cè)面不都是正三角形，故D錯誤.故選：AB.4.(2023·全國·高三專題練習）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】對于A選項，當且，，A選項錯誤；對于B選項，當時，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，，，D選項正確.故選：D.【題型四含有量詞的命題的否定】1.(2023·河南許昌·高三期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案：B【解析】∵全稱命題的否定是特稱命題，即先將量詞“”改為量詞“”，再將結(jié)論否定，∴“，”的否定為“，”，故選：.2.（陜西省咸陽市2022屆高三下學期二模）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】由全稱命題的否定知：，.故選：C.3.（黑龍江省哈爾濱市第三中學2022屆高三第二次模擬）命題“存在實數(shù)，使”的否定是（

）A．不存在實數(shù)，使 B．存在實數(shù)，使C．對任意的實數(shù)x，都有 D．對任意的實數(shù)x，都有答案：C【解析】由已知，命題“存在實數(shù)，使”為特稱命題，其否定為全稱命題，即“對任意的實數(shù)x，都有”.故選：C.4.(2023·全國·高三專題練習）已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，則為（

）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)答案：A【解析】因為存在命題的否定是全稱量詞命題，所以為：任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)，故選：A【題型五根據(jù)命題的真假求參】1.(2023·廣西·玉林市育才中學三模）若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________.答案：【解析】若命題“，使得成立”是假命題，則有“，使得成立”是真命題.即，則，又，當且僅當時取等號，故．故答案為：2.(2023·黑龍江齊齊哈爾·二模）若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實數(shù)x的取值范圍為.故選：C3.(2023·全國·高三專題練習）存在，使得，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．-1答案：C【解析】由不等式，可化為，設(shè)，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，又