2021-2022學年北京市平谷區(qū)峪口中學七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學年北京市平谷區(qū)峪口中學七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：將正確答案的選項填入下列表中（每題2分，共20分）1．（2分）如果支出68元記作﹣68元，那么收入81元記作（）A．81元 B．18元 C．﹣81元 D．﹣18元2．（2分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．3．（2分）﹣4的絕對值是（）A．4 B．﹣4 C． D．4．（2分）2019年12月16日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第52、53顆北斗導航衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球表面約21500000m，將數(shù)字21500000用科學記數(shù)法表示應為（）A．215×105 B．21.5×106 C．2.15×107 D．0.125×1085．（2分）﹣（﹣（﹣（+8）））化簡得（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣6．（2分）下列各式中去括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7c B．a(chǎn)2﹣2（a﹣b﹣c）＝a2﹣2a﹣b+c C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c D．（a﹣d）﹣（b+c）＝a﹣b+c﹣d7．（2分）在數(shù)軸上點A對應的數(shù)是﹣2，如果把點A移動六個單位長度對應的是點B，那么點B對應的數(shù)是（）A．﹣8 B．﹣8或4 C．4 D．不能確定8．（2分）下列各組是同類項的是（）A．2x3與3x2 B．12ax與8bx C．x4與a4 D．23與﹣39．（2分）x＝2是方程的解，a的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣610．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，有如下四個結(jié)論：①|(zhì)a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題：（每空1分，共20分）11．（1分）廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質(zhì)量，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標準質(zhì)量的足球是．12．（2分）比較大小：﹣﹣0.7；﹣﹣（﹣3）（填“＜”，“＞”或“＝”）．13．（4分）計算：|﹣23|＝；﹣（﹣3）＝；﹣[﹣（﹣4）]＝；+（﹣5）＝．14．（3分）（﹣1）2019的底數(shù)是，指數(shù)是，計算的結(jié)果是．15．（1分）1.4149四舍五入精確到0.01的結(jié)果是．16．（2分）單項式﹣的系數(shù)是，次數(shù)是．17．（2分）多項式3x2y﹣7x4y2xy3+27是次項式，最高次項是．18．（2分）如果代數(shù)式2amb4與﹣5a2bn+1是同類項，則m＝，n＝．19．（1分）“a的3倍與b的一半的和”用代數(shù)式表示為．20．（1分）若|m|＝|﹣7|，則m＝．21．（1分）用“☆”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝．三、解答（每題5分共10分）23．（5分）3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+3y2﹣2x224．（5分）先化簡，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝1，y＝2．25．（5分）（﹣14）﹣（﹣12）+（+19）﹣（+28）．26．（5分）﹣+5+4﹣9．27．（5分）計算：（）+（﹣2）2×（﹣14）28．（5分）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15．29．（5分）（）×（﹣30）．30．（5分）9+5×（﹣3）+（﹣2）2÷4．31．（5分）6.868×（﹣5）+6.868×（﹣12）+6.868×17．32．（5分）34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+23]．五、解答題：（5分）22．（5分）把和下列各有理數(shù)對應的點畫在數(shù)軸上，并由小到大排列：2，﹣1，0，﹣3，﹣4．33．（5分）同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）若成立，則x＝．（3）請你寫出的最小值為，并確定相應的x的取值范圍是．

2021-2022學年北京市平谷區(qū)峪口中學七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：將正確答案的選項填入下列表中（每題2分，共20分）1．（2分）如果支出68元記作﹣68元，那么收入81元記作（）A．81元 B．18元 C．﹣81元 D．﹣18元【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵如果支出68元記作﹣68元，那么收入81元記作81元．故選：A．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．（2分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2．故選：B．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關鍵．3．（2分）﹣4的絕對值是（）A．4 B．﹣4 C． D．【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的絕對值是4．故選：A．【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，比較簡單．4．（2分）2019年12月16日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第52、53顆北斗導航衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球表面約21500000m，將數(shù)字21500000用科學記數(shù)法表示應為（）A．215×105 B．21.5×106 C．2.15×107 D．0.125×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將21500000用科學記數(shù)法表示為2.15×107，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2分）﹣（﹣（﹣（+8）））化簡得（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：﹣（﹣（﹣（+8）））＝﹣（+8）＝﹣8．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．6．（2分）下列各式中去括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7c B．a(chǎn)2﹣2（a﹣b﹣c）＝a2﹣2a﹣b+c C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c D．（a﹣d）﹣（b+c）＝a﹣b+c﹣d【分析】直接根據(jù)去括號法則進行判斷即可．【解答】解：A、a﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7c，此選項符合題意；B、a2﹣2（a﹣b﹣c）＝a2﹣2a+2b+2c，此選項不合題意；C、（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，此選項不符合題意；D、（a﹣d）﹣（b+c）＝a﹣d﹣b﹣c，此選項不符合題意；故選：A．【點評】此題考查的是去括號與添括號，掌握去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反是解決此題關鍵．7．（2分）在數(shù)軸上點A對應的數(shù)是﹣2，如果把點A移動六個單位長度對應的是點B，那么點B對應的數(shù)是（）A．﹣8 B．﹣8或4 C．4 D．不能確定【分析】分點B在點A的左側(cè)，點B在點A的右側(cè)兩種情況分別求解即可．【解答】解：①如果點B在點A的左側(cè)，則點B對應的數(shù)是﹣2﹣6＝﹣8；②如果點B在點A的右側(cè)，則點B對應的數(shù)是﹣2+6＝4，∴點B對應的數(shù)是﹣8或4，故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸了點的平移規(guī)律，運用分類思想是解題的關鍵．8．（2分）下列各組是同類項的是（）A．2x3與3x2 B．12ax與8bx C．x4與a4 D．23與﹣3【分析】同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同即可．【解答】解：A、2x3y與3x2中所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項．故選項錯誤；B、12ax與﹣8bx所含字母不同，不是同類項．故選項錯誤；C、x4與a4所含字母不同，不是同類項．故選項錯誤；D、﹣3與23是同類項，故選項正確．故選：D．【點評】本題考查了同類項的定義．判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．缺少其中任何一條，就不是同類項．注意所有常數(shù)項都是同類項．9．（2分）x＝2是方程的解，a的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【分析】把x＝2代入方程即可求出a的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故選：B．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，有如下四個結(jié)論：①|(zhì)a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)圖示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，據(jù)此逐項判斷即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴選項①不符合題意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴選項②符合題意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴選項③不符合題意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴選項④符合題意，∴正確結(jié)論有2個：②④．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)減法、乘法的運算方法，絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應用，要熟練掌握．二、填空題：（每空1分，共20分）11．（1分）廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質(zhì)量，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標準質(zhì)量的足球是丁．【分析】根據(jù)絕對值最小的最接近標準，可得答案．【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，0.6＜0.7＜1.5＜3.5，故最接近標準質(zhì)量的足球是?。蚀鸢笧椋憾。军c評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用絕對值的意義是解題關鍵．12．（2分）比較大?。憨仯缉?.7；﹣＜﹣（﹣3）（填“＜”，“＞”或“＝”）．【分析】兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此可比較﹣與﹣0.7的大小；先根據(jù)絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)化簡，再根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)比較即可．【解答】解：∵|﹣|＝＝0.8，|﹣0.7|＝0.7，∴0.8＞0.7，∴﹣＜﹣0.7；∵﹣|﹣3|＝﹣3＜0，﹣（﹣3）＝3＞0，∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故答案為：＜，＜．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)大小比較和絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)．13．（4分）計算：|﹣23|＝23；﹣（﹣3）＝3；﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；+（﹣5）＝﹣5．【分析】本題要根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義，逐一去判斷．【解答】解：|﹣23|＝23，﹣（﹣3）＝3；﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；+（﹣5）＝﹣5．故答案為：23，3，﹣4，﹣5．【點評】本題考查了絕對值和相反數(shù)的意義，必須熟練后才能做出正確的判斷．14．（3分）（﹣1）2019的底數(shù)是﹣1，指數(shù)是2019，計算的結(jié)果是﹣1．【分析】利用冪的底數(shù)與指數(shù)的意義和有理數(shù)乘方的運算法則計算即可得出結(jié)論．【解答】解：（﹣1）2019的底數(shù)是﹣1，指數(shù)是2019，計算結(jié)果為﹣1，故答案為：﹣1；2019；﹣1．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確利用冪的底數(shù)與指數(shù)的意義和有理數(shù)乘方的運算法則解答是解題的關鍵．15．（1分）1.4149四舍五入精確到0.01的結(jié)果是1.41．【分析】對千分位四舍五入可得．【解答】解：將1.4149用四舍五入法取近似數(shù)，精確到0.01，其結(jié)果是1.41，故答案為：1.41．【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．16．（2分）單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是2+1＝3．故答案為：﹣，3．【點評】本題考查單項式的知識，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．17．（2分）多項式3x2y﹣7x4y2xy3+27是六次四項式，最高次項是﹣7x4y2．【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解．由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，據(jù)此可解此題．【解答】解：依題意得：3x2y﹣7x4y2xy3+27是6次4項式，最高次項是﹣7x4y2，故填空答案：6；4；﹣7x4y2．【點評】解題的關鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．18．（2分）如果代數(shù)式2amb4與﹣5a2bn+1是同類項，則m＝2，n＝3．【分析】根據(jù)同類項的概念即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m＝2，4＝n+1∴m＝2，n＝3，故答案為：2；3．【點評】本題考查同類項的概念．注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．19．（1分）“a的3倍與b的一半的和”用代數(shù)式表示為3a+b．【分析】a的3倍表示為3a，b的一半表示為b，然后把它們相加即可．【解答】解：根據(jù)題意，得3a+b；故答案為3a+b．【點評】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辨析詞義；再分清數(shù)量關系；規(guī)范地書寫．20．（1分）若|m|＝|﹣7|，則m＝±7．【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可解答．【解答】解：∵|﹣7|＝7，∴|m|＝|﹣7|＝7，∴m＝±7，故答案為：±7．【點評】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是熟記絕對值的意義．21．（1分）用“☆”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝19．【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（﹣5）☆（﹣3）＝（﹣3）2﹣2×（﹣5）＝9﹣（﹣10）＝9+10＝19．故答案為：19．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．三、解答（每題5分共10分）23．（5分）3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+3y2﹣2x2【分析】根據(jù)合并同類項的法則解答．【解答】解：原式＝（3﹣2）x2+（2﹣3）xy+（﹣4+3）y2＝x2﹣xy﹣y2．【點評】考查了合并同類項，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．24．（5分）先化簡，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝1，y＝2．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，把x＝1，y＝2代入4x3﹣6xy＝4×13﹣6×1×2＝﹣8．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．（5分）（﹣14）﹣（﹣12）+（+19）﹣（+28）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可．【解答】解：原式＝﹣14+12+19﹣28＝（12+19）﹣（14+28）＝31﹣42＝﹣11．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．26．（5分）﹣+5+4﹣9．【分析】運用加法交換律以及結(jié)合律計算比較簡便．【解答】解：原式＝＝﹣10+＝．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握運算律以及相關運算法則是解答本題的關鍵．27．（5分）計算：（）+（﹣2）2×（﹣14）【分析】先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的．【解答】解：原式＝，＝（﹣1）+（﹣56），＝﹣57．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算．注意運算順序及運算法則．28．（5分）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15．【分析】先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法即可．【解答】解：原式＝2×9﹣4×（﹣3）+15＝18+12+15＝45．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．29．（5分）（）×（﹣30）．【分析】先利用乘法分配律展開，再計算乘法，最后計算加減即可．【解答】解：原式＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20+18﹣25+15＝﹣12．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．30．（5分）9+5×（﹣3）+（﹣2）2÷4．【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可．【解答】解：原式＝9+5×（﹣3）+4÷4＝9﹣15+1＝﹣5．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．31．（5分）6.868×（﹣5）+6.868×（﹣12）+6.868×17．【分析】逆向運用乘法分配律計算比較簡便．【解答】解：6.868×（﹣5）+6.868×（﹣12）+6.868×17＝6.868×（﹣5﹣12+17）＝6.868×0＝0．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．32．（5分）34÷（﹣2